2024屆湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖北省孝感市七校教學(xué)聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:①是偶函數(shù);②在區(qū)間單調(diào)遞減;③在有個(gè)零點(diǎn);④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①②④ B.②④C.①④ D.①③2.已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),則()A. B.C.2 D.43.半徑為,圓心角為弧度的扇形的面積為()A. B.C. D.4.現(xiàn)在人們的環(huán)保意識(shí)越來越強(qiáng),對(duì)綠色建筑材料的需求也越來越高.某甲醛檢測機(jī)構(gòu)對(duì)某種綠色建筑材料進(jìn)行檢測,一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度(單位:)隨室溫(單位:℃)變化的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).若室溫為20℃時(shí)該房間的甲醛濃度為,則室溫為30℃時(shí)該房間的甲醛濃度約為(取)()A. B.C. D.5.已知函數(shù)y=a+sinbx(b>0且b≠1)的圖象如圖所示,那么函數(shù)y=logb(x-a)的圖象可能是()A. B.C. D.6.如圖,某池塘里浮萍的面積(單位:)與時(shí)間t(單位:月)的關(guān)系為,關(guān)于下列說法不正確的是()A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí),浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時(shí)間分別是,、,則7.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則半徑的取值范圍是()A. B.C. D.8.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且,則下列說法正確的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.10.已知方程的兩根為與,則()A.1 B.2C.4 D.6二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”,是它的一個(gè)均值點(diǎn).若函數(shù)是上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____12.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù):___________.①為冪函數(shù);②為偶函數(shù);③在上單調(diào)遞減.13.關(guān)于函數(shù)與有下面三個(gè)結(jié)論:①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個(gè)函數(shù)的圖像分別交于不同的A,B兩點(diǎn),則其中全部正確結(jié)論的序號(hào)為____14.若,則____15.已知,則______.16.記為偶函數(shù),是正整數(shù),,對(duì)任意實(shí)數(shù),滿足中的元素不超過兩個(gè),且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素,則的值是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知非空集合,(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.如圖甲,直角梯形中,,,為的中點(diǎn),在上,且,現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體,如圖乙.在圖乙中求證:(1)平面平面;(2)平面平面.19.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)確定實(shí)數(shù)的值并求函數(shù)在上的解析式;(2)求滿足方程的的值.20.已知cosα=-,α第三象限角,求(1)tanα的值;(2)sin(180°+α)cos(-α)sin(-α+180°)+cos(360°+α)sin(-α)tan(-α-180°)的值21.在①“xA是xB的充分不必要條件;②;③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到本題第(2)問的橫線處,求解下列問題:已知集合,.(1)當(dāng)a=2時(shí),求;(2)若選,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤;去絕對(duì)值,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題②的正誤;求出函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并利用偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤;由取最大值知,然后去絕對(duì)值,即可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①,函數(shù)的定義域?yàn)?,且,則函數(shù)為偶函數(shù),命題①為真命題;對(duì)于命題②,當(dāng)時(shí),,則,此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,命題②正確;對(duì)于命題③,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,由偶函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上有無數(shù)個(gè)零點(diǎn),命題③錯(cuò)誤;對(duì)于命題④,若函數(shù)取最大值時(shí),,則,,當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值,命題④正確.因此,正確的命題序號(hào)為①②④.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查與余弦函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的命題真假的判斷,解題時(shí)要結(jié)合自變量的取值范圍去絕對(duì)值,結(jié)合余弦函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷,考查推理能力,屬于中等題.2、C【解題分析】由指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)代入求出,計(jì)算對(duì)數(shù)值即可.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn),所以,即,所以,故選:C3、A【解題分析】由扇形面積公式計(jì)算【題目詳解】由題意,故選:A4、D【解題分析】由題可知,,求出,在由題中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.【題目詳解】由題意可知,,解得,所以函數(shù)的解析式為,所以室溫為30℃時(shí)該房間的甲醛濃度約為.故選:D.5、C【解題分析】由三角函數(shù)的圖象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,則y=logb(x-a)是增函數(shù),排除A和B;當(dāng)x=2時(shí),y=logb(2-a)<0,排除D,故選C.6、B【解題分析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為,再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【題目詳解】解:圖象可知,函數(shù)過點(diǎn),,函數(shù)解析式為,浮萍每月的增長率為,故選項(xiàng)A正確,函數(shù)是指數(shù)函數(shù),是曲線型函數(shù),浮萍每月增加的面積不相等,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,當(dāng)時(shí),,故選項(xiàng)C正確,對(duì)于D選項(xiàng),,,,,又,,故選項(xiàng)D正確,故選:B7、C【解題分析】圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,先求圓心到直線的距離,再求半徑的范圍【題目詳解】解:圓的圓心坐標(biāo),圓心到直線的距離為:,又圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,滿足,即:,解得故半徑的取值范圍是,(如圖)故選:【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題8、A【解題分析】本道題目分別結(jié)合平面與平面平行判定與性質(zhì),平面與平面平行垂直判定與性質(zhì),即可得出答案.【題目詳解】A選項(xiàng),結(jié)合一條直線與一平面垂直,則過該直線的平面垂直于這個(gè)平面,故正確;B選項(xiàng),平面垂直,則位于兩平面的直線不一定垂直,故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),可能平行于與相交線,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),m與n可能異面,故錯(cuò)誤【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了平面與平面平行判定與性質(zhì),平面與平面平行垂直判定與性質(zhì),發(fā)揮空間想象能力,找出選項(xiàng)的漏洞,即可.9、D【解題分析】根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性,綜合即可得答案詳解】解:根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng):對(duì)于A,,是二次函數(shù),在其定義域上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意;對(duì)于B,,是正切函數(shù),在其定義域上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意;對(duì)于C,,是指數(shù)函數(shù),在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意;對(duì)于D,,是對(duì)數(shù)函數(shù),在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;故選:D10、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積,再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,由題意,,所以故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##,##【解題分析】根據(jù)題意,方程,即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根,若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn).首先滿足,解得,或.對(duì)稱軸為.對(duì)分類討論即可得出【題目詳解】解:根據(jù)題意,若函數(shù)是,上的平均值函數(shù),則方程,即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根,若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)則,解得,或(1),.對(duì)稱軸:①時(shí),,,(1),因此此時(shí)函數(shù)在內(nèi)一定有零點(diǎn).滿足條件②時(shí),,由于(1),因此函數(shù)在內(nèi)不可能有零點(diǎn),舍去綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為:,12、(或,,答案不唯一)【解題分析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得【題目詳解】由冪函數(shù),當(dāng)函數(shù)圖象在一二象限時(shí)就滿足題意,因此,或,等等故答案為:(或,,答案不唯一)13、①②##②①【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確,取代入計(jì)算得到③錯(cuò)誤,得到答案.【題目詳解】向左平移個(gè)單位得到,①正確;函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞減,②正確;取,則,,,③錯(cuò)誤.故答案為:①②14、##0.25【解題分析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式,把弦化切代入即可求解.【題目詳解】,故答案為:.15、【解題分析】利用商數(shù)關(guān)系,由得到代入求解.【題目詳解】方法一:,則.方法二:分子分母同除,得.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.16、4、5、6【解題分析】根據(jù)偶函數(shù),是正整數(shù),推斷出的取值范圍,相鄰的兩個(gè)的距離是,依照題意列不等式組,求出的值【題目詳解】由題意得.∵為偶函數(shù),是正整數(shù),∴,∵對(duì)任意實(shí)數(shù),滿足中的元素不超過兩個(gè),且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素,∴中任意相鄰兩個(gè)元素的間隔必小于1,任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1∴,解得,又,∴.答案:【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性,以及根據(jù)集合的運(yùn)算關(guān)系,求參數(shù)的值,關(guān)鍵是理解的意義,強(qiáng)調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】(1)時(shí),先解一元二次不等式,化簡集合A和B,再進(jìn)行交集運(yùn)算即可;(2)根據(jù)子集關(guān)系列不等式,解不等式即得結(jié)果.【題目詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),,由,解得,,;(2)由(1)知,,解得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解題分析】(1)證明出平面,平面,利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立;(2)證明出平面,可得出平面,利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明:翻折前,,翻折后,則有,,因?yàn)槠矫?,平面,平面,因?yàn)槠矫?,平面,平面,因?yàn)?,因此,平面平?【小問2詳解】證明:翻折前,在梯形中,,,則,,則,翻折后,對(duì)應(yīng)地,,,因?yàn)?,所以,平面,,則平面,平面,因此,平面平面.19、(1),(2)或或【解題分析】(1)利用奇函數(shù)定義即可得到的值及函數(shù)在上的解析式;(2)分成兩類,解指數(shù)型方程即可得到結(jié)果.【題目詳解】(1)是定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),設(shè),則(2)當(dāng)時(shí),,令,得得解得是定義在上的奇函數(shù)所以當(dāng)x<0時(shí)的根為:所以方程的根為:【題目點(diǎn)撥】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍20、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)為第三象限角且求出的值,從而求出的值(1)將原式利用誘導(dǎo)公式化簡以后將的值代入即可得解【題目詳解】解:(1)∵cosα=-,α是第三象限角,∴sinα=-=-,tanα==2(2)sin(180°+α)cos(-α)sin(-α+180°)+cos(360°+α)sin(-α)tan(-α-180°)=-sinα?cosα?sinα+cosα?(-sinα)?(-tanα)=-cosαsin2α+sin2α=?+=【題目點(diǎn)撥】當(dāng)已知正余弦的某個(gè)值且知道角的取值范圍時(shí)可直接利用同角公式求出另外一個(gè)值.關(guān)于誘導(dǎo)公式化

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