現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法與應(yīng)用(人大何曉群)第12章主成課件

2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第十二章主成分分析

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

§12.1主成分分析的基本思想§12.2主成分分析的幾何意義§12.3總體主成分及其性質(zhì)§12.4樣本主成分的導(dǎo)出§12.5主成分分析步驟及框圖§12.6主成分分析的應(yīng)用2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1第十2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2第十二章主成分分析

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

主成分分析（principalcomponentsanalysis）也稱(chēng)主分量分析，是由Hotelling于1933年首先提出的。主成分分析是利用降維的思想，在損失很少信息的前提下把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。通常把轉(zhuǎn)化生成的綜合指標(biāo)稱(chēng)之為主成分，其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。這樣在研究復(fù)雜問(wèn)題時(shí)就可以只考慮少數(shù)幾個(gè)主成分而不至于損失太多信息，從而更容易抓住主要矛盾，揭示事物內(nèi)部變量之間的規(guī)律性，同時(shí)使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，提高分析效率。本章主要介紹主成分分析的基本理論和方法、主成分分析的計(jì)算步驟及主成分分析的上機(jī)實(shí)現(xiàn)。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2第十2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3§12.1主成分分析的基本思想

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

一、主成分分析的基本思想在對(duì)某一事物進(jìn)行實(shí)證研究中，為了更全面、準(zhǔn)確地反映出事物的特征及其發(fā)展規(guī)律，人們往往要考慮與其有關(guān)系的多個(gè)指標(biāo)，這些指標(biāo)在多元統(tǒng)計(jì)中也稱(chēng)為變量。這樣就產(chǎn)生了如下問(wèn)題：一方面人們?yōu)榱吮苊膺z漏重要的信息而考慮盡可能多的指標(biāo)，而另一方面隨著考慮指標(biāo)的增多增加了問(wèn)題的復(fù)雜性，同時(shí)由于各指標(biāo)均是對(duì)同一事物的反映，不可避免地造成信息的大量重疊，這種信息的重疊有時(shí)甚至?xí)⑹挛锏恼嬲卣髋c內(nèi)在規(guī)律?；谏鲜鰡?wèn)題，人們就希望在定量研究中涉及的變量較少，而得到的信息量又較多。主成分分析正是研究如何通過(guò)原來(lái)變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合來(lái)解釋原來(lái)變量絕大多數(shù)信息的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4§12.1主成分分析的基本思想

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

既然研究某一問(wèn)題涉及的眾多變量之間有一定的相關(guān)性，就必然存在著起支配作用的共同因素，根據(jù)這一點(diǎn)，通過(guò)對(duì)原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，利用原始變量的線性組合形成幾個(gè)綜合指標(biāo)（主成分），在保留原始變量主要信息的前提下起到降維與簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用，使得在研究復(fù)雜問(wèn)題時(shí)更容易抓住主要矛盾。一般地說(shuō)，利用主成分分析得到的主成分與原始變量之間有如下基本關(guān)系：1.每一個(gè)主成分都是各原始變量的線性組合；2.主成分的數(shù)目大大少于原始變量的數(shù)目3.主成分保留了原始變量絕大多數(shù)信息4.各主成分之間互不相關(guān)通過(guò)主成分分析，可以從事物之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出一些主要成分，從而能有效利用大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，揭示變量之間的內(nèi)在關(guān)系，得到對(duì)事物特征及其發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)，把研究工作引向深入。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5§12.1主成分分析的基本思想

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

二、主成分分析的基本理論2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心5§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6§12.1主成分分析的基本思想

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7§12.1主成分分析的基本思想

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8§12.2主成分分析的幾何意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

圖12-1

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9§12023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心11§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心11§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17§12.2主成分分析的意義

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心19§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心19§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心25§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心25§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心26§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心26§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心27§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

由上圖可知，第二個(gè)及第三個(gè)特征值變化的趨勢(shì)已經(jīng)開(kāi)始趨于平穩(wěn)，所以，取前兩個(gè)或是前三個(gè)主成分是比較合適的。這種方法確定的主成分個(gè)數(shù)與按累積貢獻(xiàn)率確定的主成分個(gè)數(shù)往往是一致的。在實(shí)際應(yīng)用中有些研究工作者習(xí)慣于保留特征值大于1的那些主成分，但這種方法缺乏完善的理論支持。在大多數(shù)情況下，當(dāng)m=3時(shí)即可使所選主成分保持信息總量的比重達(dá)到85％以上。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心27§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心28§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心28§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34§12.3

總體主成分及其性質(zhì)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

為了得到上面齊次方程的非零解，

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心41§12.4樣本主成分的導(dǎo)出

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心41§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42§12.5主成分分析步驟及框圖

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

一、主成分分析步驟由上面討論大體上已經(jīng)可以明了進(jìn)行主成分分析的步驟，我們對(duì)此進(jìn)行歸納如下：

1.根據(jù)研究問(wèn)題選取初始分析變量；

2.根據(jù)初始變量特性判斷由協(xié)方差陣求主成分還是由相關(guān)陣求主成分；

3.求協(xié)差陣或相關(guān)陣的特征根與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)特征向量；

4.判斷是否存在明顯的多重共線性，若存在，則回到第一步；

5.得到主成分的表達(dá)式并確定主成分個(gè)數(shù)，選取主成分；

6.結(jié)合主成分對(duì)研究問(wèn)題進(jìn)行分析并深入研究。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43§12.5主成分分析步驟及框圖

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

二、主成分分析的邏輯框圖圖12-4主成分分析邏輯框圖2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

SPSS軟件FACTOR模塊提供了主成分分析的功能。例12.1在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)中，設(shè)計(jì)的指標(biāo)往往很多。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中的主要問(wèn)題，我們可由原始數(shù)據(jù)矩陣出發(fā)求主成分。在對(duì)我國(guó)部分省、市、自治區(qū)獨(dú)立核算的工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中，涉及到9項(xiàng)指標(biāo)，原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表12-1，即樣品數(shù)n=28，變量數(shù)p=9。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

首先標(biāo)準(zhǔn)化原始數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表12-2

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

將表12-2數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss軟件，依次點(diǎn)選Analyze-DataReduction-Factor進(jìn)入FactorAnalysis對(duì)話(huà)框。（在spss中，主成分分析與因子分析均在FactorAnalysis模塊中完成。）如圖所示：2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

此時(shí)，數(shù)據(jù)集12-2.sav中的變量名均顯示在對(duì)話(huà)框左邊的窗口中，選擇變量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9進(jìn)入variables窗口中，操作如下圖所示：2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心51§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

點(diǎn)擊descriptives按鈕，在彈出的對(duì)話(huà)框中，在correlationmatrix中選擇coefficients。回到原對(duì)話(huà)框點(diǎn)擊右側(cè)的ok，即可得到輸出結(jié)果表12-3、12-4。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心51§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心52§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心52§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

由表12-3我們看到前面2個(gè)主成分，的方差和占全部方差的比例為84.7%。我們就選取為第一主成分，為第二主成分，且這兩個(gè)主成分之方差和占全部方差的91.6%，即基本上保留了原來(lái)指標(biāo)的信息，這樣由原來(lái)的9個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為2個(gè)新指標(biāo)，起到了降維的作用。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心54§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

Spss軟件得到主成分系數(shù)矩陣如下：2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心54§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心55§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

（12.11）

對(duì)所選主成分作經(jīng)濟(jì)解釋。主成分分析的關(guān)鍵在于能否給主成分賦予新的意義，給出合理的解釋?zhuān)@個(gè)解釋?xiě)?yīng)根據(jù)主成分的計(jì)算結(jié)果結(jié)合定性分析來(lái)進(jìn)行。主成分是原來(lái)變量的線性組合，在這個(gè)線性組合中，各變量的系數(shù)有大有小，有正有負(fù)，有的大小相當(dāng)，因而不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為這個(gè)主成分是某個(gè)原變量的屬性的作用。線性組合中個(gè)變量的系數(shù)的絕對(duì)值大者表明該主成分主要綜合了絕對(duì)值大的變量，有幾個(gè)變量系數(shù)大小相當(dāng)時(shí)，應(yīng)認(rèn)為這一主成分是這幾個(gè)變量的總和，這幾個(gè)變量綜合在一起應(yīng)賦予怎樣的經(jīng)濟(jì)意義，要結(jié)合經(jīng)濟(jì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，給出恰如其分的解釋?zhuān)拍苓_(dá)到深刻分析經(jīng)濟(jì)成因的目的。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心55§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心56§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心56§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心57§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

通常為了分析各樣品在主成分所反映的經(jīng)濟(jì)意義方面的情況，還將標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)帶入主成分表達(dá)式計(jì)算出各樣品的主成分得分，由各樣品的主成分得分（當(dāng)主成分個(gè)數(shù)為2時(shí)）就可在二維空間中描出各樣品的分布情況。將表12-2數(shù)據(jù)代入式（12.11）式，得到28個(gè)省、市、自治區(qū)的主成分得分，見(jiàn)表12-5。將這28各樣品在平面直角坐標(biāo)系上描出來(lái)，進(jìn)而可進(jìn)行樣品分類(lèi)。主成分得分圖見(jiàn)圖12-5。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心57§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心58§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心58§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心59§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心59§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心60§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

由圖12-5可看出，分布在第一象限的是上海、北京、天津、廣西這4個(gè)省，這四個(gè)省、市、自治區(qū)的經(jīng)濟(jì)效益在全國(guó)來(lái)說(shuō)屬于比較好的，其中上海的經(jīng)濟(jì)效益最好。分布在第四象限的江蘇、浙江、安徽、福建、山東、湖北、廣東七個(gè)省、市、自治區(qū)。因?yàn)榈谒南笙薜闹饕卣魇堑谝恢鞒煞?，第一主成分占信息總量的比重最大，所以這七個(gè)省的經(jīng)濟(jì)效益也算比較好。分布在第二象限和第三象限的地區(qū)可屬同一類(lèi)，經(jīng)濟(jì)效益較差。

主成分得分操作：在FactorAnalysis主對(duì)話(huà)框，點(diǎn)擊下方的Scores按鈕，進(jìn)入FactorScores對(duì)話(huà)框，選中saveasvariables復(fù)選框，點(diǎn)擊continue。系統(tǒng)默認(rèn)用回歸方法求得因子得分。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心60§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心61§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心61§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

例12．2全國(guó)重點(diǎn)水泥企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)例。利用主成分綜合評(píng)價(jià)全國(guó)重點(diǎn)水泥企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。原始數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)自1984年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒）見(jiàn)表12-62023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)取名為“重點(diǎn)水泥廠”。2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心65§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

導(dǎo)入spss中計(jì)算出其相關(guān)陣R如下：2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心65§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心66§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

在確定主成分個(gè)數(shù)之前，與例12.1相同的spss操作，得出軟件輸出結(jié)果如下：2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心66§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心67§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心67§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心68§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

從上表及上圖可看出，前3個(gè)主成分解釋了全部方差的87.085%，也即包含了原始數(shù)據(jù)的信息總量達(dá)到了87.085%，這說(shuō)明前三個(gè)主成分代表原來(lái)的8個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益已經(jīng)有足夠的把握。設(shè)這3個(gè)主成分分別用，，來(lái)表示，按照例12.1操作，只不過(guò)在點(diǎn)擊extraction按鈕時(shí)，在numberoffactors中填寫(xiě)3，即可得到相關(guān)矩陣的前三個(gè)特征根的特征向量，結(jié)果如下：2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心68§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心69§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

由上表，三個(gè)主成分的線性組合如下：（12.12）2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心69§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心70§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

2023/7/31中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心70§2023/10/7中國(guó)人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心71§12.6主成分分析的應(yīng)用

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回