惠州市實驗中學2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

惠州市實驗中學2024屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A. B.C. D.2．下列說法中，錯誤的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則3．設，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.4．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.5．設集合，，若對于函數(shù)，其定義域為，值域為，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，下列關于該函數(shù)結(jié)論錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱 B.的一個周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)9．下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.10．已知角的始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A.1 B.-1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，則的元素個數(shù)為___________.12．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________13．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為__________14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________15．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.16．的單調(diào)增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍18．畫出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.19．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值20．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)21．已知函數(shù)，.（1）利用定義證明函數(shù)單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先對兩邊平方，構(gòu)造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【題目詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)關系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.2、A【解題分析】逐一檢驗，對A，取，判斷可知；對B，，可知；對C，利用作差即可判斷；對D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【題目詳解】對A，取，所以，故錯誤；對B，由，，所以，故正確；對C,，由，，所以，所以，故正確；對D，由，所以，又，所以故選：A3、B【解題分析】利用基本不等式結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出與的大小關系.【題目詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.4、C【解題分析】根據(jù)已知條件逐個分析判斷【題目詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C5、D【解題分析】利用函數(shù)的概念逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數(shù)的概念，故B不正確；對于C，函數(shù)的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的概念以及函數(shù)的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數(shù)的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.6、C【解題分析】利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當時，在上是增函數(shù)，符合題意.當時，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【題目詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.8、C【解題分析】利用誘導公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【題目詳解】對于A，，所以的圖象關于直線對稱，故A正確；對于B，，所以的一個周期是，故B正確；對于C，，所以的最大值為，當時，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)對稱性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).9、B【解題分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對各選項逐一計算即可求解.【題目詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.10、D【解題分析】利用三角函數(shù)的坐標定義求出，即得解.【題目詳解】由題得.所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【題目詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數(shù)為5.故答案為：5.12、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關系求解.【題目詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，13、【解題分析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：14、3【解題分析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【題目詳解】設冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：315、①.②.【解題分析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【題目詳解】（1）關于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當時，當時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；16、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】關鍵點睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為18、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解題分析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，及最值【題目詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據(jù)此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域為[0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).當x∈時，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在(1，6]上是單調(diào)遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【題目點撥】此題考查含絕對值對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題19、（1），（2）【解題分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案試題解析：（1）設二次函數(shù)一般式（），代入條件化簡，根據(jù)恒等條件得，，解得，，再根據(jù)，求.（2）①根據(jù)二次函數(shù)對稱軸必在定義區(qū)間外得實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分三種情況討論函數(shù)最小值取法.試題解析：（1）設二次函數(shù)（），則∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，∴或②，，對稱軸，當時，；當時，；當時，綜上所述，20、（1）（2）選①或.選②③或.【解題分析】（1）分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的運算即可得解；（2）選①，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據(jù)，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選