山西省大同市口泉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

山西省大同市口泉中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或32．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b5．如果，，那么直線不通過A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．過點且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.7．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-38．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.249．已知，則（）A. B.C. D.310．土地沙漠化的治理，對中國乃至世界來說都是一個難題，我國創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過一段時間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長率呈指數(shù)增長，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______12．若，則___________；13．若，則___________.14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點（4,5），則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.15．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計算機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或16．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；19．設(shè)是兩個不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點共線；（2）試求實數(shù)k的值，使向量和共線.20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點（Ⅰ）求證：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C⊥平面EFG21．已知，（1）求和的值（2）求以及的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】因為，所以故選：C2、A【解題分析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【題目詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C4、D【解題分析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】因為，所以故選：D5、A【解題分析】截距,因此直線不通過第一象限,選A6、D【解題分析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.7、A【解題分析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距8、A【解題分析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【題目詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A9、A【解題分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【題目詳解】.故選：A10、C【解題分析】根據(jù)題意列出不等式，利用對數(shù)換底公式，計算出結(jié)果.【題目詳解】經(jīng)過年后，植被面積為公頃，由，得.因為，所以，又因為，故植被面積達到4000公頃至少需要經(jīng)過的年數(shù)為8.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.12、1【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計算即可得解.【題目詳解】，所以.故答案為：113、1【解題分析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【題目詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題14、【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑15、①.單調(diào)遞增②.0,1【解題分析】由題可得S(x)=1-1e【題目詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.16、2【解題分析】因為冪函數(shù)，因此可知f()=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數(shù)a取值范圍是18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）利用向量共線定理證明向量與共線即可；（2）利用向量共線定理即可求出【題目詳解】（1）∵，∴//，又有公共點B∴A、B、D三點共線（2）設(shè)，化為，∴，解得k＝±120、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】（Ⅰ）連接，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而.再證出，.從而平面，同理平面，由此能證明平面平面（Ⅱ）推導(dǎo)出，，從而平面，，同理，由此能證明平面AB1D1，從而平面【題目詳解】（Ⅰ）連接BC1，∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1.又∵E，G分別是BC，CC1的中點，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1.又∵EG?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1.同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG?平面EFG，EF?平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG.

（Ⅱ）∵AB1D1正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥A1B.又∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面AA1B1B，∴AB1⊥BC.又∵A1B與BC都在平面A1BC中，A1B與BC相交于點B，∴AB1⊥平面A1BC，∴A1C⊥AB1同理A1C⊥AD1，而AB1與AD1都在平面AB1D1中，AB1與AD1相交于點A，∴A1C⊥平面AB1D1，因此，A1C⊥平面EFG【題目點撥】本題考查面面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位