河北省望都中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省望都中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-62．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.3．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．已知是第四象限角，是角終邊上的一個(gè)點(diǎn)，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定5．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.1 B.2C.3 D.46．已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.9．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.12．不等式的解集為___________.13．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則________.14．天津之眼，全稱天津永樂(lè)橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點(diǎn)距離地面的高度為120m，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每30轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進(jìn)艙．已知在距離地面超過(guò)92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是_________分鐘15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______16．若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)時(shí)，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說(shuō)明理由18．王先生發(fā)現(xiàn)他的幾位朋友從事電子產(chǎn)品的配件批發(fā)，生意相當(dāng)火爆.因此，王先生將自己的工廠轉(zhuǎn)型生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)小型電子產(chǎn)品的配件.需投入固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，還需另投入萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不低于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件產(chǎn)品售價(jià)為4元.通過(guò)市場(chǎng)分析，王先生生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的配件都能在當(dāng)年全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）求年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大?并求出年利潤(rùn)的最大值?19．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)y與投資x的單位均為萬(wàn)元）（1）分別求A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式；（2）已知該企業(yè)已籌集到200萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)①若將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得總利潤(rùn)多少萬(wàn)元？②如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這200萬(wàn)元資金，可使該企業(yè)獲得總利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？20．如圖，在長(zhǎng)方體中，，是與的交點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.21．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，列出關(guān)于m的方程，解得答案.【題目詳解】由向量，，且，可得:,故選：B2、C【解題分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點(diǎn)：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數(shù)量積運(yùn)算3、D【解題分析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，?duì)于A，若，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)沒(méi)有意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，故D正確；故選：D4、B【解題分析】利用三角函數(shù)的定義求得.【題目詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B5、B【解題分析】由題意可設(shè)，將點(diǎn)代入可得，則，故選B.6、B【解題分析】令，由此判斷出正確選項(xiàng).【題目詳解】令，則，故B選項(xiàng)符合.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【題目詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離,故選：C.【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)到直線的距離.9、B【解題分析】略【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為110、D【解題分析】先求出，再求出即得解.【題目詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.12、【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【題目詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.13、1【解題分析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，即可求值.【題目詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題14、10【解題分析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【題目詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時(shí)，南鳶同學(xué)位于點(diǎn)，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時(shí)間是分鐘，故答案為：10.15、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【題目詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）存在，.【解題分析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對(duì)抽象函數(shù)進(jìn)行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對(duì)已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對(duì)的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對(duì)抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對(duì)已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.【解題分析】(1)根據(jù)題意列出和時(shí)的解析式即可；(2)分別求和時(shí)的最大利潤(rùn)，比較兩個(gè)利潤(rùn)的大小即可.【小問(wèn)1詳解】∵每件商品售價(jià)為4元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴；【小問(wèn)2詳解】若，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值6萬(wàn)元.∵，∴當(dāng)年產(chǎn)量為13萬(wàn)件時(shí)，王先生在電子產(chǎn)品的配件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.年利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元.19、（1）A產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：；B產(chǎn)品的利潤(rùn)y關(guān)于投資x的函數(shù)解析式為：.（2）①萬(wàn)元；②當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)，運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）①：利用代入法進(jìn)行求解即可；②利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)锳產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；因?yàn)锽產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，所以設(shè)，由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，所以有，所以；【小問(wèn)2詳解】①:將200萬(wàn)元資金平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，所以A產(chǎn)品的利潤(rùn)為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為，所以獲得總利潤(rùn)為萬(wàn)元；②：設(shè)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，則投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元，所以，令，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，所以當(dāng)投入B產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，投入A產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，該企業(yè)獲得的總利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】⑴連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因?yàn)槠矫?，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過(guò)程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造平行四邊形