甘肅省定西市渭源縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

甘肅省定西市渭源縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.6002．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知?jiǎng)t的值為（）A. B.2C.7 D.55．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.6．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天7．玉雕在我國(guó)歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來(lái)始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫(huà)是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫(huà).某扇形玉雕壁畫(huà)尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫(huà)的扇面面積約為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最大值為A. B.C. D.10．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是____.12．命題“，”的否定是___________.13．在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是15．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.16．圓的圓心到直線的距離為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R為實(shí)數(shù)集（1）當(dāng)t=4時(shí)，求A∪B及A∩?RB；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍18．已知不過(guò)第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱(chēng)，求直線l2的方程19．年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌、病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對(duì)于預(yù)防疾病的傳播、保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過(guò)分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來(lái)越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說(shuō)明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過(guò)多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò)？（結(jié)果保留到整數(shù)）20．已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若對(duì)任意的、，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】頻數(shù)為考點(diǎn)：頻率頻數(shù)的關(guān)系2、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因?yàn)?，，所以，綜上所述：.故選：A4、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B5、A【解題分析】利用周期公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中周期進(jìn)行求解【題目詳解】A項(xiàng)中Tπ，B項(xiàng)中T，C項(xiàng)中T，D項(xiàng)中T，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用．對(duì)于帶絕對(duì)值的函數(shù)解析式，可結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)判斷函數(shù)的周期6、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【題目詳解】如圖，設(shè)，，由弧長(zhǎng)公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫(huà)的扇面面積約為.故選：.8、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.9、D【解題分析】∵由得，∴函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，∵點(diǎn)在直線上，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，∴最大值為，故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤10、C【解題分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋曰?，而無(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)的值域?yàn)?，故答案為?2、“，”【解題分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【題目詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”13、##【解題分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【題目詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.14、(【解題分析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(215、3【解題分析】令f(x)＝0求解即可.【題目詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.16、1【解題分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的距離.【題目詳解】圓心坐標(biāo)為，它到直線的距離為，故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離，此類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)公式計(jì)算即可，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算得，進(jìn)而可得解（2）由集合間的包含關(guān)系得：因?yàn)?，得：，討論①，②時(shí)，運(yùn)算即可得解.【題目詳解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，當(dāng)t=4時(shí)，B=(0,4)，CRB=，所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案為A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B?A，①當(dāng)4-t≥t即t≤2時(shí)，B=，滿足題意，②B≠時(shí)，由B?A得：，解得：2＜t≤3，綜合①②得：實(shí)數(shù)t的取值范圍為：t≤3，故答案為t≤3【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次不等式的解法、集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算及集合間的包含關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題18、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解題分析】（1）利用直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x-y+b=0，直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程【題目詳解】（1）∵直線l與圓x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直線l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x-y-4=0；（2）∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1）且與直線l平行，∴直線l1方程為2x-y+b=0，∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，-1），∴b=-7，則直線l1的方程為2x-y-7=0，∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱(chēng)，∴直線l2的斜率為-2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），∴直線l2的斜率為y-1=-2（x-4），即化簡(jiǎn)得2x+y-9=0【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程，考查直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題19、（1）應(yīng)選模型為，理由見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)速度可知應(yīng)選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構(gòu)造不等式，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算可得，由此可得結(jié)論.小問(wèn)1詳解】的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，應(yīng)選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問(wèn)2詳解】由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過(guò)培養(yǎng)基中菌落面積能超過(guò).20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集得，再根據(jù)基本不等式求解即可；（2）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在恒成立，再令，（），分類(lèi)討論即可求解.【題目詳解】（1）由關(guān)于的不等式的解集為，所以知∴又∵，∴，取“”時(shí)∴即的最小值為，取“”時(shí)（2）∵時(shí)，，∴根據(jù)題意得：在恒成立記，（）①當(dāng)時(shí)，由，∴②當(dāng)時(shí)，由