2024屆天津耀華嘉誠國際中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆天津耀華嘉誠國際中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若,則的值為A. B.C. D.2．已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列哪一項(xiàng)是“”的必要條件A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.6．在中，，則等于A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減8．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________12．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時(shí)，有.（只需填寫一種正確條件即可）13．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是______14．函數(shù)的定義域?yàn)開_____.15．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學(xué)家用來記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬，則此時(shí)(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號(hào))16．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）令，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.18．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.19．已知函數(shù)，其中，再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間20．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性,可得關(guān)于的不等式組,解不等式組即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在R上為減函數(shù)所以滿足解不等式組可得.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于中檔題.3、D【解題分析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【題目詳解】由題意，“選項(xiàng)”是“”的必要條件，表示“”推出“選項(xiàng)”，所以正確選項(xiàng)為D.【題目點(diǎn)撥】推出關(guān)系能滿足的時(shí)候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.4、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【題目詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋海?，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.5、C【解題分析】由已知可得，即可求得的值.【題目詳解】由已知可得，解得.故選：C.6、C【解題分析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力7、B【解題分析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間的說法.【題目詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B8、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以.故選：D9、C【解題分析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【題目詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C10、B【解題分析】判斷f（x）的奇偶性，在（，π）上的單調(diào)性，再通過f（）的值判斷詳解：f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C；，排除A，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（，π）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（，π）上單調(diào)遞增，排除D，故選B點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．對于已知函數(shù)表達(dá)式選圖像的題目，可以通過表達(dá)式的定義域和值域進(jìn)行排除選項(xiàng)，可以通過表達(dá)式的奇偶性排除選項(xiàng)；也可以通過極限來排除選項(xiàng).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【題目詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.12、(答案不唯一)【解題分析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【題目詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿足題意.故答案為：.13、【解題分析】設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，此半圓半徑為，半圓弧長為，表面積是側(cè)面積與底面積的和，則圓錐的底面直徑圓錐的高點(diǎn)睛：本題主要考查了棱柱，棱錐，棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積的知識(shí)點(diǎn)．首先，設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑長，然后根據(jù)側(cè)面展開圖，分析出母線與半徑的關(guān)系，然后求解其底面體積即可14、且【解題分析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【題目詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵?5、③【解題分析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③16、①.②.【解題分析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，非奇非偶函數(shù)，理由見解析.（3）【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.（3）根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分類討論可以求出的表達(dá)式；【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，設(shè)且，則，因?yàn)椋傻糜钟?，可得，所以所以，即，所以函?shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).【小問2詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，所以時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).【小問3詳解】，當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),函數(shù)的對稱軸為：.若,在區(qū)間的最小值為；若,在區(qū)間的最小值為;若,在區(qū)間的最小值為；當(dāng)時(shí),,在區(qū)間的最小值為.綜上所述：；18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)椋?19、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③：由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇①③：由可求得的值，由結(jié)合可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）解不等式，可得出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】解：.選擇①②：因?yàn)?，所以，又因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所以；選擇②③：因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，則，又因?yàn)椋?，所以；選擇①③：因?yàn)?，所以，所以又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以【小?詳解】解：依題意，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.20、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解題分析】Ⅰ根據(jù)三點(diǎn)共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【題目詳解】Ⅰ，B，P三點(diǎn)共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實(shí)數(shù)的取值范圍為，且【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：