安徽省合肥市眾興中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省合肥市眾興中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.82．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是A. B.C. D.3．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為A. B.C. D.6．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.307．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減8．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件9．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)10．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，，則的取值范圍是__________12．函數(shù)恒過定點(diǎn)________.13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___14．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________15．已知函數(shù)，則=____________16．某高校甲、乙、丙、丁4個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個(gè)專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.19．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+20．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.21．設(shè)全集為，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，因?yàn)?，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即的最小值是7.故選：C2、C【解題分析】令，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，然后賦值即可【題目詳解】因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是.令，得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題3、B【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【題目詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B4、A【解題分析】故是假命題；令但故是假命題.5、B【解題分析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的的解析式為；再將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．選B6、A【解題分析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.8、B【解題分析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因?yàn)槭羌螦的子集，故“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)A為假命題；當(dāng)時(shí)，則，所以“”是“”的必要條件，故選項(xiàng)B為真命題；因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C為假命題；取，，但，故選項(xiàng)D為假命題.故選：B.9、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱中心是，由得，于是不是中心對(duì)稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱圖形故選：C10、A【解題分析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【題目詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由三角形中三邊關(guān)系及余弦定理可得應(yīng)滿足，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是答案：點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的形狀判斷邊滿足的條件時(shí)，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運(yùn)用，必須要考慮到三個(gè)內(nèi)角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進(jìn)一步得到邊所要滿足的范圍12、【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，可得到的圖象，因?yàn)榈膱D象恒過定點(diǎn)，所以恒過定點(diǎn)，故答案為：13、2【解題分析】當(dāng)x≤0時(shí)，令函數(shù)值為零解方程即可；當(dāng)x＞0時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，，∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.14、【解題分析】，所以，，故．填15、【解題分析】由函數(shù)解析式，先求得，再求得代入即得解.【題目詳解】函數(shù)，則==，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、12【解題分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：12三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，.【小問2詳解】解：因?yàn)?，可得，所?18、（1），；（2）是奇函數(shù)，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)，代入計(jì)算可得的值，即可求出函數(shù)的解析式，再代入計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，?所以解得，所以所以（2）由（1）可得.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以是奇函數(shù).19、（1）sinα=（2）713【解題分析】（1）解方程組sin2（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】解：因?yàn)閠anα=-5又sin2α+所以sinα=【小問2詳解】解：sin=-20、（1）5；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)給定條件化正余的齊次式為正切，再代入計(jì)算作答.（2）根據(jù)給定條件利用差角的余弦公式求出，結(jié)合角