浙江省杭州市八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

浙江省杭州市八校聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．已知，則A. B.C. D.3．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，4．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.26．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是（）A. B.C. D.7．圓與直線相交所得弦長為（）A.1 B.C.2 D.28．在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10009．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.C D.10．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．棱長為2個(gè)單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________12．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動時(shí)，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.14．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)取得最小值為_________.15．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時(shí)，都有成立，則不等式的解集為_____16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個(gè)滿足題意的值18．已知.（1）化簡；（2）若α＝－，求f(α)的值.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)有是實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB121．已知函數(shù)且（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域是，求實(shí)數(shù)與自然數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】解：，，又，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2、D【解題分析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系3、A【解題分析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【題目詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤5、C【解題分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【題目詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號成立.故選：C.6、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對稱中心.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】利用垂徑定理可求弦長.【題目詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離為，故弦長為：，故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【題目詳解】由題意可得：故選：D【題目點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，故選：A10、C【解題分析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)椤啊笔羌倜}，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因?yàn)榈淖畲笾禐椋?，解得，所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為12、【解題分析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【題目詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點(diǎn).13、8100【解題分析】將代入，化簡即可得答案.【題目詳解】因?yàn)轷q魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當(dāng)一條鮭魚以的速度游動時(shí)，，∴，∴故答案為：8100.14、①.##②.【解題分析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【題目詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，∴當(dāng)時(shí)，最小值為.故答案為：；－3.15、；【解題分析】令,則為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;因此當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,即不等式的解集為點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.16、【解題分析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解題分析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過點(diǎn)求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以所以所以所以因?yàn)?，所以所以【小?詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)圖象關(guān)于對稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）18、（1）（2）【解題分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19、（1）；（2）【解題分析】（1）由題意可知實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，結(jié)合三角函數(shù)的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題意可得時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，原問題等價(jià)于，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）因?yàn)?，可化得，若方程有解只需?shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域，而，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析．20、(1)見解析(2)見解析【解題分析】（1）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉(zhuǎn)證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點(diǎn)O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.21、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）答案見解析，證明見解析；（3），.【解題分析】（1）利用奇偶性定義判斷奇偶性.（2）利用單調(diào)性定義，結(jié)合作差法、分類討論思想求的單調(diào)性