工程電磁場導(dǎo)論第一章(1-4節(jié))g課件

下頁返回引言課程的意義工程意義；理論電工路場電路磁路集中參數(shù)電路分布參數(shù)電路分析綜合課程的性質(zhì)和地位學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)方法理論意義參考書幾點(diǎn)要求是闡述宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律和計(jì)算方法的一門電類專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課。第一章靜電場SteadyElectricField下頁返回1.靜電場的基本物理量3.靜電場的基本計(jì)算方法

重點(diǎn)：2.靜電場的基本方程、邊界條件靜電場下頁上頁返回相對(duì)觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷靜電荷產(chǎn)生的電場。靜電荷電場電荷周圍存在的一種特殊形式的物質(zhì)，它對(duì)外的表現(xiàn)是對(duì)引入電場的電荷有機(jī)械力的作用。ElectricFieldIntensity1.1.1電場強(qiáng)度下頁上頁返回研究一個(gè)矢量場，首先必須研究場的基本物理量，對(duì)于電場來說就是電場強(qiáng)度。1.電荷和電荷密度電荷+-滿足電荷守恒定律下頁上頁體電荷密度

連續(xù)分布在一個(gè)體積V內(nèi)的電荷體電荷的電場體積dV’內(nèi)的元電荷體積V’內(nèi)的總電荷下頁上頁返回面電荷密度

連續(xù)分布在一個(gè)忽略厚度的面積S’上的電荷面積dS’內(nèi)的元電荷面積S’內(nèi)的總電荷線電荷密度

連續(xù)分布在一個(gè)忽略面積的線形區(qū)域l’上的電荷下頁上頁返回dl’內(nèi)的元電荷曲線l’內(nèi)的總電荷點(diǎn)電荷理想中的點(diǎn)電荷只有幾何位置而沒有幾何大小。2.庫侖定律

(Coulomb’sLow)N(牛頓)兩點(diǎn)電荷間的作用力庫侖定律研究的是均勻媒質(zhì)中的點(diǎn)電荷問題真空中的介電常數(shù)F/m下頁上頁庫侖定律是基本試驗(yàn)定律，準(zhǔn)確性達(dá)10-9。注意2.電場強(qiáng)度

(ElectricIntensity

)V/m(N/C)電場強(qiáng)度

E

等于單位正電荷所受的電場力F下頁上頁返回電場強(qiáng)度的定義E是矢量，它的方向?yàn)閱挝徽姾伤茈妶隽Φ姆较駿是空間坐標(biāo)的函數(shù)E的大小等于單位正電荷所受電場力的大小。單位V/m表明

由庫侖定律和電場強(qiáng)度的定義可得單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場一般表達(dá)式為：下頁上頁返回疊加原理

n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(矢量疊加原理)矢量疊加原理下頁上頁返回連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度體電荷的電場元電荷產(chǎn)生的電場，，下頁上頁返回矢量的積分解

真空中有一長為L的均勻帶電直導(dǎo)線，電荷線密度為

,試求P

點(diǎn)的電場。下頁上頁返回帶電長直導(dǎo)線的電場例軸對(duì)稱場，取圓柱坐標(biāo)系。無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的電場0下頁上頁返回矢量積分的繁復(fù)；為了求出任意情況時(shí)的電場分布，必須研究靜電場的性質(zhì)，得出靜電場的基本規(guī)律和方程。存在的問題：下頁上頁返回介質(zhì)和導(dǎo)體上的電荷分布往往未知。1.靜電場的守恒性1.1.2靜電場的守恒性及電位下頁上頁靜電場中，試驗(yàn)電荷qt沿某一路徑移動(dòng)一個(gè)距離dl，BAqdlr

電場E對(duì)qt所做的功為：下頁上頁返回靜電場中，試驗(yàn)電荷qt從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，電場所做的功只與起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的位置有關(guān)，而與移動(dòng)路徑無關(guān)。AB表明下頁上頁返回對(duì)任意分布的電荷上式都成立上式反映了靜電場的基本性質(zhì)：守恒性守恒定律or環(huán)路定律靜電場是無旋場由Stokes’(斯托克斯)定理，靜電場在任一閉合環(huán)路的環(huán)量靜電場是無旋場表明矢量恒等式點(diǎn)電荷電場取旋度0下頁上頁返回從點(diǎn)電荷電場證明：矢量的旋度仍為一矢量，在直角坐標(biāo)系中其表達(dá)式為：下頁上頁返回旋度描述了矢量的各分量在垂直該分量方向上的變化情況。注意下頁上頁返回根據(jù)靜電場是無旋場，可以檢驗(yàn)一個(gè)矢量場是否為靜電場。例試判斷矢量A能否表示靜電場？解負(fù)號(hào)表示電場強(qiáng)度的方向從高電位指向低電位。矢量恒等式由下頁上頁返回2.電位及電位梯度電位函數(shù)1)

電位和電位梯度2)

電位的物理意義根據(jù)靜電場是無旋場，可以引入電位函數(shù)表征靜電場下頁上頁返回表明兩點(diǎn)之間的電位差（電壓）為單位正電荷從一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)電場所做的功。電場的旋度為零是引入電位函數(shù)的依據(jù)。電位與電場強(qiáng)度的關(guān)系滿足：下頁上頁返回場中兩點(diǎn)間的電壓是唯一確定的，但場一定時(shí)某點(diǎn)的電位值是不確定的。矢量場表示成標(biāo)量場注意引入電位參考點(diǎn)，場中的電位唯一確定，參考點(diǎn)選擇不同，計(jì)算所得電位值相差一常數(shù)。參考點(diǎn)的電位為零。下頁上頁返回如點(diǎn)電荷q的電場中，任意一點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電位：電位參考點(diǎn)選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡單。電位參考點(diǎn)可任意選擇，但同一問題，一般只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。工程中取大地為電位參考點(diǎn)，當(dāng)電荷在有限區(qū)域時(shí)，一般取無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)。下頁上頁返回注意下頁上頁返回3)

電位的計(jì)算點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位：點(diǎn)電荷群連續(xù)分布電荷式中相應(yīng)的積分原域所以因r>>d，得電偶極子下頁上頁返回例計(jì)算電偶極子的電場(r>>d

)

。在球坐標(biāo)系中解表示電偶極矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。3.電力線與等位線（面）人為的在電場中繪出的一些曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場強(qiáng)度E

的方向一致，曲線的疏密程度與電場強(qiáng)度的大小成正比。電力線方程下頁上頁返回為了形象的描述電場在空間的分布，做場的分布圖，在電場中就是表示電場強(qiáng)度的電力線和表示電位分布的等電位線。電力線直角坐標(biāo)系電力線不能相交；電力線方程下頁上頁返回電力線的數(shù)學(xué)表示：E

線微分方程靜電場中電力線的性質(zhì)：電力線不能自行閉合；電力線起始于正電荷而終止于負(fù)電荷；電場強(qiáng)處，電力線密集，否則稀疏。當(dāng)取不同的

C

值時(shí)，可得到不同的等位線(面)。電位相等的點(diǎn)連成的曲面稱為等位面。下頁上頁返回等位線(面)方程等位面的性質(zhì)：等位線（面）等位面的數(shù)學(xué)表示：等位面不能相交；等位面與電力線互相垂直；等位面密集處表示電位梯度大，即電場強(qiáng)度大，電力線密集；電力線方程(球坐標(biāo)系)：等位線方程(球坐標(biāo)系)：將和代入E線方程下頁上頁返回例分析電偶極子電場的電力線和等位面

。因?yàn)殡娕紭O子的等位線和電力線點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場下頁上頁返回介質(zhì)球在均勻電場中導(dǎo)體球在均勻電場中點(diǎn)電荷位于無限大介質(zhì)上方點(diǎn)電荷位于無限大導(dǎo)板上方下頁上頁返回介質(zhì)球在均勻電場中下頁上頁返回均勻電場場中任一點(diǎn)電場強(qiáng)度都有相同的數(shù)值和方向。平板電容器E線場中等位面為間隔均勻的平行平面。幾種特殊形式的電磁場下頁上頁返回平行平面電場場中能找到一些平行平面，且任一平面上電場的分布都相同。平板電容器E線0無限長直導(dǎo)線的電場。如果在一族同心球面上（設(shè)球心在原點(diǎn)），場

F的分布都相同，即F=f（r），則稱這個(gè)場為球面對(duì)稱場。如點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場；帶電球體產(chǎn)生的電場。上頁0返回球面對(duì)稱場下頁上頁返回子午平面場場中能找到一根直線，且通過直線的任一平面上的電場分布都相同。點(diǎn)電荷位于無限大導(dǎo)板上方如果在經(jīng)過某一軸線(設(shè)為Z

軸)的一族子午面上，場

F

的分布都相同，即F=f（r,

），則稱這個(gè)場為軸對(duì)稱場。如螺線管線圈產(chǎn)生的磁場；有限長直帶電導(dǎo)線產(chǎn)生的電場。下頁上頁返回軸對(duì)稱場1.真空中的高斯定律

(Gauss’sTheoreminVacuum)1.2高斯定律Gauss’sTheorem下頁上頁返回通量是標(biāo)量通量可正可負(fù)，決定于E與S的夾角。dS的方向：dSdS

矢量E

沿有向曲面S的通量若S

為閉合曲面注意

穿出包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量。下頁

穿出包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合面的電通量。上頁返回

穿出包圍多個(gè)點(diǎn)電荷的閉合面的電通量。下頁上頁返回

穿出包圍連續(xù)分布電荷的閉合面的電通量。

E

的通量等于閉合面S包圍的凈電荷與真空介電常數(shù)之比。結(jié)論閉合面外的電荷對(duì)場的影響

S

面上的E

是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。下頁上頁返回

>0

(有正源)

<0

(有負(fù)源)

=0(無源)注意靜電場是有源場，電荷是電場的通量源。下頁上頁2.散度定理

高斯定律的微分形式結(jié)論計(jì)算步驟：a）分析場分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定律求解。b）選擇適當(dāng)?shù)拈]合面作為高斯面，使

容易積分。對(duì)于具有高度對(duì)稱性的電場，利用高斯定律可以方便的求出場強(qiáng)分布，但對(duì)于一般電場，高斯定律只能確定任意閉曲面上的場強(qiáng)通量。下頁上頁3.高斯定律的應(yīng)用高斯定律是描述電場特性的規(guī)律。應(yīng)用高斯定律可以導(dǎo)出電場分界面上法線分量的邊界條件。球殼內(nèi)的電場球殼外的電場哪些區(qū)域的電場能用高斯定律直接求解？下頁上頁

±q分別在金屬球內(nèi)外

q在金屬球殼內(nèi)例球?qū)ΨQ電場求半徑為a，體電荷密度為

的球產(chǎn)生的電場。下頁上頁返回例解

arE試求電荷線密度為

的無限長均勻帶電體的電場分析場分布,取圓柱坐標(biāo)系由得下頁上頁

無限長均勻帶電體例解不能取無窮遠(yuǎn)為電位參考點(diǎn)注意電力電纜上頁上頁電纜多層絕緣的工程意義。下頁上頁返回例arEr1arEr1r3r2軸對(duì)稱電場求半徑為a，體電荷密度為

的導(dǎo)線產(chǎn)生的電場。下頁上頁返回例解arE0

面對(duì)稱電場求無限大均勻帶電荷密度為

的平板產(chǎn)生的電場下頁上頁返回例解

-

面對(duì)稱電場求無限大均勻帶體電荷密度為

的平板產(chǎn)生的電場。下頁上頁返回例解平板外平板內(nèi)xa4.靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

靜電場中導(dǎo)體的性質(zhì)導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度E為零，靜電平衡；導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；下頁上頁返回根據(jù)物質(zhì)在靜電場中的表現(xiàn)可以把它們分成導(dǎo)體和電介質(zhì)兩大類，導(dǎo)體和電介質(zhì)的存在將影響電場的分布，因此有必要討論它們?cè)陔妶鲋械男再|(zhì)。導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)含有大量的自由電子，如果對(duì)它們施加電場將引起其中自由電荷的運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體性質(zhì)：導(dǎo)體內(nèi)無電荷

=0，帶電導(dǎo)體的電荷一定分布在導(dǎo)體表面形成面電荷

；電場強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體表面；下頁上頁返回導(dǎo)體引入電場將發(fā)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象。外電場E-+感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場導(dǎo)體球在均勻電場中下頁上頁返回靜電屏蔽

q在金屬球殼內(nèi)接地導(dǎo)體都不帶電。（）一導(dǎo)體的電位為零，則該導(dǎo)體不帶電。（）任何導(dǎo)體，只要它們帶電量不變，則其電位是不

變的。（）下頁上頁返回思考電位與參考點(diǎn)的選取有關(guān)無極性分子有極性分子電介質(zhì)的極化靜電場中的電介質(zhì)下頁上頁返回EE電介質(zhì)電介質(zhì)內(nèi)的電子被原子或分子內(nèi)在力，或分子間的力束縛而不能自由運(yùn)動(dòng)，如果對(duì)它們施加電場將引電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)在外電場作用下發(fā)生極化，形成有向排列；電介質(zhì)內(nèi)部和表面產(chǎn)生極化電荷(polarizedcharge)；極化電荷與自由電荷一樣是產(chǎn)生電場的源，從而引起原電場的變化。下頁上頁返回電介質(zhì)性質(zhì)：

極化強(qiáng)度P(polarizationintensity

)表示電介質(zhì)極化程度的量，定義：電偶極矩體密度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中

—電介質(zhì)的極化率,無量綱量。

各向同性媒質(zhì)

線性媒質(zhì)媒質(zhì)特性不隨空間坐標(biāo)而變化；下頁上頁返回關(guān)于媒質(zhì)的術(shù)語：媒質(zhì)特性不隨電場方向而改變；

均勻媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)不隨電場的值而變化；

極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系下頁上頁返回大電偶極子

V

S+Q-Qa均勻極化根據(jù)電荷守恒原理，極化電荷的總和為零極化強(qiáng)度P

是電偶極矩體密度，單個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位體積V內(nèi)電偶極子產(chǎn)生的電位電偶極子產(chǎn)生的電位下頁上頁返回矢量恒等式：下頁上頁返回體積V內(nèi)電偶極矩產(chǎn)生的電位令極化電荷體密度極化電荷面密度下頁上頁返回根據(jù)電荷守恒原理，極化電荷的總和為零電介質(zhì)均勻極化時(shí)，極化電荷體密度下頁上頁返回比較導(dǎo)體和介質(zhì)的性質(zhì)可以得出：電場對(duì)導(dǎo)體的影響是引起靜電場感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電荷；電場對(duì)介質(zhì)的影響是引起介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的電場抵消外電場，使導(dǎo)體內(nèi)電場為零；極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的電場只是削弱外電場；導(dǎo)體是等位體；介質(zhì)中各點(diǎn)電位不同；介質(zhì)所能經(jīng)受的電場強(qiáng)度有一定的限度，這個(gè)電場強(qiáng)度的極限稱為電介質(zhì)強(qiáng)度；注意電介質(zhì)中的高斯定律定義

—電位移矢量（displacementvector）高斯定理的微分形式取體積分高斯定理的積分形式下頁上頁返回普遍形式的高斯定律—介電常數(shù)F/m其中—相對(duì)介電常數(shù)，無量綱量。構(gòu)成方程下頁上頁返回穿出任意閉合面的電位移矢量的通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和，而與閉合面的形狀、大小、電荷的分布及介質(zhì)的分布無關(guān)；在各向同性介質(zhì)中注意D、E與P

三者之間的關(guān)系D線E線P線D

線由正的自由電荷發(fā)出，終止于負(fù)的自由電荷；E

線由正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷；P

線由負(fù)的極化電荷發(fā)出，終止于正的極化電荷。下頁上頁返回D、E

與P

三者之間的關(guān)系1.3基本方程·分界面上的銜接條件1.靜電場基本方程(BasicEquation)靜電場是有源無旋場，電荷是靜電場的源。BasicEquationandBoundaryCondition微分形式積分形式構(gòu)成方程下頁上頁返回分析靜電場的依據(jù)下頁上頁泊松方程和拉普拉斯方程結(jié)合了靜電場基本方程；泊松方程和拉普拉斯方程只適用于均勻、線性和各向同性的媒質(zhì)；

2

1

3

3

1

2同一媒質(zhì)中的有源區(qū)和無源區(qū)要分別列出泊松方程和拉普拉斯方程；

=0注意

E

的銜接條件圍繞點(diǎn)P作一矩形回路

根據(jù)下頁上頁介質(zhì)分界面3.分界面上的銜接條件（BoundaryCondition)當(dāng)電場中存在不同媒質(zhì)時(shí)，在不同媒質(zhì)分界面處，場量的大小和方向會(huì)發(fā)生變化，有必要了解分界面上場量所應(yīng)滿足的條件，這些條件稱為不同媒質(zhì)分界面上的銜接條件。包圍點(diǎn)P作高斯面

D的銜接條件根據(jù)介質(zhì)分界面當(dāng)下頁上頁靜電場的折射定理當(dāng)交界面上時(shí)，折射定律下頁上頁介質(zhì)分界面在不同媒質(zhì)分界面處，場量的方向會(huì)發(fā)生變化。的銜接條件設(shè)P1與P2位于分界面兩側(cè)，

因此電位連續(xù)電位的銜接條件下頁上頁若則得由，其中下頁上頁

2

1a1b2a2b1等價(jià)

D

的銜接條件D

的法向分量不連續(xù)下頁上頁

E的切向分量連續(xù)。E

的銜接條件

的銜接條件電位的法向?qū)?shù)不連續(xù)電位連續(xù)折射定律結(jié)論導(dǎo)體表面是等位面，E

線與導(dǎo)體表面垂直；導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面例解導(dǎo)體中

E1＝0，D1=0導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D

等于該點(diǎn)的

。下頁上頁試寫出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。

分界面銜接條件分解面介質(zhì)側(cè)表明忽略邊緣效應(yīng)圖(a)圖(b)

試求兩個(gè)平板電容器的電場強(qiáng)度。下頁上頁平行板電容器例解1.4靜電場邊值問題·唯一性定理靜電場的求解可分為兩類：BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem下頁上頁返回第一類問題：場源問題已知空間電荷分布，求電場分布第二類問題：邊值問題已知空間介質(zhì)分布，電極形狀、位置和電位，場域邊界上的電位或場強(qiáng)，這類問題歸結(jié)為求解給定邊界條件的電位微分方程的解。直接求積分方程直接求微分方程泊松方程拉普拉斯算子拉普拉斯方程當(dāng)r=0時(shí)下頁上頁返回1.泊松方程與拉普拉斯方程

(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)下頁上頁泊松方程和拉普拉斯方程結(jié)合了靜電場基本方程；泊松方程和拉普拉斯方程只適用于均勻、線性和各向同性的媒質(zhì)；

2

1

3

3

1

2同一媒質(zhì)中的有源區(qū)和無源區(qū)要分別列出泊松方程和拉普拉斯方程；

=0注意2.靜電場的邊值問題（BoundaryProblem)邊值問題場域邊界條件(待講）分界面銜接條件

自然邊界條件有限值微分方程邊界條件初始條件泊松方程拉普拉斯方程下頁上頁返回場域邊界條件1）第一類邊界條件（狄里赫利條件，Dirichlet)2）第二類邊界條件（聶以曼條件Neumann)3）第三類邊界條件已知邊界上電位及電位法向?qū)?shù)的線性組合已知邊界上導(dǎo)體的電位已知邊界上電位的法向?qū)?shù)(即電荷面密度或電力線)下頁上頁返回有限差分法有限元法邊界元法矩量法積分方程法積分法分離變量法鏡像法、電軸法微分方程法保角變換法計(jì)算法實(shí)驗(yàn)法解析法數(shù)值法實(shí)測法模擬法邊值問題下頁上頁返回試寫出圖示靜電場的邊值問題。下頁上頁返回例解S1100VS250V大地以上空間：試寫出圖示平板電容器電場的邊值問題。下頁上頁返回例解+q

1

2-q0dxd/2同一個(gè)條件參考點(diǎn)試寫出長直同軸電纜中靜電場的邊值問題。

根據(jù)場分布的對(duì)稱性確定計(jì)算場域，邊值問題（陰影區(qū)域