2024屆南昌市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆南昌市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若一個(gè)三角形采用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)三角形面積的（）倍.A B.C. D.22．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則A2 B.C.1 D.3．設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么A. B.C. D.4．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)5．已知是的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．用樣本估計(jì)總體，下列說(shuō)法正確的是A.樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B.樣本容量越大，估計(jì)就越精確C.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7．若角600°的終邊上有一點(diǎn)（-4，a），則a的值是A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.410．設(shè)．若存在，使得，則的最小值是（）A.2 B.C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)①函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是；④若實(shí)數(shù)m使得方程在上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解，，，則12．已知冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為_(kāi)_______13．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________.14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)15．如圖，矩形中，，，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則______.16．比較大?。篲_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.18．如圖，在直三棱柱中，已知，，設(shè)的中點(diǎn)為，求證：（1）；（2）.19．已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（1）求的值，并求出在上的解析式；（2）求在上的最值20．從下面所給三個(gè)條件中任意選擇一個(gè)，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可【題目詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測(cè)畫(huà)法知，三角形的底長(zhǎng)度不變，高所在的直線為y′軸，長(zhǎng)度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉?lái)的，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測(cè)畫(huà)法看三角形底邊長(zhǎng)和高的變化即可，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】圓心到直線的距離為，所以，選C.3、D【解題分析】由題意首先求得的值，然后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值的方法，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解題分析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫(huà)出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A5、D【解題分析】先化簡(jiǎn)，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；6、B【解題分析】解：因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體時(shí)，樣本容量越大，估計(jì)就越精確，成立選項(xiàng)A顯然不成立，選項(xiàng)C中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，故選B7、C【解題分析】∵角的終邊上有一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，即，故選C.8、B【解題分析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.9、B【解題分析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．10、D【解題分析】由題設(shè)在上存在一個(gè)增區(qū)間，結(jié)合、且，有必為的一個(gè)子區(qū)間，即可求的范圍.【題目詳解】由題設(shè)知：，，又，所以在上存在一個(gè)增區(qū)間，又，所以，根據(jù)題設(shè)知：必為的一個(gè)子區(qū)間，即，所以，即的最小值是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)條件判斷出必為的一個(gè)子區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解題分析】先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖形，對(duì)各選項(xiàng)依次判斷即可【題目詳解】①，令，所以，因?yàn)?，所以令，則，所以單調(diào)增區(qū)間是，故正確；②因?yàn)椋圆皇菍?duì)稱中心，故錯(cuò)誤；③的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時(shí)，，故正確；④函數(shù)，故錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椋鞒鲈谏系膱D象如圖所示：與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)：所以，又因?yàn)闀r(shí)，且關(guān)于對(duì)稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤12、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)所過(guò)的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．13、【解題分析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)單題目.14、(答案不唯一)【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結(jié)果.詳解】由題意可知，，因?yàn)榈闹芷跒椋瑵M足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.15、【解題分析】先求得，然后利用向量運(yùn)算求得【題目詳解】，，所以，.故答案為：16、<【解題分析】利用誘導(dǎo)公式，將角轉(zhuǎn)化至同一單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性，比較大小.【題目詳解】，，又在內(nèi)單調(diào)遞增，由所以，即<.故答案為：<.【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式，利用單調(diào)性比較正切值的大小，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）第4個(gè)月開(kāi)始盈利（2）方案①較為合算，理由見(jiàn)解析【解題分析】（1）求出利潤(rùn)表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計(jì)算出兩種方案的利潤(rùn)比較可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開(kāi)始盈利.【小問(wèn)2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）.②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.，∴或時(shí)，盈利總額最大，∴方案②的利潤(rùn)為20+16=36（萬(wàn)元），∵38>36，∴方案①較為合算.18、⑴見(jiàn)解析；⑵見(jiàn)解析.【解題分析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證線面垂直平面,易證，從而問(wèn)題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、（1）在上的解析式為；（2）函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知，代入即可求值；（2）利用換元得出新的函數(shù)，再結(jié)合新的函數(shù)解析式求最值即可.【題目詳解】（1）為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且在處有意義，即，設(shè)，則又，所以，在上的解析式為（2）當(dāng)，，∴設(shè)則當(dāng)t＝1時(shí)，取最大值，最大值為1－1＝0.當(dāng)t=0時(shí)，取最小值為-2.所以，函數(shù)在[0,1]上的最大與最小值分別為0，-2.20、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無(wú)論選擇條件一、二、三均可得的對(duì)稱軸為，進(jìn)而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對(duì)恒成立，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：選條件一：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，所以的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因?yàn)?，，所以的?duì)稱軸為，因?yàn)?，，所以，解得，所以【小?wèn)2詳解】解：對(duì)恒成立對(duì)恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）利用的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，分為：和，利用零點(diǎn)存在定理和數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【題目詳解】解：（1）因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定