山東省鄒城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省鄒城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各組角中，兩個(gè)角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與2．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.3．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.6．如圖，已知水平放置的按斜二測(cè)畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.37．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減8．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.610．函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______12．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等于________13．若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.14．______________15．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開_____16．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個(gè)一元二次方程即可）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關(guān)于x的方程在R上有四個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.18．若實(shí)數(shù)，，滿足，則稱比遠(yuǎn)離.（1）若比遠(yuǎn)離，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，試問(wèn)：與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離，并說(shuō)明理由.19．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對(duì)應(yīng)的x值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【題目詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以與終邊相同；對(duì)于B，因?yàn)?，所以與終邊相同；對(duì)于C，因?yàn)?，所以與終邊相同；對(duì)于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.2、D【解題分析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.3、C【解題分析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【題目詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，故選：C.4、C【解題分析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)所在的范圍【題目詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)零點(diǎn)定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題5、A【解題分析】，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可6、C【解題分析】由直觀圖，確定原圖形中線段長(zhǎng)度和邊關(guān)系后可求得面積【題目詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C7、C【解題分析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【題目詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8、A【解題分析】令指數(shù)函數(shù)的指數(shù)為零即可求出指數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)（，且），令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，故選：A9、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意，，所以故選：D10、C【解題分析】，然后利用二次函數(shù)知識(shí)可得答案.【題目詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為12、2【解題分析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：213、【解題分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因?yàn)橛?個(gè)零點(diǎn)，所以直線與的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：14、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.15、【解題分析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對(duì)，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，也?【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復(fù)合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.16、【解題分析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個(gè)滿足條件的方程.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，即該一元二次方程的兩根之和?，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結(jié)論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設(shè)，則原方程有4個(gè)不同的根等價(jià)于在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：的定義域?yàn)镽，∵，∴，∴是偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為，令，則當(dāng)時(shí)，每個(gè)a的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的x值，設(shè)，原方程有4個(gè)不同的根等價(jià)于在上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，∴解得，即t的取值范圍是.18、（1）；（2）比更遠(yuǎn)離，理由見解析.【解題分析】（1）由絕對(duì)值的幾何意義可得，即可求的取值范圍；（2）只需比較大小，討論、分別判斷代數(shù)式的大小關(guān)系，即知與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離.【小問(wèn)1詳解】由比遠(yuǎn)離，則，即.∴或，得：或.∴的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以從而，①?dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，又，則∴，即綜上，，即比更遠(yuǎn)離19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對(duì)稱軸右側(cè)即即可.試題解析：（1）由題意設(shè)（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，由已知得在上單調(diào)遞增，則，解得.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個(gè)正根求解.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，即對(duì)一切恒成立，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)根，即方程有且只有一個(gè)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，開口向上，且過(guò)定點(diǎn)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時(shí)；最大值為，此時(shí).【解題分析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與