2024屆廣東省揭陽市惠來縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省揭陽市惠來縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]2．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)3．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.4．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.115．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.6．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.7．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形8．已知圓錐的底面半徑為，且它的側面開展圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（）A. B.C. D.9．已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.410．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.(4)四面體A′-BCD的體積為.12．已知函數(shù)，方程有四個不相等的實數(shù)根（1）實數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________13．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______14．函數(shù)在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數(shù)a的值是___________.15．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.16．寫出一個滿足，且的函數(shù)的解析式__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.18．如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，求證：（1）；（2）.19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.20．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.21．已知命題p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】記根據(jù)題意知，所以故選A2、A【解題分析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A3、A【解題分析】選項是非奇非偶函數(shù)，選項是奇函數(shù)但在定義域的每個區(qū)間上是減函數(shù)，不能說是定義域上的減函數(shù)，故符合題意.4、C【解題分析】由，展開后利用基本不等式求最值【題目詳解】且，∴，當且僅當，即時，等號成立∴的最小值為9故選：C5、C【解題分析】利用賦值法來求得正確答案.【題目詳解】當k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C6、C【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【題目詳解】特稱命題的否定是全稱命題命題p：“”，的否定為：故選：C7、A【解題分析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征8、A【解題分析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長為，設圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項是正確的9、C【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點的存在性定理即可得出結果.【題目詳解】奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C10、A【解題分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結果.【題目詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2)(4)【解題分析】詳解】若A′C⊥BD，又BD⊥CD，則BD⊥平面A′CD，則BD⊥A′D，顯然不可能，故(1)錯誤.因為BA′⊥A′D，BA′⊥CD，故BA′⊥平面A′CD，所以BA′⊥A′C，所以∠BA′C=90°，故(2)正確.因為平面A′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面A′BD，CA′與平面A′BD所成的角為∠CA′D，因為A′D=CD，所以∠CA′D=，故(3)錯誤.四面體A′-BCD的體積為V=S△BDA′·h=××1=，因為AB=AD=1，DB=，所以A′C⊥BD，綜上(2)(4)成立.點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.12、①.②.【解題分析】利用數(shù)形結合可得實數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【題目點撥】關鍵點點睛；本題的關鍵是數(shù)形結合，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.13、【解題分析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【題目詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：14、【解題分析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【題目詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：15、①②③【解題分析】由誘導公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【題目詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導公式與三角恒等變換，是中檔題.16、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)題意可知函數(shù)關于對稱，寫出一個關于對稱函數(shù)，再檢驗滿足即可.【題目詳解】由，可知函數(shù)關于對稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解題分析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【題目詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【題目點撥】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規(guī)則幾何體的體積時,常用的方法有頂點轉(zhuǎn)換,中點轉(zhuǎn)換等,需要學生有一定的空間思維能力和計算能力.18、⑴見解析；⑵見解析.【解題分析】（1）要證明線面平行，轉(zhuǎn)證線線平行，在△AB1C中，DE為中位線，易得；（2）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證線面垂直平面,易證，從而問題得以解決.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解題分析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結論.【題目詳解】由題意，設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結果，可得，則所有可能的結果有16種，（1）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【題目點撥】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應用，其中解答中認真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題題.20、(1)見解析(2)【解題分析】（1）連接，交于點，連接，根據(jù)三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據(jù)二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因