北京市海淀區(qū)首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

北京市海淀區(qū)首都師范大學(xué)附屬育新學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果且，那么直線不經(jīng)過(guò)（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.5．已知，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．表面積為24的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.7．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?8．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.圖（1）的點(diǎn)的實(shí)際意義為：當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位B.圖（1）的射線上的點(diǎn)表示當(dāng)乘客量小于3時(shí)將虧損，大于3時(shí)將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價(jià)不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時(shí)提高票價(jià)9．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.10．在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級(jí)為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級(jí)為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.1000二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.12．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_(kāi)______度．每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò)210度的部分0.5元/度超過(guò)210度但不超過(guò)400度的部分0.6元/度超過(guò)400度的部分0.8元/度13．設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值14．已知，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______15．已知函數(shù)f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數(shù)，則a＝_________，則f(x)的最大值為_(kāi)_______.16．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時(shí)自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．化簡(jiǎn)求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.21．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由條件可得直線的斜率的正負(fù)，直線在軸上的截距的正負(fù)，進(jìn)而可得直線不經(jīng)過(guò)的象限【題目詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【題目詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.3、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【題目詳解】令得，所以，因此函數(shù)過(guò)點(diǎn)（4,3）.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【題目詳解】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三段：開(kāi)始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺(jué)，速度為零，其路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行刻畫(huà)，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】借助中間量比較大小即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?故選：A6、A【解題分析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而求得體對(duì)角線的長(zhǎng)度；由體對(duì)角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【題目詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a因?yàn)楸砻娣e為24，即得a=2正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了立體幾何中空間結(jié)構(gòu)體的外接球表面積求法，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】變形表達(dá)式為相同的形式，比較可得【題目詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)乘客量為0時(shí)，虧損1個(gè)單位，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：降低成本而保持票價(jià)不變，兩條線是平行，所以本選項(xiàng)正確；D：由圖可知中：成本不變，同時(shí)提高票價(jià)，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：D9、D【解題分析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域依次?duì)各選項(xiàng)判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域?yàn)?，值域，?duì)于定義域?yàn)?，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，，值域，，錯(cuò)誤；對(duì)于的定義域?yàn)?，值域，正確，故選：10、D【解題分析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【題目詳解】由題意可得：故選：D【題目點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對(duì)對(duì)應(yīng)知識(shí)進(jìn)行再遷移.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解題分析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對(duì)稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12、410【解題分析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【題目詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時(shí)，，若，，則，解得.故答案為：410.13、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)，因?yàn)?，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.14、（答案不唯一）【解題分析】利用，可得，，計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）15、①.②.【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【題目詳解】是偶函數(shù)，，則，則，即，則，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，則時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，故答案為：，16、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進(jìn)而得到，利用換元法，即可求出的值域【題目詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進(jìn)而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計(jì)算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【小問(wèn)3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡(jiǎn)整理得，而，則，所以的值是.18、（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析【解題分析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）因?yàn)?，所?得：.所以,當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題19、（1），或（2）【解題分析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問(wèn)1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得，即?0、（1），（2）0.【解題分析】（1）先計(jì)算出，的值，然后根據(jù)角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式結(jié)合正、余弦的齊次式計(jì)算化簡(jiǎn)原式【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，都為銳角，，，所以，，則【小問(wèn)2詳解】原式21、（1）（2）或【解題分析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答