湖南省衡陽縣創(chuàng)新實驗班2024屆數(shù)學高一上期末考試模擬試題含解析

湖南省衡陽縣創(chuàng)新實驗班2024屆數(shù)學高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天2．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，且f（3）=0，則不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是A. B.C D.，3．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.54．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A或2 B.2C. D.15．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.6．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線7．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．有一組實驗數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最佳的一個是（）A. B.C. D.9．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.10．當時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________12．函數(shù)的反函數(shù)為___________13．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____14．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．已知，且，則_______.16．已知函數(shù)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.18．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）19．若函數(shù)是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實數(shù)滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.20．已知，，且.（1）求的值；（2）求.21．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結果.【題目詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.2、B【解題分析】由偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)對應的圖象如圖所示，則不等式等價為或，解得或，故選B考點：不等關系式的求解【方法點晴】本題主要考查了與函數(shù)有關的不等式的求解，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能，以及推理與運算能力，試題比較基礎，屬于基礎題，本題的解得中利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，正確作出函數(shù)的圖象是解答的關鍵3、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B4、C【解題分析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得，解得或2，再討論單調(diào)性即可得出.【題目詳解】是冪函數(shù)，，解得或2，當時，在上是減函數(shù)，符合題意，當時，在上是增函數(shù)，不符合題意，.故選：C.5、A【解題分析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【題目詳解】令，則，則，故選：A.6、C【解題分析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C7、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【題目點撥】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.8、C【解題分析】選代入四個選項的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【題目詳解】對于選項A：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項A不正確；對于選項B：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項B不正確；對于選項C：當時，，當時，，故選項C正確；對于選項D：當時，，與相差較多，當時，，與相差較多，故選項D不正確；故選：C.9、B【解題分析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選10、A【解題分析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進行判斷可得答案.【題目詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進行判斷是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性12、【解題分析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【題目詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.13、【解題分析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.14、【解題分析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點，則，∴由于，則.考點：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；15、【解題分析】根據(jù)題意，可知，結合三角函數(shù)的同角基本關系，可求出和再根據(jù)，利用兩角差的余弦公式，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.16、7【解題分析】根據(jù)題意直接求解即可【題目詳解】解：因為，所以，故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計算即可得出結果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計算即可得出結果.【小問1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當，即時，取最大值2；當，即時，取最小值.18、（1）2；（2）.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運算法則運算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）設，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進而可得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設，顯然恒成立.設，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因為是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因為在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當時，，當時，，，所以當，有.設，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用以及抽象函數(shù)與復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)，且，求出，則可求，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【題目詳解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．本題考查運算求解能力，是中檔題.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解題分析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面