海南省2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

海南省2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動，則的最小值為A. B.C. D.2．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A. B.C. D.3．（）A. B.1C.0 D.﹣14．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)5．計算A.-2 B.-1C.0 D.16．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知,,,則的大小關(guān)系A(chǔ). B.C. D.9．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，10．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.12．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.13．正實數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_________.14．函數(shù)的最小值為_________________15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，______16．高三年級的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績平均值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？18．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值19．化簡或求值：（1）；（2）20．某口罩生產(chǎn)廠家目前月生產(chǎn)口罩總數(shù)為100萬，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長率為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（萬只）與月數(shù)(個）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算第10個月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)（精確到0.1萬）；（3）計算第幾月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬只（精確到1月）【參考數(shù)據(jù)】：21．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點(diǎn)，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.2、B【解題分析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計算可得；【題目詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯誤故選：B3、C【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】．故選：C．4、A【解題分析】先計算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【題目詳解】函數(shù)，時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】.故選C.6、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C7、A【解題分析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【題目詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當(dāng)時，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A8、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、B【解題分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【題目詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【題目點(diǎn)撥】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.12、9【解題分析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【題目詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題13、##【解題分析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【題目詳解】由，由，又，當(dāng)時，，顯然不成立；當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，；綜上，.故答案為：14、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡函數(shù)的解析式，配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【題目詳解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故當(dāng)cosx＝1時，y有最小值等于0，故答案為0【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，把函數(shù)配方是解題的關(guān)鍵15、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：16、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績平均值為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最短籬笆的長度為；（2）當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，最大面積是.【解題分析】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形周長的最小值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論；（2）由題意得出，利用基本不等式可求出矩形面積的最大值，由等號成立的條件可得出矩形的邊長，從而可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為、，籬笆的長度為.（1）由已知得，由，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為；（2）由已知得，則，矩形菜園的面積為.由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.因此，當(dāng)這個矩形菜園是邊長為的正方形時，菜園的面積最大，最大面積是.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，在運(yùn)用基本不等式求最值時，充分利用“積定和最小，和定積最大”的思想求解，同時也要注意等號成立的條件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【題目詳解】（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.19、(1)99;(2)2.【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式將式子進(jìn)行化簡求值即可；（2）對式子提公因式，結(jié)合同底的對數(shù)運(yùn)算得到最終結(jié)果解析：（1）原式（2）原式20、（1）；（2）112.7萬只；（3）16個月.【解題分析】（1）每月增長率為指數(shù)式,依據(jù)實際條件列出解析式即可；（2）第10個月為時，帶入計算可得結(jié)果；（3）根據(jù)參考數(shù)據(jù)帶入數(shù)值計算.【題目詳解】解:（1）因為每月增長率為,所以第月該廠家生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù),.（2）第10個月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)萬只.（3）是增函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,即第16個月該廠家月生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)超過120萬只.21、（1）證明