重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市綦江區(qū)東溪中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)零點的個數(shù)為()A.4 B.3C.2 D.02.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為A. B.C. D.3.已知全集,集合,集合,則集合為A. B.C. D.4.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線,則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行5.已知且,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.BC.D.7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.8.已知為等差數(shù)列,為的前項和,且,,則公差A(yù). B.C. D.9.下列說法正確的是()A.若,,則 B.若a,,則C.若,,則 D.若,則10.定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且,當(dāng)時,,則的值為()A. B.C D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,若(且),則a的取值范圍為_____________.12.______.13.________.14.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,若對所有的及任意的都滿足,則的取值范圍是__________15.由于德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn),人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù),已知函數(shù),下列說法中:①函數(shù)的定義域和值域都是;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)是周期函數(shù);④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________16.設(shè)函數(shù).則函數(shù)的值域為___________;若方程在區(qū)間上的四個根分別為,,,,則___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系;(2)已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升,計算胃酸的.(精確到)(參考數(shù)據(jù):)18.有一圓與直線相切于點,且經(jīng)過點,求此圓的方程19.計算(1)-(2)20.已知.(1)化簡;(2)若是第四象限角,且,求的值.21.已知函數(shù)為偶函數(shù)(1)求實數(shù)的值;(2)記集合,,判斷與的關(guān)系;(3)當(dāng)時,若函數(shù)值域為,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由,得,則將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù),畫出兩函數(shù)的圖象求解即可【題目詳解】由,得,所以函數(shù)零點的個數(shù)等于圖象的交點的個數(shù),函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點,所以有4個零點,故選:A2、D【解題分析】該幾何體為半圓柱,底面為半徑為1的半圓,高為2,因此表面積為,選D.3、C【解題分析】,選C4、C【解題分析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.5、D【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項.【題目詳解】“”時,若,則,不能得到“”.“”時,若,則,不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D6、B【解題分析】分段求解:分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當(dāng)0≤x≤1時,設(shè)f(x)=kx,由圖象過點(1,),得k=,所以此時f(x)=x;當(dāng)1≤x≤2時,設(shè)f(x)=mx+n,由圖象過點(1,),(2,0),得,解得所以此時f(x)=.函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為:y=|x-1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求解問題,本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù),分兩段用待定系數(shù)法求得7、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性,再利用零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)的定義域為,且在上單調(diào)遞增,而,,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.故選:C8、A【解題分析】分析:先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解:由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛:本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.9、C【解題分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A:令,;,,則,,不滿足,故A錯誤;B:a,b異號時,不等式不成立,故B錯誤;C:,,,,即,故C正確;D:令,,不成立,故D錯誤.故選:C10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為,所以函數(shù)的周期為,因為函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時,,所以,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,分類討論,求出a的取值范圍.【題目詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù),所以由,又因為上單調(diào)遞減,所以有.當(dāng)時,;當(dāng)時,.故答案為:【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式,考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、2【解題分析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡求值.【題目詳解】由于,所以,即,所以故答案為:【題目點撥】本小題主要考查兩角和的正切公式,屬于中檔題.13、【解題分析】.考點:誘導(dǎo)公式.14、【解題分析】由題意得,又因為在上是增函數(shù),所以當(dāng),任意的時,,轉(zhuǎn)化為在時恒成立,即在時恒成立,即可求解.【題目詳解】由題意,得,又因為在上是增函數(shù),所以當(dāng)時,有,所以在時恒成立,即在時恒成立,轉(zhuǎn)化為在時恒成立,所以或或解得:或或,即實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解,求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,考查分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.15、①【解題分析】由題意知,所以①正確;根據(jù)奇函數(shù)的定義,x是無理數(shù)時,顯然不成立,故②錯誤;當(dāng)x是有理數(shù)時,顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯誤;函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù),故④錯誤;綜上填①.16、①.②.【解題分析】根據(jù)二倍角公式,化簡可得,分別討論位于第一、二、三、四象限,結(jié)合輔助角公式,可得的解析式,根據(jù)的范圍,即可得值域;作出圖象與,結(jié)合圖象的對稱性,可得答案.【題目詳解】由題意得當(dāng)時,即時,,又,所以;當(dāng)時,即時,,又,所以;當(dāng)時,即時,,又,所以;當(dāng)時,即時,,又,所以;綜上:函數(shù)的值域為.因為,所以,所以,作出圖象與圖象,如下如所示由圖象可得,所以故答案為:;三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸性就越強(2)【解題分析】(1)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明;(2)由已知公式計算【小問1詳解】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),有.在上,隨著的增大,減小,相應(yīng)地,也減小,即減小,所以,隨著的增大,減小,即溶液中氫離子的濃度越大,溶液的酸性就越強.【小問2詳解】當(dāng)時,.18、x2+y2-10x-9y+39=0【解題分析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點坐標(biāo),計算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程,結(jié)合題意,建立方程,計算參數(shù),即可.法三:設(shè)出圓的一般方程,代入A,B坐標(biāo),建立方程,計算參數(shù),即可.法四:計算CA直線方程,計算BP方程,計算點P坐標(biāo),計算半徑和圓心坐標(biāo),建立圓方程,即可【題目詳解】法一:由題意可設(shè)所求的方程為,又因為此圓過點,將坐標(biāo)代入圓的方程求得,所以所求圓的方程為.法二:設(shè)圓的方程為,則圓心為,由,,,解得,所以所求圓的方程為.法三:設(shè)圓的方程為,由,,在圓上,得,解得,所以所求圓的方程為.法四:設(shè)圓心為,則,又設(shè)與圓的另一交點為,則的方程為,即.又因為,所以,所以直線的方程為.解方程組,得,所以所以圓心為的中點,半徑為.所以所求圓的方程為.【題目點撥】考查了圓方程的計算方法,關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組,計算參數(shù),即可,難度中等19、(1);(2).【解題分析】(1)綜合利用指數(shù)對數(shù)運算法則運算;(2)利用對數(shù)的運算法則化簡運算.【題目詳解】解:(1)原式;(2)原式【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)的運算,屬基礎(chǔ)題,在指數(shù)運算中,往往先將冪化為指數(shù)冪,然后利用指數(shù)冪的運算法則化簡;在對數(shù)的運算中,要注意的運用和對數(shù)有關(guān)公式的運用.20、(1);(2).【解題分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問1詳

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