江西省九江市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江西省九江市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.2．設(shè)，且，下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.4．冰糖葫蘆是中國(guó)傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)P為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.C. D.6．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的較小值.若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.8．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.9．命題“”的否定為A. B.C. D.10．設(shè)兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.12．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________13．的邊的長(zhǎng)分別為，且，，，則__________.14．已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______15．已知的定義域?yàn)?，那么a的取值范圍為_________16．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個(gè)即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?8．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．設(shè)函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若，求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【題目詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B2、D【解題分析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【題目詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.3、C【解題分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡(jiǎn)單題.4、D【解題分析】利用平行線間距離公式即得.【題目詳解】由題可設(shè)與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.5、D【解題分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，以及基本不等式的公式，即可求解【題目詳解】為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，可設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的最小值為故選：6、C【解題分析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動(dòng)直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對(duì)稱∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問(wèn)題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象確定三個(gè)數(shù)中具有對(duì)稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.7、B【解題分析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)椋怨蔬x：B.8、A【解題分析】判斷兩函數(shù)定義域與函數(shù)關(guān)系式是否一致即可；【題目詳解】解：．和的定義域都是，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，，定義域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛颍x域不同，不是同一函數(shù)故選：9、D【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【題目詳解】命題“”的否定為“”故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換10、B【解題分析】?jī)蓷l直線之間的距離為,選B點(diǎn)睛:求函數(shù)最值，一般通過(guò)條件將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先作出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)性質(zhì)及圖象可知八個(gè)根是兩兩關(guān)于軸對(duì)稱的，因此分析可得,，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為形式，再數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：直線與函數(shù)的圖象恰有八個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，，，，，，不妨設(shè)從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數(shù)解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱可知：，所以又因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，而，所以，故，即，故答案為?2、【解題分析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過(guò)，求得，得到解析式.【題目詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過(guò)，故，解得，而，故，所以.故答案為：.13、【解題分析】由正弦定理、余弦定理得答案：14、或或【解題分析】∵函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時(shí)，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時(shí)，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解15、【解題分析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【題目詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：16、，（答案不唯一）【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，一定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解題分析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問(wèn)2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【題目詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵19、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問(wèn)1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.20、（1）；（2）.【解題分析】（1），有解，即在上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為，只需，解不等式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意只需，分類討論去絕對(duì)值求出，利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式，即可求解.【題目詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設(shè)，對(duì)稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當(dāng)，；當(dāng)，，，設(shè)是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對(duì)任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于較難題.21、（1）1和