吉林汪清縣第六中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

吉林汪清縣第六中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞13．已知向量，，若與共線，則等于（）A. B.C. D.4．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.06．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.的最小正周期為8．已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為_(kāi)_________12．若，則的最小值為_(kāi)_________.13．已知函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖像上，則__________14．已知為三角形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______15．已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______16．命題“，”的否定是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).18．某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒，先準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理，防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬(wàn)元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=k4x+5（0≤x≤15），若距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為20萬(wàn)元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購(gòu)置修路設(shè)備需10萬(wàn)元，鋪設(shè)路面每千米成本為4萬(wàn)元．設(shè)（1）求fx（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求fx19．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，有恒成立，求取值范圍；（2）已知，若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.20．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.21．設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，求解即可.【題目詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【題目詳解】對(duì)于A中，，所以，所以不正確；對(duì)于B中，，所以，所以不正確；對(duì)于C中，，所以，所以正確；對(duì)于D中，，所以不正確，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】先求出，，再根據(jù)向量共線求解即可.【題目詳解】由題得，因?yàn)榕c共線，.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【題目詳解】，，所以.故選：B5、C【解題分析】根據(jù)題意可得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)，故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，6、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，則.故選：A.7、B【解題分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對(duì)稱性和最小正周期的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】；對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，最小正周期，D錯(cuò)誤.故選：B.8、B【解題分析】由充分條件、必要條件的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、A【解題分析】當(dāng)時(shí)，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域?yàn)椋?，，解?故選：A.10、C【解題分析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計(jì)算作答.【題目詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：12、【解題分析】整理代數(shù)式滿足運(yùn)用基本不等式結(jié)構(gòu)后，用基本不等式求最小值.【題目詳解】∵∴當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取最小值.故答案為:【題目點(diǎn)撥】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，則要改變求最值的方法.13、1【解題分析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【題目詳解】令可得，此時(shí)，據(jù)此可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，指數(shù)運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解題分析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)及向量加法的平行四邊形法則即可得出點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【題目詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點(diǎn)，∴∴如圖，D為AP的中點(diǎn)；∴,又，所以-2.故答案為-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.15、##0.5【解題分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】，故，.故答案為：16、“，”【解題分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】(1)因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過(guò)，來(lái)證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).18、（1）fx=9004x+5【解題分析】（1）根據(jù)距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為20萬(wàn)元，可求k的值，由此，可得f(x)的表達(dá)式；（2）fx【題目詳解】解：（1）由題意可知，距離為10km時(shí)，測(cè)算宿舍建造費(fèi)用為20萬(wàn)元，則20=k4×10+5，解得k（2）因?yàn)閒x=9004x+5答：宿舍應(yīng)建在離工廠254km處，可使總費(fèi)用最小，f【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方19、(1)(2)【解題分析】（1）據(jù)題意知，把不等式的恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大致，即可求解.（2）由題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而利用基本不等式，即可求解.【題目詳解】（1）據(jù)題意知，對(duì)于，有恒成立，即恒成立，因此，設(shè)，所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，，（2）由對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，由存在，使得成立可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了恒成立問(wèn)題的求解，以及基本不等式求解最值問(wèn)題，其中解答中掌握利用分離參數(shù)法是求解恒成立問(wèn)題的重要方法，再合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.20、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌?/p>