黑龍江省哈爾濱市第24中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第24中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且，那么角的終邊落在A(yíng).第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀(guān)圖，則在△ABC的三邊及中線(xiàn)AD中，最長(zhǎng)的線(xiàn)段是()A.AB B.ADC.BC D.AC3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是滿(mǎn)足的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm9．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1210．如果且，則等于A(yíng).2016 B.2017C.1009 D.2018二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______12．已知函數(shù)且關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)根，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值________13．已知，則________14．命題“，”的否定是_________.15．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是___________.16．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿(mǎn)足sin（α+β）=，求cosβ的值18．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線(xiàn)上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足存在圓上的兩點(diǎn)和，使得四邊形為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出直線(xiàn)的截距式方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為：，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線(xiàn)之間的距離.21．已知函數(shù)，，且.（1）求實(shí)數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【題目詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.3、D【解題分析】，選D.4、B【解題分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【題目詳解】由且定義域?yàn)镽，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.5、A【解題分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【題目詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【題目詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】把函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有3個(gè)不同根，畫(huà)出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【題目詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)不同根，畫(huà)出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，且，即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8、C【解題分析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選：C9、A【解題分析】直接代入-1計(jì)算即可.【題目詳解】f故選：A.10、D【解題分析】∵f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1,4)【解題分析】已知過(guò)定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【題目詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過(guò)定點(diǎn)，則過(guò)定點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問(wèn)題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).12、（在之間都可以）.【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得答案.【題目詳解】如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，要使方程有四個(gè)不等實(shí)根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.13、【解題分析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【題目詳解】.故答案為：14、，##【解題分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.15、【解題分析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數(shù)，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.16、【解題分析】命題為假命題時(shí)，二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，據(jù)此可求a的范圍.【題目詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【題目詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.18、（1）；（2）或；（3）或.【解題分析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問(wèn)1詳解】由題可知，又因?yàn)?，即，所?【小問(wèn)2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?【小問(wèn)3詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.19、①.．②.【解題分析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線(xiàn)上則，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即20、(1)直線(xiàn)的截距式方程為：;(2).【解題分析】（1）直線(xiàn)在軸上的截距為，等價(jià)于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入直線(xiàn)方程得，所以，從而可得直線(xiàn)的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程為可求得，由兩直線(xiàn)平行得：，所以，因?yàn)閮蓷l平行直線(xiàn)之間的距離就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距為-2，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入直線(xiàn)方程得，所以.所以直線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)的截距式方程為：.（2）把點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程為：，求得由兩直線(xiàn)平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線(xiàn)之間的距離就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以.21、（1）..（2）【解題分析】（1）由求得，作出函數(shù)圖象可知