江蘇省泰州市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

江蘇省泰州市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;③若四點(diǎn)不共面,則每三點(diǎn)一定不共線;④三條平行直線確定三個(gè)平面.其中正確有A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．過原點(diǎn)和直線與的交點(diǎn)的直線的方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.6．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則平移后的圖象對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.8．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對(duì)實(shí)數(shù)、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計(jì)算__________12．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________13．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______14．設(shè)集合，,則_________15．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.16．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？18．求函數(shù)的最小正周期19．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.20．已知函數(shù)，，.（1）若函數(shù)與的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求a；（2）若，求證：.21．（1）已知是角終邊上一點(diǎn)，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三個(gè)公理及其推論逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于①，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以①不正確；對(duì)于②，一條直線和直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以②不正確；對(duì)于③，若三點(diǎn)共線了，四點(diǎn)一定共面，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)三條平行線共面時(shí)，只能確定一個(gè)平面，所以④不正確.故選：A.2、C【解題分析】先求出兩直線的交點(diǎn)，從而可得所求的直線方程.【題目詳解】由可得，故過原點(diǎn)和交點(diǎn)的直線為即，故選：C.3、C【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時(shí)滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.4、D【解題分析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.5、C【解題分析】函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，可設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，由圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步求得，利用對(duì)稱性得到，從而可得結(jié)果.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).6、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖像，如圖，所以時(shí)，函數(shù)與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：D7、A【解題分析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱軸方程.【題目詳解】，令，，則且.故選：A.8、C【解題分析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，若，則，而等價(jià)于，故充分必要；故選：C9、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，的定義域?yàn)?，它不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，因?yàn)闀r(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，因?yàn)闉閮绾瘮?shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域?yàn)镽，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.10、A【解題分析】設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合或者分段函數(shù)進(jìn)行求解，即可得到答案【題目詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則函數(shù)等價(jià)為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，令，解得，即是函數(shù)的零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)問題的應(yīng)用，其中解答中利用換元法結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】化簡，故答案為.12、【解題分析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.13、【解題分析】以三角函數(shù)定義分別求得的值即可解決.【題目詳解】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，可知?jiǎng)t，，所以故答案為：14、【解題分析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為15、【解題分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.16、①.②.【解題分析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【題目詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解題分析】（Ⅰ）設(shè)，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達(dá)式，這是一個(gè)分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為（，，）.（Ⅱ）設(shè)商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關(guān)鍵．本題屬于中檔題18、【解題分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式為，利用余弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解【題目詳解】先證明出，.因?yàn)?，同理可證.，，因此，原函數(shù)的最小正周期【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解，求解的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，本題中用到了積化和差公式，，在解題時(shí)應(yīng)先給與證明.19、（1）；（2）（i）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；（ii）證明部分見解析.【解題分析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問題的方式處理；（2）分類討論對(duì)稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得，通過討論的范圍，證明即可【小問1詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問2詳解】（i）依題意得，為開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號(hào)，，，則，下令，只需說明時(shí)，即可，分類如下：當(dāng)時(shí)，，且注意到，此時(shí)，顯然時(shí)，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時(shí)，而，時(shí)，由基本不等式，，故有：綜上，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)【題目點(diǎn)撥】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.20、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意，分析可得，變形解可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得