福建省泉港區(qū)第二中學2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測試題含解析

福建省泉港區(qū)第二中學2024屆數(shù)學高一上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.3．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-24．設，，且，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.6．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.7．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，348．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.89．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.10．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.12．已知，若，則________13．不等式的解集為__________.14．已知關于不等式的解集為，則的最小值是___________.15．如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA16．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2022年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現(xiàn)一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨．我市某小區(qū)為了防止疫情在小區(qū)出現(xiàn)，嚴防外來人員進入小區(qū)，切實保障居民正常生活，設置“特殊值班崗”．現(xiàn)有包含甲、乙在內(nèi)的4名志愿者參與該工作，每人安排一天，每4天一輪．在一輪的“特殊值班崗”安排中，求：（1）甲、乙兩人相鄰值班的概率；（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率18．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.20．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計病亡人數(shù)人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫(yī)用防護用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護用品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本為．當年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）．通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完．（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?并求出利潤的最大值21．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數(shù),若在上有兩個解,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【題目詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【題目詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.3、A【解題分析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A4、C【解題分析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍5、D【解題分析】因為已知a的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點解出不等式即可【題目詳解】因為，所以在單調(diào)遞增，所以所以，解得故選D【題目點撥】在比較大小或解不等式時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對指數(shù)之間的轉化6、C【解題分析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【題目點撥】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎7、D【解題分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【題目詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.8、A【解題分析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【題目詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒9、A【解題分析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值10、A【解題分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由三角函數(shù)定義可得,進而求解即可【題目詳解】由題,,所以,故答案為：【題目點撥】本題考查由三角函數(shù)值求終邊上的點,考查三角函數(shù)定義的應用12、1【解題分析】由已知條件可得，構造函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【題目詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故答案為：113、【解題分析】由不等式，即，所以不等式的解集為.14、【解題分析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【題目詳解】解：因為關于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：15、④【解題分析】由題意,分別根據(jù)線面位置關系的判定定理和性質定理,逐項判定,即可得到答案.【題目詳解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD與AB成60°，∴①不成立，過A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正確；BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，所以③不正確；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正確；故答案為:④【題目點撥】本題考查線面位置關系判定與證明,考查線線角,屬于基礎題.熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.16、##【解題分析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【題目詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）利用列舉法求解即可.【小問1詳解】由題意，設4名志愿者為甲，乙，丙，丁，4天一輪的值班安排所有可能的結果是：（甲，乙，丙，?。?，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，?。?，（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。ū?，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共24個樣本點設甲乙相鄰為事件A，則事件A包含：（甲，乙，丙，?。?，乙，丁，丙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，?。?，（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），共12個樣本點，故【小問2詳解】設甲或乙被安排在前兩天值班的為事件B則事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，?。?，（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，?。?，（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），共20個樣本點，故.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知可得，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：由已知得，故有，解得，故的取值范圍為.【小問2詳解】解：當時，則，解得；當時，則或，解得.∴的取值范圍為.19、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解題分析】（1）由圖象平移寫出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應用二倍角正弦公式可得，結合正弦型函數(shù)的性質求周期和最大值.【小問1詳解】由題設，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時.綜上，周期為，最大值為.20、（1）；（2）年產(chǎn)量為萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，利潤的最大值為萬元【解題分析】(1)由利潤銷售收入總成本寫出分段函數(shù)的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分別求出各段的最大值，再取兩個中最大的即可.【題目詳解】（1）當，時，當，時，（2）當，時，，當時，取得最大值（萬元）當，時，當且僅當，即時等號成立即時，取得最大值萬元綜上，所以即生