2024屆齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點中學高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則=A.2 B.C. D.12．一個多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形，如圖所示，則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm33．設集合，，則集合＝（）A B.C. D.4．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.7．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則的值為A. B.C.-1 D.19．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.10．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面四邊形中，，若，則__________.12．如果，且，則化簡為_____.13．已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是__________.14．已知直線經過點，且與直線平行，則直線的方程為__________15．函數(shù)定義域是____________16．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種樹木栽種時高度為A米為常數(shù)，記栽種x年后的高度為，經研究發(fā)現(xiàn)，近似地滿足，其中，a，b為常數(shù)，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數(shù)據(jù)：，18．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.19．設函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍;（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關于的不等式21．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當時，用定義證明在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）令，設在區(qū)間上的最小值為，求的表達式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】.故選.2、B【解題分析】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【題目點撥】本題考查三視圖及幾何體體積計算,認識幾何體的幾何特征是解題的關鍵,屬于基礎題.3、B【解題分析】先根據(jù)一元二次不等式和對數(shù)不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集運算可得選項【題目詳解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故選：B4、B【解題分析】首先確定全集，而后由補集定義可得結果【題目詳解】解：，又，.故選B【題目點撥】本題考查了集合的補集，熟練掌握補集的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題型.5、D【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.6、A【解題分析】，，，，.故選：A.7、C【解題分析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！绢}目詳解】由題得，，則.故選：C【題目點撥】求兩個集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。8、D【解題分析】,選D點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.9、D【解題分析】關于對稱，且時，，故選D10、A【解題分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##1.5【解題分析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【題目詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.12、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：13、9【解題分析】利用求的最小值即可.【題目詳解】，當且僅當a＝b＝時取等號，不等式恒成立，則m≤9，故m的最大值為9.故答案為：9.14、【解題分析】設與直線平行的直線，將點代入得.即所求方程為15、【解題分析】根據(jù)偶次方根式下被開方數(shù)非負，有因此函數(shù)定義域，注意結果要寫出解集性質.考點：函數(shù)定義域16、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應可用誘導公式化為余弦函數(shù)【題目詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導公式分析即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解題分析】Ⅰ由及聯(lián)立解方程組可得；Ⅱ解不等式，利用對數(shù)知識可得【題目詳解】Ⅰ，，

，又，即，，聯(lián)立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，故栽種5年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式的求解及對數(shù)的運算，考查了函數(shù)的實際應用問題，屬于中檔題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【題目詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數(shù)”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當，即，設，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【題目點撥】關鍵點睛：解答本題的關鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.19、（1）（2）【解題分析】（1）首先分別求解兩個函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：若，則，即，實數(shù)的取值范圍是.20、（1）證明見解析（2）（3）【解題分析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.21、（1）證明見解析（2）當時，奇函數(shù)；當時，非奇非偶函數(shù)，理由見解析.（3）【解題分析】（1）當時，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結論.（3）根據(jù)正負性,結合具體類型的函數(shù)的單調性,進行分類討論可以求出的表達式；【小問1詳解】當時，