云南省巧家縣巧家第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

云南省巧家縣巧家第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是空間中兩直線(xiàn)，是空間中的一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.4．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.5．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.6．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.7．《易經(jīng)》是我國(guó)古代預(yù)測(cè)未來(lái)的著作，其中同時(shí)拋擲三枚古錢(qián)幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測(cè)未知，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為A. B.C. D.8．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b9．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對(duì)任意，恒成立10．土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____12．已知，，，，則______.13．當(dāng)曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．給出如下五個(gè)結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)其中正確結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____________15．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為_(kāi)_________16．每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.19．已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求的值20．已知圓的圓心坐標(biāo)為，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線(xiàn)方程.21．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且的值域?yàn)?？若存在，求出，的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】A.n和m的方向無(wú)法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn),不正確；C.直線(xiàn)n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線(xiàn)的直線(xiàn)與此平面垂直,正確.【題目詳解】A.一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,直線(xiàn)的方向無(wú)法確定,所以不一定正確；B.一條直線(xiàn)與平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)垂直,則直線(xiàn)垂直于平面,無(wú)法表示直線(xiàn)n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn),所以不一定正確；C.直線(xiàn)n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線(xiàn)n與m的方向相同,,則,正確；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫(huà)圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】對(duì)于ACD，舉例判斷，對(duì)于B，分兩種情況判斷詳解】對(duì)于A，若時(shí)，滿(mǎn)足，而不滿(mǎn)足，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則一定成立，當(dāng)時(shí)，由，得，則，所以B正確，對(duì)于C，若時(shí)，滿(mǎn)足，而不滿(mǎn)足，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，若時(shí)，則滿(mǎn)足，而不滿(mǎn)足，所以D錯(cuò)誤，故選：B3、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，在區(qū)間上時(shí)，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.4、B【解題分析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【題目詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B5、A【解題分析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.6、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【題目詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，所以，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；對(duì)于BCD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.7、C【解題分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢(qián)幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見(jiàn)題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.9、D【解題分析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因且，故，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，故D對(duì)，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于銳角，恒有成立10、C【解題分析】根據(jù)題意列出不等式，利用對(duì)數(shù)換底公式，計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】經(jīng)過(guò)年后，植被面積為公頃，由，得.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為8.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?2、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.13、【解題分析】由解析式可知曲線(xiàn)為半圓，直線(xiàn)恒過(guò)；畫(huà)出半圓的圖象，找到直線(xiàn)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線(xiàn)的求解方法和兩點(diǎn)連線(xiàn)斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過(guò)的直線(xiàn)則曲線(xiàn)圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)斜率時(shí)，曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線(xiàn)的范圍，誤認(rèn)為曲線(xiàn)為圓.14、②③【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【題目詳解】對(duì)于①，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對(duì)于④，令α，β，滿(mǎn)足，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，令則故對(duì)稱(chēng)中心為，故錯(cuò)誤.故答案為：②③【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】因?yàn)椋鵀榕己瘮?shù)，故，故原不等式等價(jià)于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對(duì)于偶函數(shù)，有．解題時(shí)注意利用這個(gè)性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問(wèn)題去處理16、【解題分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【題目詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解題分析】（1）a=3時(shí)求出集合A，B，再根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時(shí)a的取值范圍，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當(dāng)2-a>2+a，即a<0時(shí)，A=?，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a?0時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足2-a>12+a<4，此時(shí)得0?a<1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的基本運(yùn)算以及不等式解法問(wèn)題，注意等價(jià)變形的應(yīng)用，屬于中檔題18、(1)；(2)答案見(jiàn)解析.【解題分析】解：(1)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),而∴在上最小值為，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，②當(dāng)2時(shí)，即時(shí)，，(2)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及化弦為切求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化弦為切求解即可.【小問(wèn)1詳解】依題意可知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以故【小問(wèn)2詳解】20、（1）；（2）和.【解題分析】(1)根據(jù)圓心坐標(biāo)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓的半徑即可.(2)當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)滿(mǎn)足題意；當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式和圓心到直線(xiàn)的距離為半徑，計(jì)算求出直線(xiàn)斜率即可.【題目詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓心到直線(xiàn)的距離：，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）①當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)：，此時(shí)滿(mǎn)足直線(xiàn)與圓相切.②當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)切