北京市海淀區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1．（5分)（2013?海淀區(qū)一模）集合A={x∈N|x≤6｝，B={x∈N｜x2﹣3x＞0｝，則A∩B=()A．｛1，2}B．｛3,4，5｝C．{4，5，6}D．{3，4,5，6｝考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析:求出集合A,B中不等式的解集中的自然數(shù)解，根據(jù)交集的定義,求出得到兩個(gè)集合的交集．解答:解：A=｛x∈N｜x≤6}=｛0,1，2，3，4，5，6｝，B={x∈N|x2﹣3x＞0｝=｛x|x＞3,x∈N｝,∴A∩B=｛4，5,6}，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題屬于以不等式的解集為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．做題時(shí)應(yīng)注意理解集合B的元素．2．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）等差數(shù)列{an｝中，a2=3，a3+a4=9則a1a6A．14B．18C．21D．27考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．3801346專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a2+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a解答：解:由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3+a4=2a2+5d=9，a1+d=3解方程可得,a1=2，d=1∴a1a6故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題3．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為（)A．B．1C．2D．﹣1考點(diǎn)：程序框圖．3801346專(zhuān)題：圖表型．分析：按照程序框圖的流程寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每次得到的結(jié)果是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，直到滿(mǎn)足，執(zhí)行輸出y，可得答案．解答:解：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到x=3,不滿(mǎn)足判斷框中的條件；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到x=1，不滿(mǎn)足判斷框中的條件;經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到x=﹣1，滿(mǎn)足判斷框中的條件；執(zhí)行“是"，y=2﹣1=，輸出y值為．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)常采用寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果,找規(guī)律．屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）（2013?海淀區(qū)一模)已知a＞0，下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）=ax+bB．f(x）=x2﹣2ax+1C．f（x)=axD．f（x）=logax考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．3801346專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：題目給出的函數(shù)分別是一次函數(shù)、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù),在a＞0時(shí)，逐一分析各函數(shù)在（0，a）上的單調(diào)性即可得到正確答案．解答：解：∵a＞0，則函數(shù)f（x)=ax+b的斜率大于0，直線(xiàn)f（x)=ax+b的傾斜為銳角，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域R上為增函數(shù)，不滿(mǎn)足在區(qū)間(0，a)上一定是減函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1，圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),對(duì)稱(chēng)軸為x=a，所以該函數(shù)在區(qū)間（0,a）上一定是減函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f（x)=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，該函數(shù)在R上為減函數(shù),當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)在R上為增函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x）=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)在R上為減函數(shù),當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)在R上為增函數(shù)；故滿(mǎn)足a＞0,在區(qū)間（0,a)上一定是減函數(shù)的是f(x）=x2﹣2ax+1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及證明，考查了基本初等函數(shù)性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題型．5．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則k的值為（）A．0B．1C．2D．3考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．3801346專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)已知條件可表示出平面區(qū)域的面積，然后結(jié)合已知可求k．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意可得A(1，3）,B（，），C（1，k）∴S△ABC=AC?d(d為B到AC的距離)=×（3﹣k）×（﹣1）=1,∴k=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域,屬于基礎(chǔ)試題．6．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）命題P：?α∈R，sin（π﹣α)=cosα；命題q：?m＞0,雙曲線(xiàn)﹣=1的離心率為．則下面結(jié)論正確的是()A．P是假命題B．￢q是真命題C．p∧q是假命題D．p∨q是真命題考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；全稱(chēng)命題．3801346專(zhuān)題：計(jì)算題．分析:由于可判斷命題p為真命題，而命題q為真命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假判定,一一驗(yàn)證選項(xiàng)即可得正確結(jié)果．解答:解：當(dāng)時(shí)，Rsin（π﹣α）=cosα，故命題p為真命題,∵雙曲線(xiàn)﹣=1中a=b=|m|=m,∴c==m∴e==，故命題q為真命題．∴￢p為假命題，￢q是假命題，p∨q是真命題；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假判斷的應(yīng)用，簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真假判斷,屬于基礎(chǔ)試題．7．(5分）（2013?海淀區(qū)一模)已知曲線(xiàn)f（x)=lnx在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1），則x0的值為(）A．B．e2C．eD．10考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．3801346專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)曲線(xiàn)方程設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線(xiàn)的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線(xiàn)方程，把點(diǎn)（0，1）的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程中即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．解答：解:對(duì)y=lnx求導(dǎo)得:y′=，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0,lnx0），所以切線(xiàn)的斜率k=，則切線(xiàn)方程為：y﹣lnx0=（x﹣x0)，把點(diǎn)（0，1）代入切線(xiàn)方程得：1﹣lnx0=（﹣x0），解得x0=e2,故選B．點(diǎn)評(píng)：本題的解題思想是設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線(xiàn)方程，然后把原點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而確定出切線(xiàn)的方程．8．（5分）（2013?海淀區(qū)一模)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其面積為（）A．2B．4C．6D．4考點(diǎn):拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．3801346專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線(xiàn)的定義得出PM垂直于拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)P（,m），求出△PMF的邊長(zhǎng)，寫(xiě)出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)距離的公式得到FM,列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長(zhǎng)，從而求出其面積．解答：解：據(jù)題意知,△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為1+,F(1,0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2,∴等邊三角形邊長(zhǎng)為4，其面積為4故選D．點(diǎn)評(píng):本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.9．（5分）（2013?海淀區(qū)一模)在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則b=0．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．3801346專(zhuān)題：計(jì)算題．分析:利用復(fù)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)在實(shí)軸上的特點(diǎn)即可得出．解答:解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可知：復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(a,b),∵此點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，∴b=0．故答案為0．點(diǎn)評(píng):正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．10．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）若向量，滿(mǎn)足|｜=｜｜=｜+｜=1，則?的值為﹣．考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．3801346專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析:利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出．解答：解:∵向量，滿(mǎn)足｜｜=｜|=｜+｜=1,∴，化為,即1,解得．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11．（5分）(2013?海淀區(qū)一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為16．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．3801346專(zhuān)題：計(jì)算題．分析:判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，畫(huà)出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可．解答：解:幾何體是底面為下底為4，上底為2，高為4的直角梯形，幾何體的高為4的四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面直角梯形高的中點(diǎn)，幾何體的體積為：V=S底×h==16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體直觀圖的關(guān)系,判斷幾何體的形狀以及數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值是解題關(guān)鍵．12．(5分）（2013?海淀區(qū)一模)在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=，則c=4．考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)．3801346專(zhuān)題：解三角形．分析：由余弦定理可得16=4+c2﹣4c?，解方程求得c的值．解答：解：在△ABC中，∵a=4,b=2,cosA=，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即16=4+c2﹣4c?，化簡(jiǎn)可得（c﹣4）（c+3）=0，解得c=4，或c=﹣3（舍去），故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，屬于中檔題．13．（5分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f(x）=有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．3801346專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得函數(shù)f(x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答:解:由題意可得函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示:等價(jià)于當(dāng)x≥0時(shí)，方程2x﹣a=0有一個(gè)根，且x＜0時(shí)，方程x2+ax+a=0有兩個(gè)根，即?a＞4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14．（5分）(2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)y=f(x)，任取t∈R，定義集合:At={y｜y=f（x）｝，點(diǎn)P（t，f（t））,Q(x，f(x））滿(mǎn)足｜PQ|}．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt﹣mt．則（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1)=2；（2）若函數(shù)f(x)=sinx,則h（t)的最小正周期為2．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性．3801346專(zhuān)題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：(1）若函數(shù)f（x）=x,則點(diǎn)P（t，t),Q（x，x），根據(jù)|PQ｜，求得1﹣t≤x≤t+1，即Mt=1+t,mt=1﹣t，由此可得h（1）的值．（2）若函數(shù)f（x）=sinx,畫(huà)出函數(shù)的圖象，分析點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從A接近B,從B接近C,從C接近D時(shí)，從D接近E時(shí),h(t）值的變化情況,從而得到h（t）的最小正周期．解答：解：(1）若函數(shù)f（x)=x，則點(diǎn)P(t，t），Q（x，x),∵|PQ|，∴≤,化簡(jiǎn)可得｜x﹣t|≤1，﹣1≤x﹣t≤1，即1﹣t≤x≤t+1，即Mt=1+t,mt=1﹣t，∵h(yuǎn)（t）=Mt﹣mt，h(1)=(1+1)﹣（1﹣1）=2．（2）若函數(shù)f(x）=sinx,此時(shí),函數(shù)的最小正周期為=4，點(diǎn)P（t，sin），Q（x，sin），如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O在曲線(xiàn)OAB上，Mt=1，mt=0，h（t）=Mt﹣mt=1．當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從A接近B時(shí),h（t）逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，Mt=1，mt=﹣1,h（t）=Mt﹣mt=2．當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從B接近C時(shí),h(t）逐漸見(jiàn)減小,當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，Mt=1，mt=0,h(t）=Mt﹣mt=1．當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從C接近D時(shí)，h（t）逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在D點(diǎn)時(shí),Mt=1，mt=﹣1，h（t）=Mt﹣mt=2．當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)上從D接近E時(shí)，h(t)逐漸見(jiàn)減小，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，Mt=1，mt=0,h（t）=Mt﹣mt=1．…依此類(lèi)推，發(fā)現(xiàn)h(t）的最小正周期為2,故答案為2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的周期性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15．（13分）(2013?海淀區(qū)一模)已知函數(shù)f(x）=2﹣（sinx﹣cosx）2．(Ⅰ）求f（)的值和f(x)的最小正周期；（Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．考點(diǎn):二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．3801346專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析:（I）利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到，利用倍角公式和兩角和差的正弦公式和周期公式即可得出；(II）由時(shí),得到，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到最值．解答：解：（I）=2﹣1=1．∵函數(shù)f（x）=2﹣（sinx﹣cosx）2=2﹣=2﹣（1+=1﹣=cos2x+==∴函數(shù)f（x）的周期為．（II）當(dāng)時(shí),，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值;當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值．點(diǎn)評(píng):熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、倍角公式和兩角和差的正弦公式和周期公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16．(13分）（2013?甘肅三模）在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報(bào)II類(lèi)志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試,成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．（I)求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（II）若等級(jí)A,B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分,1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分;（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．考點(diǎn):眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；古典概型及其概率計(jì)算公式．3801346專(zhuān)題:概率與統(tǒng)計(jì)．分析：(I)根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級(jí)為A的頻率,從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．（II）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．（III)通過(guò)列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．解答：解：（I)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0。25=40人…(2分）所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0。025）=40×0。075=3…（4分）（II)該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯"科目的平均分為：［1×（40×0.2）+2×(40×0.1）+3×(40×0。375）+4×（40×0.25)+5×（40×0.075）]=2.9…（8分)(Ⅲ）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A…（9分）設(shè)這四人為甲,乙,丙，丁，其中甲,乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué),則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中,隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：Ω={｛甲，乙}，｛甲，丙}，｛甲,丁},｛乙，丙｝，｛乙,丁}，｛丙，丁}｝，一共有6個(gè)基本事件…（11分）設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則P（B）=．…（13分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí),具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．17．（14分）（2013?海淀區(qū)一模）在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又∠CAD=30°,PA=AB=4，點(diǎn)N在線(xiàn)段PB上，且．（Ⅰ)求證：BD⊥PC;（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；（Ⅲ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，試問(wèn)直線(xiàn)l是否與直線(xiàn)CD平行，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn):直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定；反證法與放縮法．3801346專(zhuān)題:證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）通過(guò)證明BD⊥平面PAC，然后證明BD⊥PC；（Ⅱ）通過(guò)證明線(xiàn)段成比例證明MN∥PD，利用直線(xiàn)平面平行的判定定理證明MN∥平面PDC；（Ⅲ）利用反證法證明直線(xiàn)l∥CD，推出CD∥AB與CD與AB不平行矛盾從而說(shuō)明直線(xiàn)l與直線(xiàn)CD不平行．解答：解:（I)證明:（I）因?yàn)椤鰽BC是正三角形,M是AC中點(diǎn)，所以BM⊥AC，即BD⊥AC…（1分)又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，PA⊥BD…(2分）又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC…(4分）又PC?平面PAC,所以BD⊥PC…（5分)（Ⅱ）在正三角形ABC中，BM=…（6分）在△ACD，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，DM⊥AC，所以AD=CD∠CAD=30°，所以，DM=,所以BM：MD=3：1…（8分)所以BN：NP=BM：MD,所以MN∥PD…（9分）又MN?平面PDC，PD?平面PDC,所以MN∥平面PDC…（11分）（Ⅲ)假設(shè)直線(xiàn)l∥CD,因?yàn)閘?平面PAB，CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB…(12分）又CD?平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以CD∥AB…(13分）這與CD與AB不平行,矛盾所以直線(xiàn)l與直線(xiàn)CD不平行…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查在與平面垂直與平行的判定定理的應(yīng)用,反證法的應(yīng)用,考查空間想象能力與邏輯推理能力．18．（13分）（2013?海淀區(qū)一模）函數(shù)f（x）=x3﹣kx，其中實(shí)數(shù)k為常數(shù)．(I）當(dāng)k=4時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線(xiàn)y=f(x)與直線(xiàn)y=k只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的零點(diǎn)．3801346專(zhuān)題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′（x)＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可;（II）將題中條件：“函數(shù)f（x)的圖象與直線(xiàn)y=k只有一個(gè)公共點(diǎn)，"等價(jià)于“g(x）=f（x）﹣k，所以g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)”,利用導(dǎo)數(shù)求得原函數(shù)的極值，最后要使g（x）的其圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn),得到關(guān)于k的不等關(guān)系，從而求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答：解：（I)因?yàn)閒′（x）=x2﹣k…（2分)當(dāng)k=4時(shí)，f′（x）=x2﹣4，令f′（x）=x2﹣4=0，所以x=﹣2或x=2f′（x），f（x)隨x的變化情況如下表：x(﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2(2,+∞）f′(x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增…（4分）所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞,﹣2），（2，+∞)單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，2）…（6分）（II）令g（x)=f(x)﹣k，所以g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)…（7分）因?yàn)間′（x）=f′（x）=x2﹣k當(dāng)k=0時(shí)，g(x）=x3，所以g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)0…（8分）當(dāng)k＜0時(shí),g′（x）=x2﹣k＞0對(duì)x∈R成立，所以g（x）單調(diào)遞增，所以g（x）只有一個(gè)零點(diǎn)…（9分）當(dāng)k＞0時(shí),令g′(x）=f′（x)=x2﹣k=0，解得x=或x=﹣…（10分）所以情況如下表:x(﹣∞，﹣）﹣（﹣，）（，+∞）g′(x）+0﹣0+g（x）增極大值減極小值增g（x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于g（﹣)＜0…（11分)即g(﹣)=k＜0,解得0＜k＜…（12分）綜上所述，k的取值范圍是k＜…(13分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)在極值問(wèn)題中的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力，轉(zhuǎn)化思想．19．(14分）(2013?海淀區(qū)一模)已知圓M：(x﹣)2+y2=，若橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為．（I）求橢圓C的方程；（II）已知直線(xiàn)l：y=kx，若直線(xiàn)l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)(其中點(diǎn)G在線(xiàn)段AB上），且|AG｜=|BH｜,求k的值．考點(diǎn):直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．3801346專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：（I）由圓心M得到．利用橢圓的離心率及b2=a2﹣c2即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II）把直線(xiàn)l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式即可得到|AB|，利用垂徑定理及半徑、弦長(zhǎng)的一半、弦心距三者之間的關(guān)系即可得到｜GH｜，進(jìn)而得出k．解答：解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c，由圓心M得到．∵,∴c=1．∴b2=a2﹣c2=1．所以橢圓C:．(II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，則消去y得到（1+2k2)x2﹣2=0，則x1+x2=0，．∴｜AB｜==．點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離．則｜GH｜=．顯然，若點(diǎn)H也在線(xiàn)段AB上,則由對(duì)稱(chēng)性可知,直線(xiàn)y=kx就是y軸,矛盾．∵｜AG｜=｜BH|，∴|AB|=|GH｜．∴，解得k2=1，即k=±1．點(diǎn)評(píng):熟練掌握橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為把直線(xiàn)l的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立得到一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式、垂徑定理及半徑、弦長(zhǎng)的一半、弦心距三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（13分)(2013?海淀區(qū)一模）設(shè)A（xA，yA），B（xB,yB）為平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，其中xA,yA，BxB，yB∈Z．令△x=xB﹣xA，△y=yB﹣yA，若|△x|+｜△y=3,且|△x|﹣|△y｜≠0，則稱(chēng)點(diǎn)B為點(diǎn)A的“相關(guān)點(diǎn)"，記作：B=i(A）．(Ⅰ）請(qǐng)問(wèn)：點(diǎn)(0，0）的“相關(guān)點(diǎn)”有幾個(gè)？判斷這些點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上，若在，寫(xiě)出圓的方程；若不在,說(shuō)明理由;（Ⅱ)已知點(diǎn)H（9,3），L（5，3），若點(diǎn)M滿(mǎn)足M=i（H），L=i（M），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅲ)已知P0(x0,y0）（x0∈Z，Y0∈Z）為一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)列｛Pi｝滿(mǎn)足：Pi=i（Pi﹣1)，其中i=1，2，3，…，n，求｜P0Pn｜的最小值．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;兩點(diǎn)間的距離公式．3801346專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：（I）由題意可得｜△x|=1，|△y｜=2；或|△x|=2，｜△y｜=1，由此可得點(diǎn)（0，0）的“相關(guān)點(diǎn)”有8個(gè)．再根據(jù)+=5，