北京市101中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

北京市101中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，若，則A. B.C. D.2．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.3．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c4．設(shè)和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.5．定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-27．已如集合，，，則（）A. B.C. D.8．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，9．已知為兩條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)_______12．定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實數(shù)的值為________13．命題，，則為______.14．若，則___________.15．設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.16．已知是第四象限角且，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.18．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值；（2）若方程在上的解為，，求的值20．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點（1）求的值；（2）已知，求21．在中，角A，B，C為三個內(nèi)角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進(jìn)而求得.【題目詳解】由于，故，所以，故，故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【題目詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.4、D【解題分析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【題目詳解】解：，；∴.故選D.【題目點撥】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，時，當(dāng)時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B6、A【解題分析】由于兩個向量垂直，故有.故選：A7、C【解題分析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【題目詳解】，故，故選：C.8、C【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【題目詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.9、D【解題分析】A中，有可能，故A錯誤；B中，顯然可能與斜交，故B錯誤；C中，有可能，故C錯誤；D中，由得，，又所以，故D正確.10、D【解題分析】根據(jù)題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【題目詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】利用冪函數(shù)的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數(shù)解析式檢驗函數(shù)的單調(diào)性【題目詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數(shù)∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當(dāng)m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)當(dāng)m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數(shù)故答案為m=﹣1【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義：形如y=xα（其中α為常數(shù)）、考查冪函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)的正負(fù)有關(guān)12、【解題分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點睛：函數(shù)的零點或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點、圖象交點及方程根的個數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點、圖象交點及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用13、，【解題分析】由全稱命題的否定即可得解.【題目詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.14、1【解題分析】由已知結(jié)合兩角和的正切求解【題目詳解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題15、##-0.4【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性及可得的值，進(jìn)而利用周期性即可求解的值.【題目詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.16、【解題分析】直接由平方關(guān)系求解即可.【題目詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】(1)令代入即可.(2)證明單調(diào)性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當(dāng)時,總有即可算得的正負(fù),即可證明單調(diào)性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結(jié)論進(jìn)行不等式的求解即可.【題目詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結(jié)合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【題目點撥】(1)單調(diào)性的證明方法：設(shè)定義域內(nèi)的兩個自變量,再計算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計算化簡到最后需要判斷每項的正負(fù)，從而判斷的正負(fù)(2)利用單調(diào)性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.18、(1)或；(2)或.【解題分析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（2）由于，當(dāng)時，即時，，函數(shù)無意義，∴，由,得，解得，∴.①當(dāng)，即時，，由得，解得；②當(dāng)，即時，，，此時不滿足；③當(dāng)，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數(shù)的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據(jù)實數(shù)的不同的取值得到不同的集合；另外還應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運用，在本題中將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式組求解（2）對于題中的對數(shù)函數(shù)，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題19、（1）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解題分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡，再利用換元法即可求最值以及取得最值時的值；（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式化簡可得答案.【題目詳解】（1），令，可得，對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即，時，，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當(dāng)時，是的對稱軸，因為方程在上的解為，，，，且，所以，所以，所以，所以的值為.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問1詳解】由角的終邊過點，得【小問2詳解】（2）由角的終邊過點，得且21、（1）.（2），的面積.【解題分析】