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學(xué)易試題君之名校金卷君2024屆高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合,,,則A. B.C. D.2.已知函數(shù),若方程f(x)=a有四個不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則的取值范圍為()A.(﹣1,+∞) B.(﹣1,1]C.(﹣∞,1) D.[﹣1,1)3.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84π,則圓臺較小底面的半徑為()A.7 B.6C.5 D.34.已知函數(shù),若方程有8個相異實根,則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.5.已知函數(shù),則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.計算cos(-780°)的值是()A.- B.-C. D.7.函數(shù)f(x)=-x+tanx(<x<)的圖象大致為()A. B.C. D.8.現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中,兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為,兩班學(xué)生成績的方差分別為,,則()A., B.,C., D.,9.設(shè)實數(shù)滿足,函數(shù)的最小值為()A. B.C. D.610.函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴大為原來的3倍,再將圖象向右平移3個單位長度,所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖所示,中,,邊AC上的高,則其水平放置的直觀圖的面積為______12.函數(shù)的定義域為_________13.函數(shù),在區(qū)間上增數(shù),則實數(shù)t的取值范圍是________.14.如圖,在空間四邊形中,平面平面,,,且,則與平面所成角的度數(shù)為________15.已知函數(shù),若,則___________;若存在,滿足,則的取值范圍是___________.16.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值為___________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計算下列各式:(1)(式中字母均為正數(shù));(2).18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;(2)求不等式的解集;(3)若存在,使得不等式成立,求的取值范圍19.已知與都是銳角,且,(1)求的值;(2)求證:20.設(shè)函數(shù)(1)若不等式解集,求、的值;(2)若,在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍21.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(1)求的值;(2)已知,求
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題選擇D選項.2、B【解題分析】由方程f(x)=a,得到x1,x2關(guān)于x=﹣1對稱,且x3x4=1;化簡,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【題目詳解】作函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,∵方程f(x)=a有四個不同的解x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,∴x1,x2關(guān)于x=﹣1對稱,即x1+x2=﹣2,0<x3<1<x4,則|log2x3|=|log2x4|,即﹣log2x3=log2x4,則log2x3+log2x4=0,即log2x3x4=0,則x3x4=1;當(dāng)|log2x|=1得x=2或,則1<x4≤2;≤x3<1;故;則函數(shù)y=﹣2x3+,在≤x3<1上為減函數(shù),則故當(dāng)x3=取得y取最大值y=1,當(dāng)x3=1時,函數(shù)值y=﹣1.即函數(shù)取值范圍(﹣1,1]故選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的運用,主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用,運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題3、A【解題分析】設(shè)圓臺上底面半徑為,由圓臺側(cè)面積公式列出方程,求解即可得解.【題目詳解】設(shè)圓臺上底面半徑為,由題意下底面半徑為,母線長,所以,解得.故選:A.【題目點撥】本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示.由題意知,當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè),則原方程化為,∵方程有8個相異實根,∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實根令,則,解得∴實數(shù)的取值范圍為.選D點睛:已知函數(shù)零點的個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解,對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識5、A【解題分析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增,求出的取值范圍,再根據(jù)充分條件,必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】解:的對稱軸為:,若在上單調(diào)遞增,則,即,在區(qū)間上單調(diào)遞增,反之,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選:A.6、C【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【題目詳解】cos(-780°)=cos780°=cos60°=故選C【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,考查計算能力7、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項,再利用特殊值判斷.【題目詳解】因為,所以是奇函數(shù),排除BC,又因為,排除A,故選:D8、C【解題分析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【題目詳解】,,,,故,故選:C【題目點撥】本題考查了平均數(shù)與方差,需熟記公式,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】將函數(shù)變形為,再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解:由題意,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以函數(shù)的最小值為.故選:A【題目點撥】易錯點睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方10、D【解題分析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時擴大為原來的3倍,所得圖像的解析式為,再向右平移3個單位長度,所得圖像的解析式為,選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、.【解題分析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【題目詳解】的面積為,由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.12、【解題分析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義,解對數(shù)不等式得到結(jié)果即可.【題目詳解】∵函數(shù)∴x>0且,∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【題目點撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目13、【解題分析】作出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù),則.故答案為【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于簡單題目.14、【解題分析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直,進一步求出線面的夾角,最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【題目詳解】取BD中點O,連接AO,CO.因為AB=AD,所以,又平面平面,所以平面.因此,即為AC與平面所成的角,由于,,所以,又,所以【題目點撥】本題主要考查直線與平面所成的角,屬于基礎(chǔ)題型.15、①.②.【解題分析】若,則,然后分、兩種情況求出的值即可;畫出的圖象,若存在,滿足,則,其中,然后可得,然后可求出答案.【題目詳解】因為,所以若,則,當(dāng)時,,解得,滿足當(dāng)時,,解得,不滿足所以若,則的圖象如下:若存在,滿足,則,其中所以因為,所以,,所以故答案為:;16、【解題分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可求出的值,再由基本不等式計算即可得答案【題目詳解】由題意,得:,則(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用指數(shù)運算法則化簡作答.(2)根據(jù)給定條件,利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意,.【小問2詳解】.18、(1);(2)或;(3)【解題分析】(1)令,函數(shù)化為,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求解;(2)由題意得到,令,得到,求得不等式的解集,進而求得不等式的解集,得到答案;(3)令,轉(zhuǎn)化為存在使得成立,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)最小值,即可求解.【題目詳解】(1)令,因為,則,函數(shù)化為,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,取到最小值為,當(dāng)時,取到最大值為5,故當(dāng)時,函數(shù)的值域為(2)由題意,不等式,即,令,則,即,解得或,當(dāng)時,即,解得;當(dāng)時,即,解得,故不等式的解集為或(3)由于存在使得不等式成立,令,,則,即存在使得成立,所以存在使得成立因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,也在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,它的最小值為0,所以,所以的取值范圍是19、(1)(2)見解析【解題分析】(1)先確定的取值范圍,再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,求得和的值,然后根據(jù),并結(jié)合兩角和的正弦公式,得解;(2)由,,結(jié)合兩角和差的正弦公式,分別求出和的值,即可得證【小問1詳解】解:因為與都是銳角,所以,,又,,所以,,所以,,所以;【小問2詳解】證明:因為,所以①,因為,所以②,①②得,,①②得,,故20、(1),;(2).【解題分析】(1)分析可知的兩根是、,利用韋達定理可求得實
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