湖南省株洲市醴陵二中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵二中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則=（）A. B.C. D.2．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A B.C. D.5．袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.6．設(shè)，則（）A. B.C. D.7．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(，1) B.(1，2)C. D.10．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則__________.12．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.13．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.14．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.15．已知，則________.16．已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍18．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.20．某形場(chǎng)地，，米（、足夠長(zhǎng)）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見(jiàn)，決定在上取一點(diǎn)，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長(zhǎng)為米.（1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）求l的最小值.21．設(shè)A是實(shí)數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；（2）若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計(jì)算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，故，所以，故.故選：C.2、C【解題分析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【題目詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C3、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由可求得結(jié)果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，.故選：A.4、B【解題分析】由題意可知,由在上為增函數(shù)，得，選B.5、D【解題分析】分析：先求對(duì)立事件的概率：黑白都沒(méi)有的概率，再用1減得結(jié)果.詳解：從袋中球隨機(jī)摸個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有種，則抽到白或黑概率為選點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹(shù)狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.6、D【解題分析】由，則,再由指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小，得出答案.【題目詳解】由，則，，所以故選：D7、C【解題分析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】①中的定義域?yàn)椋亩x域也是，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解題分析】借助正方體模型還原幾何體，進(jìn)而求解表面積即可.【題目詳解】解：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D9、D【解題分析】為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，計(jì)算選項(xiàng)中各個(gè)變量的函數(shù)值，判斷在正負(fù)，即可求出零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】解：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：D.10、D【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【題目詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系，再通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【題目詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因?yàn)榛?，所?故答案為：.12、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).13、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒(méi)有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒(méi)有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無(wú)解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.14、【解題分析】根據(jù)是的對(duì)稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.15、【解題分析】將未知角化為已知角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】三角公式求值中變角的解題思路（1）當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式；（2）當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【題目詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(－∞，3]【解題分析】求解不等式，令A(yù)＝{x|}；令B＝{x|}；由題可知BA，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解即可.【題目詳解】，令A(yù)＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分條件，∴BA，①B＝時(shí)，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠時(shí)，且1－a＝－2和1＋a＝10不同時(shí)成立，解得0≤a≤3；綜上，a≤3﹒18、（1）最小正周期，最大值為；（2）.【解題分析】把化簡(jiǎn)為，（1）直接寫(xiě)出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）的最小正周期;最大值為；（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，解得：，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1）；（2）時(shí)，,時(shí)，.【解題分析】（1）化簡(jiǎn)即得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即得解.【題目詳解】解:(1）函數(shù)，因?yàn)?所以，解得，所以(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以，時(shí)，,時(shí)，.20、（1）見(jiàn)解析；（2）20.【解題分析】（1）設(shè)，可得：，；（2）利用二次函數(shù)求最值即可.試題解析：（1）設(shè)米，則即,（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20.21、（1）（2）7（3）不存在，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說(shuō)明.【小問(wèn)1詳解】，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因?yàn)椋?/p>