湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省普通高中聯(lián)考協(xié)作體2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，圖象關于坐標原點對稱的是（）A.y=x B.C.y=x D.2．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.3．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.4．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.5．不等式的解集是（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移7．（）A B.C. D.8．已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則常數(shù)的值形成的集合是A. B.C. D.9．專家對某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢進行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計時間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當時，標志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.10．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為___________.12．已知，則_________13．已知一個圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.14．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.15．已知向量，，且，則__________.16．已知函數(shù)，則的值等于______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經(jīng)測量，，，求索道AB的長18．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍19．某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、54、58；為了預測以后各月的患病人數(shù)，根據(jù)今年1月、2月、3月的數(shù)據(jù)，甲選擇了模型fx=ax2+bx+c，乙選擇了模型y=p?qx+r，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，（1）如果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為66、82、115，你認為誰選擇的模型較好？請說明理由；（2）至少要經(jīng)過多少個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人？試用你認為比較好的模型解決上述問題．（參考數(shù)據(jù)：210=1024，20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在一段國道上進行測試，汽車行駛速度低于80km/h．經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，且，，（）（1）當時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并說明理由；（2）求出（1）中所選函數(shù)模型的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)（2）中所得函數(shù)解析式，求解如下問題：現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從地駛到地，前一段是200km的國道，后一段是60km的高速路（汽車行駛速度不低于80km/h），若高速路上該汽車每小時耗電量（單位：Wh）與速度（單位：km/h）的關系滿足，則如何行使才能使得總耗電量最少，最少為多少？21．已知.（1）若，，求x的值；（2）若，求的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】因為圖象關于坐標原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，所以有：A：函數(shù)y=xB：設f(x)=x3，因為C：設g(x)=x，因為g(-x)=D：因為當x=0時，y=1，所以該函數(shù)的圖象不過原點，因此不是奇函數(shù)，不符合題意，故選：B2、B【解題分析】先畫出實驗數(shù)據(jù)的散點圖，結(jié)合各選項中的函數(shù)特征可得的選項.【題目詳解】實驗數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示：4個選項中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.3、D【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤．【題目詳解】解：，，,A正確;是減函數(shù)，，B正確;為增函數(shù)，，C正確.是減函數(shù)，,D錯誤.故選．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關系為故選:A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.5、B【解題分析】利用一元二次不等式的解法即得.【題目詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.6、B【解題分析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【題目詳解】函數(shù)，所以只需將向右平移可得.故選B.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數(shù)名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.7、A【解題分析】由根據(jù)誘導公式可得答案.【題目詳解】故選：A8、C【解題分析】分析：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，等價于，有一個根，函數(shù)與只有一個交點，此時，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點只有一個，∴函數(shù)與只有一個交點，此時，，．故選C.點睛：函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)有零點函數(shù)在軸有交點方程有根函數(shù)與有交點.9、B【解題分析】根據(jù)列式求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故選：B.【題目點撥】本題解題的關鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎題.10、B【解題分析】先化簡集合N，再進行交集運算即得結(jié)果.【題目詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.【題目詳解】設扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長為.故答案為：.12、【解題分析】利用交集的運算解題即可.【題目詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：13、##【解題分析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【題目詳解】設圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.14、【解題分析】設扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題；設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關系，即可得出結(jié)論.15、【解題分析】根據(jù)共線向量的坐標表示，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，，因為，可得，解得.故答案為：.16、2【解題分析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【題目詳解】解：由，得.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、索道AB的長為1040m【解題分析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【題目詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的應用問題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進行求解是解決本題的關鍵18、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是19、（1）應將y=2（2）至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人【解題分析】（1）分別將x=1，2，3代入兩個解析式，求得a，b，c，p，q，r，求得解析式，并分別檢驗x=4，5，6時函數(shù)值與真實值的誤差，分析即可得答案.（2）令2x+50>2000，可求得【小問1詳解】由題意，把x=1，2，3代入fx得：解得a=1，b=-1，c=52，所以fx所以f4=42-4+52=64則f4-66=2，f把x=1，2，3代入y=gx=p?解得p=1，q=2，r=50，所以gx所以g4=24+50=66則g4-66=0，因為g4，g5，g6【小問2詳解】令2x+50>2000由于210=1024<1950<2048=2所以至少經(jīng)過11個月患該傳染病的人數(shù)將會超過2000人20、（1），理由見解析（2）（3）當該汽車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，總耗電量最少，最少為【解題分析】（1）由表格數(shù)據(jù)判斷合適的函數(shù)關系，（2）代入數(shù)據(jù)列方程組求解，（3）分別表示在國道與高速路上的耗電量，由單調(diào)性求其取最小值時的速度.【小問1詳解】若選，則當時，該函數(shù)無意義，不合題意若選，顯然該函數(shù)是減函數(shù)，這與矛看，不合題意故選擇【小問2詳解】選擇，由表中數(shù)據(jù)得，解得，所以當時，【小問3詳解】由題可知該汽車在國道路段所用時間為，所耗電量，所以當時，該汽車在高速路段所用時間為，所