2024屆江西省南昌市第八中學、第二十三中學、第十三中學高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析_第1頁
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2024屆江西省南昌市第八中學、第二十三中學、第十三中學高一上數(shù)學期末達標檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知在定義域上是減函數(shù),且,則的取值范圍為()A.(0,1) B.(-2,1)C.(0,) D.(0,2)2.已知,若,則()A. B.C. D.3.已知向量,,,則A. B.C. D.4.若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像,則A. B.C. D.5.已知是上的減函數(shù),那么的取值范圍是()A. B.C. D.6.=(

)A. B.C. D.7.北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項,現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作,且甲、乙兩人的選擇互不影響,那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是()A.249 B.C.17 D.8.已知函數(shù),則函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是()A. B.C. D.10.香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香農(nóng)公式來表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的帶寬(),S是平均信號功率(),是平均噪聲功率().已知平均信號功率為,平均噪聲功率為,在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下,要使信道容量增大到原來的2倍,則平均噪聲功率約降為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),正實數(shù),滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則________.12.一條從西向東的小河的河寬為3.5海里,水的流速為3海里/小時,如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸,輪船的速度應為______;13.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上單調遞減,若(且),則a的取值范圍為_____________.14.已知函數(shù).若關于的方程,有兩個不同的實根,則實數(shù)的取值范圍是____________15.設為三個隨機事件,若與互斥,與對立,且,,則_____________16.某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%,則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.求解下列問題(1)已知,且為第二象限角,求的值.(2)已知,求的值18.已知函數(shù)滿足下列3個條件:①函數(shù)的周期為;②是函數(shù)的對稱軸;③.(1)請任選其中二個條件,并求出此時函數(shù)的解析式;(2)若,求函數(shù)的最值.19.已知,非空集合,若S是P的子集,求m的取值范圍.20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程;(2)若,求函數(shù)的單調區(qū)間和值域.21.在直角坐標平面中,角α的始邊為x軸正半軸,終邊過點(-2,y),且tana=-,分別求y,sinα,cosα的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調性進行求解即可.【題目詳解】因為在定義域上是減函數(shù),所以由,故選:A2、C【解題分析】設,求出,再由求出.【題目詳解】設,因為所以,又,所以,所以.故選:C.3、D【解題分析】A項:利用向量的坐標運算以及向量共線的等價條件即可判斷.B項:利用向量模的公式即可判斷.C項:利用向量的坐標運算求出數(shù)量積即可比較大小.D項:利用向量加法的坐標運算即可判斷.【題目詳解】A選項:因為,,所以與不共線.B選項:,,顯然,不正確.C選項:因為,所以,不正確;D選項:因為,所以,正確;答案為D.【題目點撥】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標運算,還有向量模的公式以及向量共線的等價條件的運用.屬于基礎題.4、A【解題分析】函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應的函數(shù)為:本題選擇A選項.5、A【解題分析】由為上減函數(shù),知遞減,遞減,且,從而得,解出即可【題目詳解】因為為上的減函數(shù),所以有,解得:,故選:A.6、A【解題分析】由題意可得:.本題選擇A選項7、C【解題分析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【題目詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務工作共有7×7=49種情況,其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作共7種,所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務工作的概率是749故選:C.8、B【解題分析】先分析函數(shù)的單調性,進而結合零點存在定理,可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【題目詳解】解:函數(shù)在上為增函數(shù),又(1),(2),函數(shù)在區(qū)間上有一個零點,故選:9、D【解題分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再求函數(shù)的周期,然后確定選項【題目詳解】是最小正周期為的奇函數(shù),故A錯誤;的最小正周期是π是偶函數(shù),故B錯誤;是最小正周期是π是偶函數(shù),故C錯誤;最小正周期為π的奇函數(shù),故D正確﹒故選:D10、A【解題分析】利用題設條件,計算出原信道容量的表達式,再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式,最后列式求解即得.【題目詳解】由題意可得,,則在信道容量未增大時,信道容量為,信道容量增大到原來2倍時,,則,即,解得,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】先畫出函數(shù)圖像并判斷,再根據(jù)范圍和函數(shù)單調性判斷時取最大值,最后計算得到答案.【題目詳解】如圖所示:根據(jù)函數(shù)的圖象得,所以.結合函數(shù)圖象,易知當時在上取得最大值,所以又,所以,再結合,可得,所以.故答案為:【題目點撥】本題考查對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質、函數(shù)的單調性的應用和最值的求法,是中檔題.12、15海里/小時【解題分析】先求出船的實際速度,再利用勾股定理得到輪船的速度.【題目詳解】設船的實際速度為,船速,水的流速,則海里/小時,∴海里/小時.故答案為:15海里/小時13、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質,結合絕對值的性質、對數(shù)函數(shù)的單調性,分類討論,求出a的取值范圍.【題目詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù),所以由,又因為上單調遞減,所以有.當時,;當時,.故答案為:【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式,考查了對數(shù)函數(shù)的單調性,考查了數(shù)學運算能力.14、【解題分析】作出函數(shù)的圖象,如圖所示,當時,單調遞減,且,當時,單調遞增,且,所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時,有15、【解題分析】由與對立可求出,再由與互斥,可得求解.【題目詳解】與對立,,與互斥,故答案為:.16、11【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【題目詳解】設第月首次突破110萬元,則,,,因此11月份首次突破110萬元故答案為:11三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得.(2)結合同角三角函數(shù)的基本關系式求得、,從而求得.【小問1詳解】,且為第二象限角,,.【小問2詳解】,,又,,.18、(1)答案見解析,;(2)最大值;最小值.【解題分析】(1)由①知,由②知,由③知,結合即可求出的解析式.(2)由可得,進而可求出函數(shù)最值.【題目詳解】解:(1)選①②,則,解得,因為,所以,即;選①③,,由得,因,所以,即;選②③,,由得,因為,所以,即.(2)由題意得,因為,所以.所以當即時,有最大值,所以當即時,有最小值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的周期,考查了三角函數(shù)的對稱軸,考查了三角函數(shù)的值域,考查了三角函數(shù)表達式的求解,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.19、【解題分析】由,解得.根據(jù)非空集合,S是P的子集,可得,解得范圍【題目詳解】由,解得.,非空集合.又S是P的子集,,解得的取值范圍是,【題目點撥】本題考查了不等式的解法和充分條件的應用,考查了推理能力與計算能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平20、(1)最小正周期為,對稱軸方程為(2)函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增;值域為【解題分析】(1)先通過降冪公式化簡成,再按照周期和對稱軸方程進行求解;(2)求出整體的范圍,再結合正弦函數(shù)的單調性求解單調區(qū)間和值域.【小問1詳解】;函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的對稱軸方程為;

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