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文檔簡介
廣東省中山一中豐山學(xué)部2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.,,,則()A. B.C. D.2.若sinα=,α是第二象限角,則sin(2α+)=()A. B.C. D.3.在中,為邊的中點,則()A. B.C. D.4.化簡
的值為A. B.C. D.5.若,則()A. B.-3C. D.36.設(shè),,則下面關(guān)系中正確的是()A B.C. D.7.()A.1 B.0C.-1 D.8.已知實數(shù),滿足,,則的最大值為()A. B.1C. D.29.若a,b都為正實數(shù)且,則的最大值是()A. B.C. D.10.如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,是中點,則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中,按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品,每次取出后不放回,取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為__________.12.集合,則____________13.不等式的解為______14.函數(shù)為奇函數(shù),且對任意互不相等的,,都有成立,且,則的解集為______15.已知函數(shù)fx=2-ax,x≤1,ax-1,x>1①存在實數(shù)a,使得fx②對任意實數(shù)a(a>0且a≠1),fx都不是R③存在實數(shù)a,使得fx的值域為R④若a>3,則存在x0∈0,+其中所有正確結(jié)論的序號是___________.16.函數(shù)的零點為_________________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點A,已知點A的縱坐標(biāo)為.(1)求的值;(2)求的值.18.已知.(1)求的值;(2)若,求的值.19.計算:(1);(2)若,求的值20.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100多學(xué)生,將他們的身高(單位:)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).(1)求直方圖中的值;(2)試估計該小學(xué)學(xué)生的平均身高;(3)若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取24人參加一項活動,則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少人?21.某網(wǎng)站為調(diào)查某項業(yè)務(wù)的受眾年齡,從訂購該項業(yè)務(wù)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人的年齡按照,,,,分成5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:(1)求的值和樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰有1人年齡在中的概率
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出,,的大小關(guān)系【題目詳解】,,,故選:2、D【解題分析】根據(jù),求出的值,再將所求式子展開,轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子,然后代值得出結(jié)果【題目詳解】因為且為第二象限角,根據(jù)得,,再根據(jù)二倍角公式得原式=,將,代入上式得,原式=故選D【題目點撥】本題考查三角函數(shù)給值求值,在已知角的取值范圍時可直接用同角公式求出正余弦值,再利用和差公式以及倍角公式將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化成關(guān)于和的式子,然后代值求解就能得出結(jié)果3、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【題目詳解】由題意,故選:B【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】根據(jù)兩角和的余弦公式可得:,故答案為C.5、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由,故選:B6、D【解題分析】根據(jù)元素與集合關(guān)系,集合與集合的關(guān)系判斷即可得解.【題目詳解】解:因為,,所以,.故選:D.7、A【解題分析】用誘導(dǎo)公式化簡計算.【題目詳解】因為,所以,所以原式.故選:A.【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式,考查特殊角的三角函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】運(yùn)用三角代換法,結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【題目詳解】由,得,令,則,因為,所以,即,所以的最大值為,故選:C9、D【解題分析】由基本不等式,結(jié)合題中條件,直接求解,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為,都為正實數(shù),,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取最大值.故選:D10、D【解題分析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直,所以AC不可能垂直于平面ABB1A1;故A錯誤;對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行,故相交;所以B錯誤;對于C,A1C1,B1E是異面直線;故C錯誤;對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1;故選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】基本事件總數(shù)6,取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個數(shù)2,由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【題目詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中,按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品,每次取出后不放回,共包含,,,,,6個基本事件,取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含,2個基本事件,∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為,故答案為:.12、【解題分析】分別解出集合,,再根據(jù)并集的定義計算可得.【題目詳解】∵∴,∵,∴,則,故答案為:【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法,并集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),分類討論即可【題目詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成(Ⅰ),解得;(Ⅱ),解得;(Ⅲ),此時無解;綜上,不等式的解集為:故答案為:14、【解題分析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合,分和利用單調(diào)性可解.【題目詳解】因為,時,,所以在上單調(diào)遞減,又因為為奇函數(shù),且,所以在上單調(diào)遞減,且.當(dāng)時,不等式,得;當(dāng)時,不等式,得.綜上,不等式的解集為.故答案:15、①②④【解題分析】通過舉反例判斷①.,利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③,求出y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x,利用y=a-2x與【題目詳解】當(dāng)a=2時,fx=0,x≤1,2x-1,x>1當(dāng)x>1時,若fx是R上的減函數(shù),則2-a<00<a<12-a≥當(dāng)0<a<1時,y=ax-1單減,且當(dāng)x>1時,值域為0,1,而此時y=2-ax單增,最大值為2-a,所以函數(shù)當(dāng)1<a<2時,y=2-ax單增,y=ax-1單增,若fx的值域為R,則2-a≥a1-1=1,所以a≤1,與由①可知,當(dāng)a=2時,函數(shù)fx值域不為R;當(dāng)a>2時,y=2-ax單減,最小值為2-a,y=ax-1單增,且ax-1>1又y=2-ax關(guān)于y軸的對稱函數(shù)為y=a-2x,若a>3,則a-2>1=a1-1=1,但指數(shù)函數(shù)y=ax-1的增長速度快于函數(shù)y=a-2故答案為:①②④16、.【解題分析】解方程即可.【題目詳解】令,可得,所以函數(shù)的零點為.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的零點,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)點A的縱坐標(biāo),可求得點A的橫坐標(biāo),根據(jù)正切函數(shù)的定義,即可得答案.(2)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,結(jié)合(1)即可得答案.【小問1詳解】因為點A縱坐標(biāo)為,且點A在第二象限,所以點A的橫坐標(biāo)為,所以;【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式可得:.18、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,化簡得,即可求解;(2)由(1)知,根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,化簡得到原式,結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解.【題目詳解】(1)根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,可得,解得.(2)由(1)知,又由.因為,且,所以,可得,所以19、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計算可得;(2)根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到,再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到,即可得解;【小問1詳解】解:【小問2詳解】解:,,,20、(1)(2)(3)4人【解題分析】(1)根據(jù)頻率和為1,求出的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,計算平均數(shù)即可(3)根據(jù)分層抽樣方法特點,計算出總?cè)藬?shù)以及應(yīng)抽取的人數(shù)比即可;【小問1詳解】解:因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1,所以有,解得;【小問2詳解】解:根據(jù)頻率分布直方圖,計算平均數(shù)為【小問3詳解】解:由直方圖知,三個區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為人,其中身高在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為人,所以從身高在范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人;21、(1),平均數(shù)為歲(2)【解題分析】(1)根據(jù)頻率之和等于得出的值,再由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算平均數(shù);(2)根據(jù)
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