2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級中學高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是鈍角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則取值范圍是A. B.C. D.4．定義在上的函數(shù)滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20135．某同學參加研究性學習活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.7．是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.8．當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（）A. B.C. D.9．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___12．方程的解為__________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，,則__________.14．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______15．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________16．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產(chǎn)品的成本是50元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價（單位：元）與產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系：/元60708090/件80604020（1）根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)判斷是否適合作為與的函數(shù)模型，并說明理由；（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少時日利潤（單位：元）最大，并求最大值.18．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.19．將函數(shù)（且）的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.20．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當n=3時，設α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈21．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由求出，結(jié)合不等式性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，，,在第四象限.故選：D2、B【解題分析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進而求得答案【題目詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【題目點撥】本題考查外接球的表面積，屬于一般題3、D【解題分析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點問題，結(jié)合圖形即可求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)有三個交點，當直線位于直線與直線之間時，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【題目點撥】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.4、B【解題分析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當時,,當時,.,,故本題正確答案為5、A【解題分析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【題目詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.6、C【解題分析】對于選項A,D對應的函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，對于選項B對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應法則相同，得解.【題目詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應法則及定義域，屬基礎題.7、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性與奇偶性可得，結(jié)合當時，，得到結(jié)果.【題目詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數(shù)，當時，，∴，故選：D【題目點撥】本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計算的能力.8、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性，判斷出正確選項.【題目詳解】由于，所以為上的遞減函數(shù)，且過；為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過，故只有D選項符合.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)單調(diào)性判斷，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.9、D【解題分析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【題目詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D10、C【解題分析】角終邊過點，則，所以.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】由題知故答案為：.12、【解題分析】令，則解得：或即，∴故答案為13、12【解題分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題型.14、【解題分析】設圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.15、【解題分析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設，則，據(jù)此可得：，若，則，此時.16、【解題分析】分別計算出的長度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【題目詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【題目點撥】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）適合，理由見解析.（2）當每件產(chǎn)品售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.【解題分析】（1）把，分別代入，求得，再代入檢驗成立；（2）設日利潤為（單位：元），由（1）求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問1詳解】解：適合，理由如下：把，分別代入，得解得則，把，分別代入，檢驗成立.【小問2詳解】解：設日利潤為（單位：元），則，當時，，則當每件產(chǎn)品的售價為75元時日利潤最大，且最大值為1250.18、（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）【解題分析】（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇偶性的定義進行判定；（2）先解關(guān)于的一元二次不等式得到，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式進行求解.【小問1詳解】解：是奇函數(shù)，證明如下：令，即，解得，即的定義域為；對于任意，都有，且，即，所以是奇函數(shù).【小問2詳解】解：因為，所以，則，即，所以，因為，所以，所以可化為，解得，即的取值范圍為.19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）由圖象的平移特點可得所求函數(shù)的解析式；（2）求得的解析式，可得對一切恒成立，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得所求范圍；（3）將化簡為，由題意可得只需在區(qū)間，，上有唯一解，利用圖象，數(shù)形結(jié)合求得答案.【小問1詳解】將函數(shù)且的圖象向左平移1個單位，得到的圖象，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象,即：;【小問2詳解】函數(shù)，，若對一切恒成立，則對一切恒成立，由在遞增，可得，所以，即的取值范圍是，；【小問3詳解】關(guān)于的方程且，故函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，等價于在區(qū)間上有唯一解，作出函數(shù)且的圖象，如圖示：當時，方程的解有且只有1個，故實數(shù)p的取值范圍是.20、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解題分析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設α