2024屆北京昌平臨川育人學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆北京昌平臨川育人學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.5．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.6．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動(dòng)，也會(huì)因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而每天行八萬里路程．已知我國四個(gè)南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點(diǎn)約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)πA.2200km B.C.1100km D.7．已知過點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.108．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知集合，．則（）A. B.C. D.10．若，，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________12．下列命題中所有正確的序號(hào)是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎廴?，則的取值范圍是；④若(,)，則13．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成對稱中心圖形.其中正確命題序號(hào)是__________.14．已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則___________15．函數(shù)的定義域是__________16．已知過點(diǎn)的直線與軸，軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.19．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個(gè)滿足題意的值20．如圖，直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.21．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】，選A.【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算.2、C【解題分析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷【題目詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)3、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以的圖象關(guān)于(0,1)對稱.故選：C4、D【解題分析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.5、D【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D6、C【解題分析】利用弧長公式求解.【題目詳解】因?yàn)槔稣揪嚯x地球南極點(diǎn)約1050km，地球每自轉(zhuǎn)π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C7、A【解題分析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A8、A【解題分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【題目詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.9、C【解題分析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：.10、A【解題分析】由兩角差的正切公式展開計(jì)算可得【題目詳解】解：，，則，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正切公式：，對應(yīng)還應(yīng)該掌握兩角和的正切公式，及正弦余弦公式．本題是基礎(chǔ)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題12、③④【解題分析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合，求得可判斷④.詳解】對于①，當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯(cuò)誤；對于②，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，②錯(cuò)誤；對于③，若，所以當(dāng)時(shí)，解得：，不滿足；當(dāng)時(shí)，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.13、④⑤【解題分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【題目詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯(cuò)誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對于③，當(dāng)α、β時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯(cuò)誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目14、0【解題分析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.15、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、【解題分析】設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=所以直線l的方程為：故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由集合的交集運(yùn)算可得，再由集合的關(guān)系可得，即可得解.【題目詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運(yùn)算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）125（2）0【解題分析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】.19、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解題分析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過點(diǎn)求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以所以所以所以因?yàn)椋运浴拘?詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ院瘮?shù)圖象關(guān)于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）20、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點(diǎn)，連，則是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//.因?yàn)槠矫妫矫?所以//平面.（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故//且.