2024屆山東省鄒城二中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省鄒城二中高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．表示集合中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.22．已如集合，，，則（）A. B.C. D.3．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.64．若函數(shù)y=f（x）圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，則稱點(diǎn)對[A，B]是函數(shù)y=f（x）的一對“黃金點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對[A，B]與[B，A]可看作同一對“黃金點(diǎn)對”）．已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“黃金點(diǎn)對“有（）A.0對 B.1對C.2對 D.3對5．設(shè)，，則A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.7．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.8．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，將圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.210．已知，則（）A.-4 B.4C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a12．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________13．若正數(shù)，滿足，則________.14．已知，，與的夾角為60°，則________.15．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍是____________16．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù)，只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個(gè)條件的序號，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則，，，所以；故選：C2、C【解題分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.3、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意，，所以故選：D4、D【解題分析】根據(jù)“黃金點(diǎn)對“，只需要先求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，利用兩個(gè)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可【題目詳解】由題意知函數(shù)f（x）=2x，x＜0關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為，x＞0，作出函數(shù)f（x）和，x＞0的圖象，由圖象知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）和y=（）x，x＞0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)所以函數(shù)f（x）的““黃金點(diǎn)對“有3對故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合“黃金點(diǎn)對“的定義，求出當(dāng)x＜0時(shí)函數(shù)f（x）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5、D【解題分析】利用對數(shù)運(yùn)算法則即可得出【題目詳解】，，，，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】對于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于，，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選7、C【解題分析】根據(jù)選項(xiàng)的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項(xiàng)可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C8、B【解題分析】∵集合∴集合∵集合∴故選B9、D【解題分析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【題目詳解】，（其中，），將圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.10、C【解題分析】已知，可得，根據(jù)兩角差的正切公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】已知，則，.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a>b>c【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接判斷即可.【題目詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.12、【解題分析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【題目詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.13、108【解題分析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【題目詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.14、10【解題分析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【題目詳解】.故答案為：10.15、【解題分析】根據(jù)題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【題目詳解】解：在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出在內(nèi)的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：16、①②④【解題分析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積最?。虎垡?yàn)?，所以四邊形是菱形，?dāng)時(shí)，的長度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)，到平面的距離也是一個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點(diǎn)：面面垂直及幾何體體積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，滿足使平面【解題分析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點(diǎn)，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，滿足使平面，下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點(diǎn)，∴，又，∴平面，即平面點(diǎn)睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.18、（1）（2）【解題分析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可得的值；（2）利用單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)的奇偶性和單調(diào)性可得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減.下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由得，即，由（2）可知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，解得或，所以的取值范圍為.20、（1）；（2）【解題分析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用。數(shù)量積公式，學(xué)生要熟練掌握數(shù)量積公式的應(yīng)用，能夠轉(zhuǎn)化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎(chǔ)題型，考查公式的直接應(yīng)用。21、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又