河北容城博奧學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北容城博奧學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.2．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.3．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.64．下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.5．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.46．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.7．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則A. B.C. D.8．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.59．A. B.C.2 D.410．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.12．已知向量，，，則=_____.13．圓關(guān)于直線的對稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.14．已知，且是第三象限角，則_____；_____15．函數(shù)的定義域為__________.16．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.18．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.19．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.20．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點的坐標(biāo)為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，求的值域.21．已知直線的傾斜角為且經(jīng)過點.（1）求直線的方程；（2）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)條件可知當(dāng)時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項進行分析判斷即可【題目詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．2、B【解題分析】令，由此判斷出正確選項.【題目詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【題目點撥】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用4、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)中每一個自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【題目詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的函數(shù)值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C5、B【解題分析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【題目詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B6、D【解題分析】先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【題目詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運算能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B9、D【解題分析】因，選D10、C【解題分析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【題目詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：212、【解題分析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【題目點撥】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】兩圓關(guān)于直線對稱,則兩圓的圓心關(guān)于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【題目詳解】由題,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即圓心,半徑為,設(shè)對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【題目點撥】本題考查圓關(guān)于直線對稱的圓,屬于基礎(chǔ)題14、①.##②.##0.96【解題分析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計算作答.【題目詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；15、【解題分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，當(dāng)時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】本題主要考查直線與平面、點到面的距離，考查空間想象能力、推理論證能力（1）證明：∵點E為的中點，且為直徑∴，且∴∵FC∩AC=C∴BE⊥平面FBD∵FD∈平面FBD∴EB⊥FD（2）解：∵，且∴又∵∴∴∵∴∵∴∴∴點到平面的距離點評：立體幾何問題是高考中的熱點問題之一，從近幾年高考來看，立體幾何的考查的分值基本是20分左右，其中小題一兩題，解答題18、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域為.19、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數(shù)，其對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式無解；時，不等式的解集為.20、（1）（2）（3）【解題分析】（Ⅰ）由相鄰兩對稱軸間距離是半個周期可求得，再由最高點為可得A，；（