河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列是函數(shù)圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是A. B.C. D.3．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則使成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，則=A. B.C. D.6．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-77．已知直線經(jīng)過點，傾斜角的正弦值為，則的方程為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.9．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.110．已知為偶函數(shù)，當時，，當時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________12．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______13．已知是第四象限角，，則______14．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是________.15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________16．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①為冪函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式解集.18．已知圓C經(jīng)過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值19．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.21．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)計算對稱中心【題目詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A2、D【解題分析】值域為的偶函數(shù)；值域為R的非奇非偶函數(shù)；值域為R的奇函數(shù)；值域為的偶函數(shù).故選D3、A【解題分析】根據(jù)補集定義計算．【題目詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【題目點撥】本題考查補集運算，屬于簡單題．4、C【解題分析】考慮是偶函數(shù)，其單調(diào)性是關(guān)于y軸對稱的，只要判斷出時的單調(diào)性，利用對稱關(guān)系即可.【題目詳解】，是偶函數(shù)；當時，由于增函數(shù)，是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，是關(guān)于y軸對稱的，當時，是減函數(shù)，作圖如下：欲使得，只需，兩邊取平方，得，解得；故選：C.5、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算6、B【解題分析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【題目詳解】因為，，所以，即；故選：B.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).7、D【解題分析】由題可知，則∵直線經(jīng)過點∴直線的方程為，即故選D8、C【解題分析】根據(jù)條件可知當時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項進行分析判斷即可【題目詳解】當時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．9、A【解題分析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【題目詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【題目詳解】當時,,解得,所以；當時,,解得,所以.因為為偶函數(shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【題目點撥】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)即的坐標為12、【解題分析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【題目詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查平面向量夾角公式的簡單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.14、【解題分析】令，得，再求出即可得解.【題目詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：15、【解題分析】由圖象可得最小正周期的值，進而可得，又函數(shù)圖象過點，利用即可求解.【題目詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點，所以，又，所以，故答案為：.16、（或，，答案不唯一）【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【題目詳解】由冪函數(shù)，當函數(shù)圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的知識求得函數(shù)在上的解析式.（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求得不等式的解集.小問1詳解】當時，，.所以函數(shù)在上的解析式為.【小問2詳解】當時，為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù).由得，所以，所以，所以不等式的解集為.18、（1）（2）7【解題分析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，由圓的標準方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當直線，斜率均存在時，設(shè)直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，點，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點，則有，解得，所以圓C的圓心坐標為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據(jù)題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時，四邊形APBQ的面積，當直線，斜率均存在時，設(shè)直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當且僅當即時，等號成立因為綜上所述，四邊形APBQ面積的最大值為719、最大值53，最小值4【解題分析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【題目詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時，；，即時，.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）直接利用誘導公式化簡即可；（2）由求出，代入即可求解.【題目詳解】（1）（2）因為為第二象限角，且，所以，所以.21、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；