江蘇省蘇州市常熟市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省蘇州市常熟市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知兩個(gè)非零向量，滿(mǎn)足，則下面結(jié)論正確的是A. B.C. D.2．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或3．已知是定義在上的減函數(shù)，若對(duì)于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)與平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N7．已知,，則（）A. B.C. D.8．命題“”的否定是（）A. B.C. D.9．命題關(guān)于的不等式的解集為的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．已知集合，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為_(kāi)_____12．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.13．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是________.14．設(shè)，且，則的取值范圍是________.15．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足若點(diǎn)P為曲線(xiàn)C，求此曲線(xiàn)的方程；已知直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與中的曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程19．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門(mén)組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測(cè)試（滿(mǎn)分100分），從該市參加測(cè)試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計(jì)他們的測(cè)試分?jǐn)?shù)，將成績(jī)分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)；（2）估計(jì)全市老師測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動(dòng)的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率20．新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國(guó)家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32萬(wàn)臺(tái)，且每萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿(mǎn)足：（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-總成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？21．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足.（1）求b，c的值；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（?。┲苯訉?xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間為；（ⅱ）若，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】，所以，故選B考點(diǎn)：平面向量的垂直2、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；的解集為或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.3、D【解題分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】令時(shí)，，由，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以有，故選：D4、B【解題分析】連接，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)和線(xiàn)面角的定義可知：是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)可以求出的大小.【題目詳解】連接，在長(zhǎng)方體中，顯然有平面ABCD，所以是直線(xiàn)與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)面角的求法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、B【解題分析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，作出函數(shù)的圖象，簡(jiǎn)單判斷即可.【題目詳解】依題意，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，掌握三種等價(jià)形式：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A7、C【解題分析】求出集合，，直接進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【題目詳解】，，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題進(jìn)行求解.【題目詳解】命題“”為全稱(chēng)命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D9、D【解題分析】根據(jù)三個(gè)二次式的性質(zhì)，求得命題的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)和充分不必要的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，命題不等式的解集為，即不等式的解集為，可得，解得，即命題的充要條件為，結(jié)合選項(xiàng)，可得，所以是的一個(gè)充分不必要條件.故選：D.10、C【解題分析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因?yàn)椋砸虼?，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿(mǎn)足條件.所以.故答案為：13、【解題分析】分類(lèi)討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【題目詳解】，若，則或，此時(shí)時(shí)，不等式成立，若，則或，要滿(mǎn)足題意，則，即綜上，故答案為：14、【解題分析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是15、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、【解題分析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【題目詳解】設(shè)，則，所以，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過(guò)作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無(wú)意義而舍去)【小問(wèn)2詳解】由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時(shí)，，，，(a)(b)，在上時(shí)減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，(4)(5)≤0，解得.18、（1）（2）或【解題分析】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，列出方程，即可求出曲線(xiàn)C的方程設(shè)直線(xiàn)l在坐標(biāo)軸上的截距為a，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)由直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求出直線(xiàn)l的方程【題目詳解】設(shè)，點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，整理得：，曲線(xiàn)C方程為設(shè)直線(xiàn)l的橫截距為a，則直線(xiàn)l的縱截距也為a，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l過(guò)，設(shè)直線(xiàn)方程為把代入曲線(xiàn)C的方程，得：，，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，把代入曲線(xiàn)C的方程，得：，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得，直線(xiàn)l的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了曲線(xiàn)軌跡方程的求法，以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直接法求軌跡的方法，以及合理使用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算可求得測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，解得；這100人中測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85）的人數(shù)為（人）；【小問(wèn)2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問(wèn)3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.20、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬(wàn)臺(tái)，利潤(rùn)最大.【解題分析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對(duì)應(yīng)的自變量值，即可得解.小問(wèn)1詳解】，∴.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故在上單