2024屆廣西貴港市覃塘高中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣西貴港市覃塘高中數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，2．已知，，，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.3．命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（）A.每一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個(gè)圓內(nèi)接四邊形是矩形4．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.5．函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變6．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.7．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是A B.C. D.9．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.10．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，且，設(shè)，則()A.沒(méi)有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求值:____.12．設(shè)，，則______13．已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為_(kāi)__________.14．定義在上的函數(shù)則的值為_(kāi)_____15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.16．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采取了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使單位不虧損？18．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?9．已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.20．如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)一切，，都有，當(dāng)時(shí)，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D2、C【解題分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、正切函數(shù)的值域即可得出【題目詳解】，，∴，又∴，則下列關(guān)系中正確的是：故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.4、C【解題分析】故選C5、B【解題分析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，利用圖像變換一一驗(yàn)證即可.【題目詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經(jīng)過(guò)，所以，解得：，所以對(duì)于A：把圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：把圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變.故B正確；對(duì)于C：把圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到.故D錯(cuò)誤；故選：B6、B【解題分析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【題目詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域?yàn)椋c題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.7、A【解題分析】集合表示到的線段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線，，說(shuō)明線段和過(guò)定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】由題意可得，集合表示到的線段上的點(diǎn)，集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線.∵∴線段和過(guò)定點(diǎn)的直線有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿足，或故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線，再通過(guò)得出直線與線段有交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.8、D【解題分析】計(jì)算出直線的斜率，再結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【題目詳解】設(shè)直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，一般要求出直線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】，從而當(dāng)時(shí)，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題10、B【解題分析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【題目詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有最小值.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及正弦的兩角和公式即可得解【題目詳解】解：因?yàn)椋蚀鸢笧椋?2、【解題分析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【題目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查13、【解題分析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【題目詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:14、【解題分析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍15、【解題分析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．16、②④【解題分析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)椋詧D象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）400噸；（2）不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.【解題分析】（1）由題設(shè)平均每噸二氧化碳的處理成本為，應(yīng)用基本不等式求其最小值，注意等號(hào)成立條件.（2）根據(jù)獲利，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷是否獲利，由其值域確定最少的補(bǔ)貼額度.【小問(wèn)1詳解】由題意知，平均每噸二氧化碳的處理成本為；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故該當(dāng)每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低為200元.【小問(wèn)2詳解】不獲利，設(shè)該單位每個(gè)月獲利為S元，則，因?yàn)?，則，故該當(dāng)單位每月不獲利，需要國(guó)家每個(gè)月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損.18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點(diǎn)，連接AB1，則點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)．又點(diǎn)N是B1C1的中點(diǎn)，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC.(2)如圖所示，因?yàn)锳C1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°19、（1）或；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)二次不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換元法求出函數(shù)的值域即可；（3）根據(jù)題意可求出，進(jìn)而得到和，于是可得大小關(guān)系【題目詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【題目點(diǎn)撥】（1）本題考查函數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要注意函數(shù)、方程、不等式間的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件及要求合理求解（2）解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可轉(zhuǎn)化為方程解得問(wèn)題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)值域的問(wèn)題，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化的合理性和等價(jià)性20、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）由已知可得，，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）底面，，根據(jù)已知條件求出梯形面積，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌妫矫?，所?因?yàn)椋?，所?又，所以平面.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，在中，，，又因?yàn)椋瑒t.又，，所以四邊形為矩形，四邊形為梯形.因?yàn)椋?，，，于是四棱錐的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，注意空間垂直之間的轉(zhuǎn)化，考查椎體的體積，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）證明