江西省贛州市十四縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市十四縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)全集，，，則A. B.C. D.3．設(shè)θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時，有最小值無最大值 B.當(dāng)時，無最小值有最大值C.當(dāng)時，有最小值無最大值 D.當(dāng)時，無最小值也無最大值5．設(shè)集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.166．函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上有零點，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知平面直角坐標(biāo)系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1008．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定9．函數(shù)A.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減10．已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標(biāo)是________.12．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．已知角的終邊上一點P與點關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點O中心對稱，則______15．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個不同的解，則實數(shù)的取值集合為________，_______16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關(guān)于原點對稱，且當(dāng)時，（1）請補(bǔ)全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值18．已知函數(shù)，（1）若的值域為，求a的值（2）證明：對任意，總存在，使得成立19．如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.20．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求的最大值與最小值21．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點.（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用不等式的性質(zhì)和充要條件的判定條件進(jìn)行判定即可.【題目詳解】因為，，所以成立；又，，所以成立；所以當(dāng)時，“”是“”的充分必要條件.故選：C.2、B【解題分析】全集，，，.故選B.3、D【解題分析】為銳角，故選4、D【解題分析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時，在上滿足，故此時為增函數(shù)，既無最大值也無最小值，由此A,B錯誤；當(dāng)時，在上滿足，此時為減函數(shù)，既無最大值也無最小值，故C錯誤，D正確，故選：D.5、C【解題分析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定義集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之積為：2×（-4）×（-1）=8故選C6、C【解題分析】分析：結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出零點，再結(jié)合零點范圍列出不等式詳解：當(dāng)，，又∵，則，即，，由得，，∴，解得，綜上.故選C.點睛：余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間：，增區(qū)間：，零點：，對稱軸：，對稱中心：，.7、B【解題分析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，∴故選：B.8、A【解題分析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題9、A【解題分析】由可知是奇函數(shù)，排除，，且，由可知錯誤，故選10、C【解題分析】，當(dāng)時，，為偶函數(shù)當(dāng)時，，為奇函數(shù)當(dāng)且時，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，得，再求出即可得解.【題目詳解】令，得，，所以點的坐標(biāo)是.故答案：12、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當(dāng)時，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點撥】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.13、【解題分析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【題目詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、0【解題分析】根據(jù)對稱，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【題目詳解】解：角終邊上一點與點關(guān)于軸對稱，角的終邊上一點與點關(guān)于原點中心對稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：015、①.②.【解題分析】利用輔助角公式可將問題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個交點，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個交點，即實數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時，，，.故答案為：；.【題目點撥】思路點睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個數(shù)問題，解決方程根的個數(shù)的基本思路是將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點個數(shù)問題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.16、1【解題分析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解題分析】（1）由圖象關(guān)于原點對稱，補(bǔ)出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以18、（1）2（2）證明見解析【解題分析】（1）由題意，可得，從而即可求解；（2）利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出在上的值域，再分三種情況討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，然后證明的值域是值域的子集恒成立即可得證.【小問1詳解】解：因為的值域為，所以，解得【小問2詳解】證明：由題意，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，所以設(shè)在上的值域為M，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，因為，，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，因為，，所以；當(dāng)，即時，，，所以；綜上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，所以對任意總存在，使得成立.19、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）在平面內(nèi)作出輔助線，然后根據(jù)線面平行判定定理證明即可；（2）作出三棱錐的高，將看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計算即可.【小問1詳解】證明：連接，交于，連接，因為是直三棱柱，所以為中點，而點為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面【小問2詳解】解：過作于，因為是直三棱柱，點為的中點，所以，且底面，所以,因為，所以，則,所以20、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解題分析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z（2）因為，所以，故有，故當(dāng)即x=0時，f（x）的最小值