2024屆江西省南昌二中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江西省南昌二中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.2．若過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.3．邊長(zhǎng)為的正四面體的表面積是A. B.C. D.4．設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），則f（x）＜0的解集為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.7．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.210．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝______.12．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.13．總體由編號(hào)為，，，，的個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為__________14．在對(duì)某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個(gè)零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個(gè)零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計(jì)值為___________.(精確到0.1)15．若，，且，則的最小值為__________16．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.18．在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷售季度的銷量單位：萬件與售價(jià)單位：元之間滿足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷量y之間滿足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于5萬件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷量售價(jià)單件成本19．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長(zhǎng)為12.20．（1）化簡(jiǎn)：.（2）已知都是銳角，，求值.21．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，故函?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域2、C【解題分析】根據(jù)斜率的計(jì)算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【題目詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C.3、D【解題分析】∵邊長(zhǎng)為a的正四面體的表面為4個(gè)邊長(zhǎng)為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D4、D【解題分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【題目詳解】解：函數(shù)（其中，又時(shí)取得最大值，，，即，，，故選：5、D【解題分析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍，直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【題目詳解】因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞增，所以所以，解得故選D【題目點(diǎn)撥】在比較大小或解不等式時(shí)，靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化6、B【解題分析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)所滿足條件可得出合適的選項(xiàng).【題目詳解】觀察圖象與軸的交點(diǎn)，若交點(diǎn)附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相異，則可用二分法求零點(diǎn)，故B不能用二分法求零點(diǎn)故選：B.7、B【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.8、D【解題分析】在定義域每個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.9、C【解題分析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可.詳解：函數(shù)的零點(diǎn)滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、A【解題分析】根據(jù)并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意12、①④.【解題分析】根據(jù)為定值，求出，再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【題目詳解】解：對(duì)于①，由為定值，所以，解得；由題意知時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對(duì)于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，③錯(cuò)誤.對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為：①④.【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題13、【解題分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論.【題目詳解】按照隨機(jī)數(shù)表的讀法所得樣本編號(hào)依次為23,21,15，可知第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為15.故答案為：15.14、8【解題分析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個(gè)車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【題目詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點(diǎn)的方差估計(jì)值為6.8故答案為：6.815、##【解題分析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.16、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意可得，解不等式求出的取值范圍，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化為，比較和的大小，即可得出不等式的解集.【小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于一元二次不等式的解集為，所以，化簡(jiǎn)可得：，解得：，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，的最小值為.【小問2詳解】不等式，可化為，因?yàn)椋?，所以該不等式的解集?18、（1）（2）14元【解題分析】（1）根據(jù)題中所給的解析式，分情況列出其滿足的不等式組，求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出利潤(rùn)對(duì)應(yīng)的解析式，分段求最值，最后比較求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由得，或解得，或.即.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)時(shí)，其銷量y不低于5萬件（2）由題意，總利潤(rùn)①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，時(shí)，利潤(rùn)最大.答：當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為14元時(shí)，總利潤(rùn)最大【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)的最值，注意認(rèn)真分析題意，最后求得結(jié)果.19、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長(zhǎng)為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【題目點(diǎn)撥】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A，并給出斜率的條件時(shí)，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)和面積時(shí)，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點(diǎn)斜式也好，截