四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2024屆高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)2024屆高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為奇函數，當時，，則（）A.3 B.C.1 D.2．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}3．函數的圖象大致為A. B.C. D.4．函數的值域為（）A. B.C. D.5．已知定義在R上的奇函數滿足：當時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-26．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）7．設，其中、是正實數，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.8．設函數，其中，，，都是非零常數，且滿足，則（）A. B.C. D.9．若tanα＝2，則的值為（）A.0 B.C.1 D.10．奇函數f(x)在(－∞，0)上單調遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的12．在△ABC中，，面積為12，則=______13．已知，則____________________.14．若在內有兩個不同的實數值滿足等式，則實數k的取值范圍是_______15．已知函數，，則函數的最大值為______.16．將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，則函數的解析式為____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．物聯網（InternetofThings，縮寫：IOT）是基于互聯網、傳統電信網等信息承載體，讓所有能行使獨立功能的普通物體實現互聯互通的網絡.其應用領域主要包括運輸和物流、工業(yè)制造、健康醫(yī)療、智能環(huán)境（家庭、辦公、工廠）等，具有十分廣闊的市場前景.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費（單位：萬元），倉庫到車站的距離x（單位：千米，），其中與成反比，每月庫存貨物費（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站9千米處建倉庫，則和分別為2萬元和7.2萬元.（1）求出與解析式；（2）這家公司應該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最?。孔钚≠M用是多少？18．已知集合，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.19．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.20．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；21．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.（1）求點Q的坐標，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.（2）若點Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據奇偶性和解析式可得答案.【題目詳解】由題可知，故選：B2、B【解題分析】根據集合的補集和交集的概念得到結果即可.【題目詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【題目點撥】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算3、A【解題分析】利用函數為奇函數及在時函數值正負，即可得答案.【題目詳解】由于函數的定義域關于原點對稱，且,所以函數的奇函數,排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【題目點撥】本題考查根據函數的解析式選擇函數的圖象，考查數形結合思想，求解時注意根據解析式發(fā)現函數為奇函數及特殊點函數值的正負.4、D【解題分析】根據分段函數的解析式，結合基本初等函數的單調，分別求得兩段上函數的值域，進而求得函數的值域.【題目詳解】當時，單調遞減，此時函數的值域為；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，此時函數的最大值為，最小值為，此時值域為，綜上可得，函數值域為.故選:D.5、D【解題分析】由奇函數定義得，從而求得，然后由計算【題目詳解】由于函數是定義在R上的奇函數，所以，而當時，，所以，所以當時，，故.由于為奇函數，故.故選：D.【題目點撥】本題考查奇函數的定義，掌握奇函數的概念是解題關鍵．6、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球7、B【解題分析】利用基本不等式結合二次函數的基本性質可得出與的大小關系.【題目詳解】因為、是正實數，且，則，，因此，.故選：B.8、C【解題分析】代入后根據誘導公式即可求出答案【題目詳解】解：由題，∴，∴，故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數的誘導公式的應用，屬于基礎題9、B【解題分析】將目標是分子分母同時除以，結合正切值，即可求得結果.【題目詳解】＝＝.故選：【題目點撥】本題考查齊次式的化簡和求值，屬基礎題.10、A【解題分析】考點：奇偶性與單調性的綜合分析：根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、④⑤【解題分析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【題目詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據零向量的定義，正確.對于⑤.根據共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤12、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題13、7【解題分析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【題目詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【題目點撥】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.14、【解題分析】討論函數在的單調性即可得解.【題目詳解】函數，時，單調遞增，時，單調遞減，，，，所以在內有兩個不同的實數值滿足等式，則，所以.故答案為：15、##【解題分析】根據分段函數的定義，化簡后分別求每段上函數的最值，比較即可得出函數最大值.【題目詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：16、【解題分析】利用函數的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位，可得到，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，可得到.故.【題目點撥】本題考查了三角函數圖象的平移變換，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元【解題分析】（1）設出與以及與x的解析式，將x=9的費用代入，求得答案;（2）列出兩項費用之和的表達式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小問1詳解】設，，其中，當時，，.解得，，所以，.【小問2詳解】設兩項費用之和為z（單位：萬元）則,當且僅當，即時，“”成立，所以這家公司應該把倉庫建在距離車站4千米處才能使兩項費用之和最小，最小費用是7.2萬元.18、（1）（2）或【解題分析】（1）求出集合，再根據列方程求解即可；（2）根據分，討論求解.【小問1詳解】由已知得，解得；【小問2詳解】當時，，得當時，或，解得或，綜合得或.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直20、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據象限和公式求出的正弦，再用倍角公式計算即可（2）求出角正切值，再展開，代入計算即可.【題目詳解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.21、（1）（2）【解題分析】（1）設Q（x，y），根據PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程組即可求出Q的坐標；（2）設Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ