江西省撫州市臨川一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江西省撫州市臨川一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.2．已知，，，則A. B.C. D.3．已知函數(shù)在上的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）7．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體8．“”是“為第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.10．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________12．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對(duì)稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________.13．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.14．已知函數(shù)①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________15．已知函數(shù)，若是的最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______16．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬(wàn)元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C（萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求和的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.18．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過(guò)點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為，求直線的方程19．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間距離為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實(shí)數(shù)的最小值.20．已知圓，直線，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為.（Ⅰ）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).21．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的韋恩圖.【題目詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】故選3、A【解題分析】利用分段函數(shù)，通過(guò)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)判斷求解即可【題目詳解】解：函數(shù)在上的值域?yàn)镽，當(dāng)函數(shù)的值域不可能是R，可得，解得：故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【題目詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C5、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.6、C【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：C7、D【解題分析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【題目詳解】球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題8、B【解題分析】利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)解三角形不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件即可；【題目詳解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角為，因?yàn)檎姘?，所以“”是“為第二象限角”的必要不充分條件；故選：B9、A【解題分析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【題目詳解】由得，∴.故選：A.10、C【解題分析】.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：212、【解題分析】根據(jù)是的對(duì)稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對(duì)稱中心的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸，所以，化簡(jiǎn)可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷?duì)稱中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.13、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.14、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解題分析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉(zhuǎn)化為＝在上與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，分離a求值域可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【題目詳解】①當(dāng)a＝1時(shí)，即當(dāng)x≤1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，，綜上所述當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)的值域是，②由無(wú)解，故＝在上與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有一個(gè)零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.15、【解題分析】先求出時(shí)最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：16、【解題分析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，即因?yàn)?，依題意得，解得故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元【解題分析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進(jìn)而得到．由已知建造費(fèi)用為6x，根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），可得f（x）的表達(dá)式(2)由(1)中所求的f（x）的表達(dá)式，利用基本不等式求出總費(fèi)用f（x）的最小值【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，若無(wú)隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬(wàn)元，所以，故，因?yàn)闉楦魺釋咏ㄔ熨M(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，所以.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬(wàn)元.18、①.②.或【解題分析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類(lèi)討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即，∵過(guò)點(diǎn)的直線截圖所得弦長(zhǎng)為，∴，則當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)弦長(zhǎng)為符合題意，即直線的方程為或19、（1）（2）最小值為4【解題分析】（1）由圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，可知周期,點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),可知,故，將點(diǎn)代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可求出實(shí)數(shù)取最小值.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得函數(shù)的周期為，即,故，∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，∴，即，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，，即,則，又∵，∴,故.【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)，∴∵恒有成立，∴在處取得最大值,則，，得∵，，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值4.20、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(2)見(jiàn)解析，過(guò)的圓必過(guò)定點(diǎn)和【解題分析】（1）設(shè)，由題可知，由點(diǎn)點(diǎn)距得到，解得參數(shù)值；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓，根據(jù)點(diǎn)P在直線上得到，代入上式可求出，進(jìn)而得到定點(diǎn)解析：（Ⅰ）設(shè)，由題可知，即，解得：，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.（2）設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，設(shè)，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無(wú)論取何值時(shí)，該圓都經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)或綜上所述，過(guò)的圓必過(guò)定點(diǎn)和點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是直線和圓的位置