山西省山大附中等晉豫名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

山西省山大附中等晉豫名校2024屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.42．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．著名數(shù)學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘4．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A. B.C. D.6．已知，，是三個不同的平面，是一條直線，則下列說法正確的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，，則7．集合{0，1，2}的所有真子集的個數(shù)是A.5 B.6C.7 D.88．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.9．圓：與圓：的位置關系是A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切10．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為_______12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點的坐標為__________13．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為__________15．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）16．若sinθ=，求的值_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間18．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值19．第四屆中國國際進口博覽會于2021年11月5日至10日在上海舉行．本屆進博會共有58個國家和3個國際組織參加國家展（國家展今年首次線上舉辦），來自127個國家和地區(qū)的近3000家參展商亮相企業(yè)展．更多新產(chǎn)品、新技術、新服務“全球首發(fā)，中國首展”專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃，某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且經(jīng)測算，當生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金R＝4000萬元．現(xiàn)每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當年能全部銷售完（1）求2022年企業(yè)年利潤W（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤＝銷售額－成本）20．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力2、A【解題分析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【題目詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【題目點撥】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.3、D【解題分析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.4、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.5、C【解題分析】先求得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合選項，利用函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性的定義，逐項判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，對于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意；對于C中，函數(shù)的定義域為，且滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數(shù)，符合題意；對于D中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題意.故選：C.6、A【解題分析】利用面面垂直的性質(zhì)，線面的位置關系，面面的位置關系，結(jié)合幾何模型即可判斷.【題目詳解】對于A，在平面內(nèi)取一點P，在平面內(nèi)過P分別作平面與，與的交線的垂線a,b，則由面面垂直的性質(zhì)定理可得，又，∴，由線面垂直的判定定理可得，故A正確；對于B，若，，則與位置關系不確定，可能與平行、相交或在內(nèi)，故B錯誤；對于C，若，，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，如圖平面，且，，，顯然與不垂直，故D錯誤.故選：A.7、C【解題分析】集合{0，1，2}中有三個元素，因此其真子集個數(shù)為.故選：C.8、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A9、A【解題分析】求出兩圓的圓心和半徑,用圓心距與半徑和、差作比較,得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為(1,0),半徑為1,圓的圓心為(0,2),半徑為2,故兩圓圓心距為,兩半徑之和為3,兩半徑之差為1,其中,故兩圓相交,故選:A.【題目點撥】本題主要考查兩圓的位置關系,需要學生熟悉兩圓位置的五種情形及其判定方法,屬于基礎題.10、A【解題分析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】當時，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接按照誘導公式轉(zhuǎn)化計算即可【題目詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【題目點撥】本題考查誘導公式的應用：求值．一般采用“大角化小角，負角化正角”的思路進行轉(zhuǎn)化12、（3，0）【解題分析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為13、①.448②.600【解題分析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)模型的應用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．14、-1【解題分析】因為為奇函數(shù)，故，故填.15、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數(shù).【題目詳解】解：對于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點撥】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.16、6【解題分析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【題目詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，；，（2）和【解題分析】（1）先把化簡成一個角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和18、（1）90；（2）0；（3）.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【題目詳解】（1）原式（2）原式（3）因為，兩邊平方得即所以即又，所以19、（1）（2）當2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元【解題分析】（1）分段討論即可；（2）分段求最值，再比較即可【小問1詳解】由題意知，當x＝10時，所以a＝300當時，當時，所以【小問2詳解】當0＜x＜40時，，所以，當x＝30時，W有最大值，最大值為8740當時，當且僅當即x＝100時，W有最大值，最大值為8990因為8740＜8990，所以當2022年產(chǎn)量為100千臺時，企業(yè)的利潤最大，最大利潤為8990萬元.20、（1）（2）【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，設函數(shù)的圖象上任一點，，它關于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數(shù)的圖象上，將其坐標代入的表達式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問1詳解】設函數(shù)的圖象上任一點，關于原點的對稱點為，則，，由點在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由，設，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當時，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當時，