2024屆上海市崇明縣大同中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆上海市崇明縣大同中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，.若過點(diǎn)的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.2．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10933．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)為（）A. B.C. D.4．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)5．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)的和為（）A. B.C. D.6．角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．計(jì)算：的值為A. B.C. D.8．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.10．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.12．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.14．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則15．在正方體中，則異面直線與的夾角為_________16．直線l與平面α所成角為60°，l∩α＝A，則m與l所成角的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．設(shè)（）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集（）若函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，試確定、和應(yīng)滿足的與之等價(jià)的條件20．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出的圖象（不必列表）；（3）若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由已知直線恒過定點(diǎn)，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.2、D【解題分析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對數(shù)進(jìn)行求解，對數(shù)運(yùn)算公式包含，，.3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的定義，即可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)的圖象，可知與軸的交點(diǎn)為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為2.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來得到周期，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：C6、B【解題分析】由余弦函數(shù)的定義計(jì)算【題目詳解】由題意到原點(diǎn)的距離為，所以故選：B7、A【解題分析】運(yùn)用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)對數(shù)運(yùn)算，是簡單題.8、D【解題分析】關(guān)于對稱，且時(shí)，，故選D9、D【解題分析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D10、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行排除得解.【題目詳解】對于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.【題目點(diǎn)撥】熟練運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.##【解題分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【題目詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.12、①.②.【解題分析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）令，.當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.13、【解題分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，，符合題意所以【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.14、③【解題分析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯(cuò)誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯(cuò)誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯(cuò)誤，故答案為③.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).15、【解題分析】先證明，可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，在中求即可.【題目詳解】在正方體中，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角，連接，由為正方體可得是等邊三角形，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角16、【解題分析】根據(jù)直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，直線l與平面α所成角的范圍，即可求出結(jié)果【題目詳解】由于直線l與平面α所成角為60°，直線l與平面α所成角是直線l與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，而異面直線所成角的范圍是（0，]，直線m在平面α內(nèi)，且與直線l異面，故m與l所成角的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和平面所成的角的定義和范圍，判斷直線與平面所成角是直線與平面α內(nèi)所有直線成的角中最小的一個(gè)，是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1），然后對和的大小關(guān)系進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時(shí)，有一解；由題意，當(dāng)時(shí)，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，即與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因?yàn)?，所以，而，所以，于是有?9、（1）解集為；（2）見解析.【解題分析】分析：（）由平面向量數(shù)量積公式、結(jié)合輔助角公式可得，令，從而可得結(jié)果；（）“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”．因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；此時(shí)，，對討論兩種情況可得使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”.詳解：（）根據(jù)題意，當(dāng)，，時(shí)，，，則有或，即或，又因?yàn)?，故在?nèi)解集為（）解：因?yàn)?，設(shè)周期因?yàn)楹瘮?shù)須滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值”因此，根據(jù)三角函數(shù)的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因?yàn)?，形如的函?shù)的圖象的對稱中心都是的零點(diǎn)，故需滿足，而當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，；所以?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；此時(shí)，，∴，（i）當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當(dāng)時(shí)，，進(jìn)一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數(shù)滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時(shí)，，；或當(dāng)時(shí)，，”點(diǎn)睛：本題主要考查公式三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).20、（1），（2）圖象見解析（3）【解題分析】（1）由函數(shù)解析式直接代入求解；（2）根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象；（3）利用數(shù)形結(jié)合的方法可求解.【小問1詳解】由解析可得：，因，所以.【小問2詳解】函數(shù)的圖象如下：【小問3詳解】方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解等價(jià)于函數(shù)的圖象