北京市海淀區(qū)高三一模數(shù)學文試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1．（5分)（2013?海淀區(qū)一模）集合A={x∈N|x≤6｝，B={x∈N｜x2﹣3x＞0｝，則A∩B=()A．｛1，2}B．｛3,4，5｝C．{4，5，6}D．{3，4,5，6｝考點：交集及其運算．專題：計算題．分析:求出集合A,B中不等式的解集中的自然數(shù)解，根據(jù)交集的定義,求出得到兩個集合的交集．解答:解：A=｛x∈N｜x≤6}=｛0,1，2，3，4，5，6｝，B={x∈N|x2﹣3x＞0｝=｛x|x＞3,x∈N｝,∴A∩B=｛4，5,6}，故選C．點評：此題是個基礎題．本題屬于以不等式的解集為平臺，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．做題時應注意理解集合B的元素．2．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）等差數(shù)列{an｝中，a2=3，a3+a4=9則a1a6A．14B．18C．21D．27考點：等差數(shù)列的性質．3801346專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a2+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a解答：解:由等差數(shù)列的通項公式可得，a3+a4=2a2+5d=9，a1+d=3解方程可得,a1=2，d=1∴a1a6故選A點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的簡單應用,屬于基礎試題3．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為（)A．B．1C．2D．﹣1考點：程序框圖．3801346專題：圖表型．分析：按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，并判斷每次得到的結果是否滿足判斷框中的條件，直到滿足，執(zhí)行輸出y，可得答案．解答:解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=3,不滿足判斷框中的條件；經(jīng)過第二次循環(huán)得到x=1，不滿足判斷框中的條件;經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=﹣1，滿足判斷框中的條件；執(zhí)行“是"，y=2﹣1=，輸出y值為．故選A．點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構時常采用寫出前幾次循環(huán)的結果,找規(guī)律．屬于基礎題．4．（5分）（2013?海淀區(qū)一模)已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）=ax+bB．f(x）=x2﹣2ax+1C．f（x)=axD．f（x）=logax考點:函數(shù)單調性的判斷與證明．3801346專題:函數(shù)的性質及應用．分析：題目給出的函數(shù)分別是一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù),在a＞0時，逐一分析各函數(shù)在（0，a）上的單調性即可得到正確答案．解答：解：∵a＞0，則函數(shù)f（x)=ax+b的斜率大于0，直線f（x)=ax+b的傾斜為銳角，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域R上為增函數(shù)，不滿足在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)；對于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1，圖象是開口向上的拋物線,對稱軸為x=a，所以該函數(shù)在區(qū)間（0,a）上一定是減函數(shù)；對于函數(shù)f（x)=ax，當0＜a＜1時，該函數(shù)在R上為減函數(shù),當a＞1時，函數(shù)在R上為增函數(shù)；對于函數(shù)f(x）=logax，當0＜a＜1時，函數(shù)在R上為減函數(shù),當a＞1時,函數(shù)在R上為增函數(shù)；故滿足a＞0,在區(qū)間（0,a)上一定是減函數(shù)的是f(x）=x2﹣2ax+1．故選B．點評：本題考查了函數(shù)的單調性及證明，考查了基本初等函數(shù)性質，屬基礎題型．5．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則k的值為（）A．0B．1C．2D．3考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．3801346專題：不等式的解法及應用．分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)已知條件可表示出平面區(qū)域的面積，然后結合已知可求k．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意可得A(1，3）,B（，），C（1，k）∴S△ABC=AC?d(d為B到AC的距離)=×（3﹣k）×（﹣1）=1,∴k=1．故選B．點評：本題主要考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域,屬于基礎試題．6．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）命題P：?α∈R，sin（π﹣α)=cosα；命題q：?m＞0,雙曲線﹣=1的離心率為．則下面結論正確的是()A．P是假命題B．￢q是真命題C．p∧q是假命題D．p∨q是真命題考點：特稱命題；全稱命題．3801346專題：計算題．分析:由于可判斷命題p為真命題，而命題q為真命題，再根據(jù)復合命題的真假判定,一一驗證選項即可得正確結果．解答:解：當時，Rsin（π﹣α）=cosα，故命題p為真命題,∵雙曲線﹣=1中a=b=|m|=m,∴c==m∴e==，故命題q為真命題．∴￢p為假命題，￢q是假命題，p∨q是真命題；故選D．點評：本題主要考查了命題真假判斷的應用，簡單復合命題的真假判斷,屬于基礎試題．7．(5分）（2013?海淀區(qū)一模)已知曲線f（x)=lnx在點（x0，f（x0））處的切線經(jīng)過點(0，1），則x0的值為(）A．B．e2C．eD．10考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．3801346專題：導數(shù)的概念及應用．分析：求出曲線方程的導函數(shù)，根據(jù)曲線方程設出切點坐標，把設出的切點橫坐標代入導函數(shù)中表示出的導函數(shù)值即為切線的斜率，由切點坐標和斜率表示出切線方程，把點（0，1）的坐標代入切線方程中即可求出切點的橫坐標即可．解答：解:對y=lnx求導得:y′=，切點坐標為（x0,lnx0），所以切線的斜率k=，則切線方程為：y﹣lnx0=（x﹣x0)，把點（0，1）代入切線方程得：1﹣lnx0=（﹣x0），解得x0=e2,故選B．點評：本題的解題思想是設出切點的坐標，把切點的橫坐標代入曲線方程的導函數(shù)中求出切線的斜率，進而寫出切線方程，然后把原點坐標代入切線方程求出切點的橫坐標，從而確定出切線的方程．8．（5分）（2013?海淀區(qū)一模)拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為（）A．2B．4C．6D．4考點:拋物線的簡單性質．3801346專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設P（,m），求出△PMF的邊長，寫出有關點的坐標,利用兩點距離的公式得到FM,列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．解答：解：據(jù)題意知,△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準線，設P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長為1+,F(1,0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2,∴等邊三角形邊長為4，其面積為4故選D．點評:本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.9．（5分）（2013?海淀區(qū)一模)在復平面上，若復數(shù)a+bi(a，b∈R)對應的點恰好在實軸上，則b=0．考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．3801346專題：計算題．分析:利用復數(shù)的幾何意義和點在實軸上的特點即可得出．解答:解：由復數(shù)的幾何意義可知：復數(shù)a+bi（a，b∈R）對應的點為(a,b),∵此點恰好在實軸上，∴b=0．故答案為0．點評:正確理解復數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．10．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）若向量，滿足|｜=｜｜=｜+｜=1，則?的值為﹣．考點:平面向量數(shù)量積的運算．3801346專題：平面向量及應用．分析:利用向量的數(shù)量積運算即可得出．解答：解:∵向量，滿足｜｜=｜|=｜+｜=1,∴，化為,即1,解得．故答案為．點評：熟練掌握向量的數(shù)量積運算是解題的關鍵．11．（5分）(2013?海淀區(qū)一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為16．考點：由三視圖求面積、體積．3801346專題：計算題．分析:判斷三視圖復原的幾何體的形狀，畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．解答：解:幾何體是底面為下底為4，上底為2，高為4的直角梯形，幾何體的高為4的四棱錐，頂點在底面的射影是底面直角梯形高的中點，幾何體的體積為：V=S底×h==16．故答案為：16．點評：本題考查三視圖與幾何體直觀圖的關系,判斷幾何體的形狀以及數(shù)據(jù)對應值是解題關鍵．12．(5分）（2013?海淀區(qū)一模)在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=，則c=4．考點：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的正弦函數(shù)．3801346專題：解三角形．分析：由余弦定理可得16=4+c2﹣4c?，解方程求得c的值．解答：解：在△ABC中，∵a=4,b=2,cosA=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即16=4+c2﹣4c?，化簡可得（c﹣4）（c+3）=0，解得c=4，或c=﹣3（舍去），故答案為4．點評：本題主要考查余弦定理的應用，一元二次方程的解法，屬于中檔題．13．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x）=有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是a＞4．考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點與方程根的關系．3801346專題：函數(shù)的性質及應用．分析：由題意可得函數(shù)f(x）的圖象與x軸有三個不同的交點，結合圖象求出實數(shù)a的取值范圍．解答:解:由題意可得函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個不同的交點，如圖所示:等價于當x≥0時，方程2x﹣a=0有一個根，且x＜0時，方程x2+ax+a=0有兩個根，即?a＞4．故實數(shù)a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系,體現(xiàn)了化歸與轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．14．（5分）(2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)y=f(x)，任取t∈R，定義集合:At={y｜y=f（x）｝，點P（t，f（t））,Q(x，f(x））滿足｜PQ|}．設Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt﹣mt．則（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1)=2；（2）若函數(shù)f(x)=sinx,則h（t)的最小正周期為2．考點：函數(shù)的周期性．3801346專題：新定義；函數(shù)的性質及應用．分析：(1）若函數(shù)f（x）=x,則點P（t，t),Q（x，x），根據(jù)|PQ｜，求得1﹣t≤x≤t+1，即Mt=1+t,mt=1﹣t，由此可得h（1）的值．（2）若函數(shù)f（x）=sinx,畫出函數(shù)的圖象，分析點P在曲線上從A接近B,從B接近C,從C接近D時，從D接近E時,h(t）值的變化情況,從而得到h（t）的最小正周期．解答：解：(1）若函數(shù)f（x)=x，則點P(t，t），Q（x，x),∵|PQ|，∴≤,化簡可得｜x﹣t|≤1，﹣1≤x﹣t≤1，即1﹣t≤x≤t+1，即Mt=1+t,mt=1﹣t，∵h（t）=Mt﹣mt，h(1)=(1+1)﹣（1﹣1）=2．（2）若函數(shù)f(x）=sinx,此時,函數(shù)的最小正周期為=4，點P（t，sin），Q（x，sin），如圖所示：當點P在A點時，點O在曲線OAB上，Mt=1，mt=0，h（t）=Mt﹣mt=1．當點P在曲線上從A接近B時,h（t）逐漸增大，當點P在B點時，Mt=1，mt=﹣1,h（t）=Mt﹣mt=2．當點P在曲線上從B接近C時,h(t）逐漸見減小,當點P在C點時，Mt=1，mt=0,h(t）=Mt﹣mt=1．當點P在曲線上從C接近D時，h（t）逐漸增大，當點P在D點時,Mt=1，mt=﹣1，h（t）=Mt﹣mt=2．當點P在曲線上從D接近E時，h(t)逐漸見減小，當點P在E點時，Mt=1，mt=0,h（t）=Mt﹣mt=1．…依此類推，發(fā)現(xiàn)h(t）的最小正周期為2,故答案為2．點評：本題主要考查函數(shù)的周期性，體現(xiàn)了數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15．（13分）(2013?海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x）=2﹣（sinx﹣cosx）2．(Ⅰ）求f（)的值和f(x)的最小正周期；（Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．考點:二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．3801346專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析:（I）利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到，利用倍角公式和兩角和差的正弦公式和周期公式即可得出；(II）由時,得到，再利用正弦函數(shù)的單調性即可得到最值．解答：解：（I）=2﹣1=1．∵函數(shù)f（x）=2﹣（sinx﹣cosx）2=2﹣=2﹣（1+=1﹣=cos2x+==∴函數(shù)f（x）的周期為．（II）當時,，所以當時，函數(shù)取得最小值;當時,函數(shù)取得最大值．點評:熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、倍角公式和兩角和差的正弦公式和周期公式、正弦函數(shù)的單調性是解題的關鍵．16．(13分）（2013?甘肅三模）在某大學自主招生考試中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示,其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．（I)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級A,B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分,1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分;（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率．考點:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計算公式．3801346專題:概率與統(tǒng)計．分析：(I)根據(jù)“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生人數(shù)，結合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率,從而得到該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)．（II）利用平均數(shù)公式即可計算該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分．（III)通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．解答：解：（I)因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有10÷0。25=40人…(2分）所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為40（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0。025）=40×0。075=3…（4分）（II)該考場考生“數(shù)學與邏輯"科目的平均分為：［1×（40×0.2）+2×(40×0.1）+3×(40×0。375）+4×（40×0.25)+5×（40×0.075）]=2.9…（8分)(Ⅲ）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A…（9分）設這四人為甲,乙,丙，丁，其中甲,乙是兩科成績都是A的同學,則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：Ω={｛甲，乙}，｛甲，丙}，｛甲,丁},｛乙，丙｝，｛乙,丁}，｛丙，丁}｝，一共有6個基本事件…（11分）設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個，則P（B）=．…（13分）點評：本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識,具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內容．17．（14分）（2013?海淀區(qū)一模）在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點,又∠CAD=30°,PA=AB=4，點N在線段PB上，且．（Ⅰ)求證：BD⊥PC;（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；（Ⅲ）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．考點:直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；反證法與放縮法．3801346專題:證明題；空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）通過證明BD⊥平面PAC，然后證明BD⊥PC；（Ⅱ）通過證明線段成比例證明MN∥PD，利用直線平面平行的判定定理證明MN∥平面PDC；（Ⅲ）利用反證法證明直線l∥CD，推出CD∥AB與CD與AB不平行矛盾從而說明直線l與直線CD不平行．解答：解:（I)證明:（I）因為△ABC是正三角形,M是AC中點，所以BM⊥AC，即BD⊥AC…（1分)又因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，PA⊥BD…(2分）又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC…(4分）又PC?平面PAC,所以BD⊥PC…（5分)（Ⅱ）在正三角形ABC中，BM=…（6分）在△ACD，因為M為AC中點，DM⊥AC，所以AD=CD∠CAD=30°，所以，DM=,所以BM：MD=3：1…（8分)所以BN：NP=BM：MD,所以MN∥PD…（9分）又MN?平面PDC，PD?平面PDC,所以MN∥平面PDC…（11分）（Ⅲ)假設直線l∥CD,因為l?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB…(12分）又CD?平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以CD∥AB…(13分）這與CD與AB不平行,矛盾所以直線l與直線CD不平行…（14分）點評：本題考查在與平面垂直與平行的判定定理的應用,反證法的應用,考查空間想象能力與邏輯推理能力．18．（13分）（2013?海淀區(qū)一模）函數(shù)f（x）=x3﹣kx，其中實數(shù)k為常數(shù)．(I）當k=4時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若曲線y=f(x)與直線y=k只有一個交點，求實數(shù)k的取值范圍．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;函數(shù)的零點．3801346專題:導數(shù)的綜合應用．分析：（I）先求原函數(shù)的導數(shù),根據(jù)f′（x)＞0求得的區(qū)間是單調增區(qū)間,f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調減區(qū)間，即可;（II）將題中條件：“函數(shù)f（x)的圖象與直線y=k只有一個公共點，"等價于“g(x）=f（x）﹣k，所以g（x）只有一個零點”,利用導數(shù)求得原函數(shù)的極值，最后要使g（x）的其圖象和x軸只有一個交點,得到關于k的不等關系，從而求實數(shù)k的取值范圍．解答：解：（I)因為f′（x）=x2﹣k…（2分)當k=4時，f′（x）=x2﹣4，令f′（x）=x2﹣4=0，所以x=﹣2或x=2f′（x），f（x)隨x的變化情況如下表：x(﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2(2,+∞）f′(x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增…（4分）所以f（x）的單調遞增區(qū)間是（﹣∞,﹣2），（2，+∞)單調遞減區(qū)間是（﹣2，2）…（6分）（II）令g（x)=f(x)﹣k，所以g（x）只有一個零點…（7分）因為g′（x）=f′（x）=x2﹣k當k=0時，g(x）=x3，所以g（x）只有一個零點0…（8分）當k＜0時,g′（x）=x2﹣k＞0對x∈R成立，所以g（x）單調遞增，所以g（x）只有一個零點…（9分）當k＞0時,令g′(x）=f′（x)=x2﹣k=0，解得x=或x=﹣…（10分）所以情況如下表:x(﹣∞，﹣）﹣（﹣，）（，+∞）g′(x）+0﹣0+g（x）增極大值減極小值增g（x)有且僅有一個零點等價于g（﹣)＜0…（11分)即g(﹣)=k＜0,解得0＜k＜…（12分）綜上所述，k的取值范圍是k＜…(13分）點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、導數(shù)在極值問題中的應用、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力，轉化思想．19．(14分）(2013?海淀區(qū)一模)已知圓M：(x﹣)2+y2=，若橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點為圓M的圓心，離心率為．（I）求橢圓C的方程；（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，與圓M分別交于G，H兩點(其中點G在線段AB上），且|AG｜=|BH｜,求k的值．考點:直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．3801346專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（I）由圓心M得到．利用橢圓的離心率及b2=a2﹣c2即可得出橢圓的標準方程；(II）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系及弦長公式即可得到|AB|，利用垂徑定理及半徑、弦長的一半、弦心距三者之間的關系即可得到｜GH｜，進而得出k．解答：解：（I）設橢圓的焦距為2c，由圓心M得到．∵,∴c=1．∴b2=a2﹣c2=1．所以橢圓C:．(II）設A（x1，y1），B（x2，y2）．由直線l與橢圓C交于兩點A，B，則消去y得到（1+2k2)x2﹣2=0，則x1+x2=0，．∴｜AB｜==．點M到直線l的距離．則｜GH｜=．顯然，若點H也在線段AB上,則由對稱性可知,直線y=kx就是y軸,矛盾．∵｜AG｜=｜BH|，∴|AB|=|GH｜．∴，解得k2=1，即k=±1．點評:熟練掌握橢圓與圓的標準方程及其性質、直線與曲線相交問題轉化為把直線l的方程與曲線的方程聯(lián)立得到一元二次方程、利用根與系數(shù)的關系及弦長公式、垂徑定理及半徑、弦長的一半、弦心距三者之間的關系是解題的關鍵．20．（13分)(2013?海淀區(qū)一模）設A（xA，yA），B（xB,yB）為平面直角坐標系上的兩點，其中xA,yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB﹣xA，△y=yB﹣yA，若|△x|+｜△y=3,且|△x|﹣|△y｜≠0，則稱點B為點A的“相關點"，記作：B=i(A）．(Ⅰ）請問：點(0，0）的“相關點”有幾個？判斷這些點是否在同一個圓上，若在，寫出圓的方程；若不在,說明理由;（Ⅱ)已知點H（9,3），L（5，3），若點M滿足M=i（H），L=i（M），求點M的坐標；（Ⅲ)已知P0(x0,y0）（x0∈Z，Y0∈Z）為一個定點，點列｛Pi｝滿足：Pi=i（Pi﹣1)，其中i=1，2，3，…，n，求｜P0Pn｜的最小值．考點：圓的標準方程;兩點間的距離公式．3801346專題：直線與圓．分析：（I）由題意可得｜△x|=1，|△y｜=2；或|△x|=2，｜△y｜=1，由此可得點（0，0）的“相關點”有8個．再根據(jù)+=5，