2024屆江蘇省常州市省常中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省常州市省常中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，（）滿足，則的最小值為（）A B.C. D.12．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C D.3．已知是R上的奇函數(shù)，且對(duì)，有，當(dāng)時(shí)，，則（）A.40 B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.6．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式是A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.10．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．函數(shù)的最小正周期是________.13．是第___________象限角.14．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.15．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.16．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．18．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．已知函數(shù)f(x)＝2cos.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的取值集合；（3）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間20．化簡(jiǎn)下列各式：；21．已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】令=t，分別解得，，得到，根據(jù)參數(shù)t的范圍求得最小值.【題目詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，0≤x2≤4，當(dāng)2<x≤3時(shí)，2<3x－4≤5，則[0，4]∩(2，5]=(2，4]，令=t∈(2，4]，則，，∴，當(dāng)，即時(shí)，有最小值，故選：A.2、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】根據(jù)已知和對(duì)數(shù)運(yùn)算得，，再由指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，，故?∵，故.故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【題目詳解】，，，故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：B5、D【解題分析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D6、B【解題分析】各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€(gè)單位，得到.7、D【解題分析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【題目詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為8、B【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【題目詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、D【解題分析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【題目詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)為偶函數(shù)，，且為偶數(shù)，則實(shí)數(shù)，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將題意等價(jià)于的值域包含，討論和結(jié)合化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：要使函數(shù)的值域?yàn)閯t的值域包含①當(dāng)即時(shí)，值域?yàn)榘?，故符合條件②當(dāng)時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】一元二次不等式常考題型：（1）一元二次不等式在上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式在上恒成立的條件，注意如果不等式恒成立，不要忽略時(shí)的情況.（2）在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍).12、【解題分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【題目詳解】函數(shù)中，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.13、三【解題分析】根據(jù)給定的范圍確定其象限即可.【題目詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.14、外切【解題分析】先把兩個(gè)圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，分別得到圓心坐標(biāo)和半徑，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個(gè)圓的位置關(guān)系【題目詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個(gè)圓心的距離，所以兩圓的位置關(guān)系是：外切即答案為外切【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)的距離，會(huì)根據(jù)兩個(gè)圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關(guān)系15、1【解題分析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.16、【解題分析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槊}“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，的取值范圍是，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為【解題分析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點(diǎn)到面的距離，轉(zhuǎn)化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點(diǎn)到平面的距離∴∴∴即點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應(yīng)用．18、（1）或.（2）見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，解得或的取值范圍是?（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即（ⅰ）當(dāng)即時(shí)，無解：（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)即時(shí)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為19、（1）（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值為.（3）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式求得正確答案.（2）根據(jù)三角函數(shù)最大值的求法求得正確答案.（3）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1詳解】的最小正周期為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【小問3詳解】由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）1；（2）.【解題分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【題目詳解】；．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21、（1）；