四川省遂寧市遂寧二中2024屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題含解析

四川省遂寧市遂寧二中2024屆數(shù)學高一上期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.2．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1003．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限4．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.6．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù),且，則滿足條件的的值得個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.48．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根9．如圖所示的四個幾何體，其中判斷正確的是A.（1）不棱柱B.（2）是棱柱C.（3）是圓臺D.（4）是棱錐10．某數(shù)學老師記錄了班上8名同學的數(shù)學考試成績，得到如下數(shù)據(jù)：90，98，100，108，111，115，115，125.則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.100 B.111C.113 D.115二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.12．若函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，則_________.13．函數(shù)的定義域是______________．14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．過點且與直線垂直的直線方程為___________.16．已知，且，則=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實數(shù)k和b滿足的約束條件；設函數(shù)屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍18．已知集合，.（1）求；（2）求.19．已知函數(shù)，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立20．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖，在三棱柱中，側棱⊥底面，，分別為棱的中點（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由于，進而得，即函數(shù)的值域是【題目詳解】解：因為,所以所以函數(shù)的值域是故選：B2、C【解題分析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.3、A【解題分析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【題目詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題4、A【解題分析】取BC的中點G,連結FG,EG.先證明出（或其補角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點G,連結FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補角）即為EF與CD所成的角.因為EF⊥AB,則EF⊥EG.因為CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因為為銳角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A5、B【解題分析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【題目詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：6、A【解題分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【題目詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.7、D【解題分析】令則即當時，當時，則令，，由圖得共有個點故選8、B【解題分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【題目詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.9、D【解題分析】直接利用多面體和旋轉體的結構特征，逐一核對四個選項得答案解：（1）滿足前后面互相平行，其余面都是四邊形，且相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（1）是棱柱，故A錯誤；（2）中不滿足相鄰四邊形的公共邊互相平行，∴（2）不是棱柱，故B錯誤；（3）中上下兩個圓面不平行，不符合圓臺的結構特征，∴（3）不是圓臺，故C錯誤；（4）符合棱錐的結構特征，∴（4）是棱錐，故D正確故選D考點：棱錐的結構特征10、D【解題分析】根據(jù)第p百分位數(shù)的定義直接計算，再判斷作答.【題目詳解】由知，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是按從小到大排列的第6個位置的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是115.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.12、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：13、【解題分析】根據(jù)表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【題目詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.14、【解題分析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、【解題分析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：16、【解題分析】由同角三角函數(shù)關系求出，最后利用求解即可.【題目詳解】由，且得則，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）由，得，即.此方程無實根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上18、（1）（2）【解題分析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.19、（1）2（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據(jù)對勾函數(shù)的單調性可得在上單調遞增，所以設在上的值域為M，當，即時，在上單調遞增，因為，，所以；當，即時，在上單調遞減，因為，，所以；當，即時，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對任意總存在，使得成立.20、（1）；（2）【解題分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）確定函數(shù)單調遞增，根據(jù)函數(shù)的單調性得到答案.【題目詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過點，即，故，故.（2）函數(shù)單調遞增，，故，故【題目點撥】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調性解不等式，意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應用.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【題目詳解】（1）因為側棱⊥底面，平面，所以，因為為中點，，故，而，故平面，而平面，故.（2）