2024屆湖南省衡陽縣江山學校數(shù)學高一上期末調研試題含解析

2024屆湖南省衡陽縣江山學校數(shù)學高一上期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.172．設函數(shù)則A.1 B.4C.5 D.93．若，則（）A. B.C. D.4．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.5．已知，，，則A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.8．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關系是A.相交 B.相離C.內切 D.外切9．關于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內單調遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關于點對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)取值范圍是______13．已知，則函數(shù)的最大值是__________14．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________15．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______16．函數(shù)的反函數(shù)為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經(jīng)市場調研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內的總人數(shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學生的課外閱讀時間？并說明理由.21．設全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構成的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結合長方體的體積公式計算即可.【題目詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B2、C【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出與的值，相加即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，又由，則，則；故選C【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算，及函數(shù)求值問題，其中解答中熟記對數(shù)的運算，以及合理利用分段函數(shù)的解析式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題3、A【解題分析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【題目詳解】由題設，，則，又.故選：A4、D【解題分析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【題目詳解】解：，；∴.故選D.【題目點撥】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題5、D【解題分析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【題目詳解】，，；．故選D．【題目點撥】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.6、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.7、B【解題分析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標變?yōu)樵瓉淼亩种槐?，即可得到函?shù)的圖象，從而可得結果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.8、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結論詳解：圓，圓,，所以內切．故選C點睛：兩圓的位置關系判斷如下：設圓心距為，半徑分別為，則：，內含；，內切；，相交；，外切；，外離9、C【解題分析】應用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質，結合各項描述判斷正誤即可.【題目詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關于對稱，④錯誤；故選：C10、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質得一次項系數(shù)為0，定義域關于原點對稱，即可求得的值.【題目詳解】由題意得：解得：故答案為：.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意隱含條件的挖掘.12、【解題分析】令，由題設易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質列不等式組求的取值范圍.【題目詳解】由題設，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：13、【解題分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【題目詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.14、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.16、【解題分析】由題設可得，即可得反函數(shù).【題目詳解】由，可得，∴反函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）同角三角函數(shù)平方關系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由誘導公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方關系求，最后應用差角余弦公式求，結合角的范圍求.【小問1詳解】由題設，，，∴，，又.【小問2詳解】.【小問3詳解】由，則，由，則，∴，，又，，則，∴，而，故.18、（1）（2）2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解題分析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數(shù)關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數(shù)的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據(jù)選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越大，冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越小，因為鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解題分析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的樣本學生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結果以及事件的結果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數(shù)約有人，全校學生中課外閱讀時間在，小時內學生總人數(shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2