2024屆河源市重點中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆河源市重點中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)2．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°3．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.4．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.85．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或46．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．函數(shù)的零點所在的區(qū)域為（）A. B.C. D.8．中國高速鐵路技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱奍（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.17010．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期為，且.當時，則函數(shù)的對稱中心__________;若，則值為__________.12．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．計算_____________.14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________15．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____16．若，則的終邊所在的象限為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數(shù)），設，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.19．已知函數(shù)（且），在上的最大值為.（1）求的值；（2）當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并證明，并求出的值域.20．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【題目點撥】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關不等式的問題等.解決上述問題的關鍵是根據(jù)題意畫出相應函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的思想求解.2、A【解題分析】與角終邊相同的角為：.當時，即為－300°.故選A3、C【解題分析】角終邊過點，則，所以.故選C.4、C【解題分析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.5、A【解題分析】解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選：A【題目點撥】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.6、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.7、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理求得函數(shù)的零點所在區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，定義域為，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題8、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關系式，進而結合對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出答案.【題目詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎題.9、D【解題分析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.10、C【解題分析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【題目詳解】，，，故故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據(jù)最小正周期以及關于的方程求解出的值，根據(jù)對稱中心的公式求解出在上的對稱中心；先求解出的值，然后根據(jù)角的配湊結合兩角差的正弦公式求解出的值.【題目詳解】因為最小正周期為，所以，又因為，所以，所以或，又因為，所以，所以，所以，令，所以，又因為，所以，所以對稱中心為；因為，，所以，若，則，不符合，所以，所以，所以，故答案為：；.12、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：13、【解題分析】將所給式子通分后進行三角變換可得結果【題目詳解】由題意得故答案為：【題目點撥】易錯點睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時注意角的順序，這是容易出錯的地方，考查運算能力，屬于中檔題.14、【解題分析】分和求解即可.【題目詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.15、【解題分析】求出的坐標后可得的直線方程.【題目詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：16、第一或第三象限【解題分析】將表達式化簡，，二者相等，只需滿足與同號即可，從而判斷角所在的象限.【題目詳解】由，，若，只需滿足，即與同號，因此的終邊在第一或第三象限.故答案為：第一或第三象限.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先把函數(shù)化簡為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【小問1詳解】故函數(shù)的周期【小問2詳解】由，得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【題目詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點作，交于點，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，因此，的最小值為.【題目點撥】本題考查利用基底表示向量，同時也考查了平面向量數(shù)量積最值的計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）或（2）為偶函數(shù)，證明見解析，.【解題分析】（1）分別在和時，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，利用最大值可求得；（2）由（1）可得，根據(jù)奇偶性定義判斷可知其為偶函數(shù)；利用對數(shù)型復合函數(shù)值域的求解方法可求得值域.【小問1詳解】當時，為增函數(shù)，，解得：；當時，為減函數(shù)，，解得：；綜上所述：或.【小問2詳解】當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，，由（1）知：；，由得：，即定義域為；又，是定義在上的偶函數(shù)；，當時，，，即的值域為.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位