新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷18（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·貴州安順市·高三其他模擬（理））復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四2．（2020·安徽高三月考（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·安徽高三月考（理））若直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0過函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心，則SKIPIF1<0最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．94．（2020·湖北高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的焦距為2，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，過原點(diǎn)與SKIPIF1<0軸不重合的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2020·湖南高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·甘肅蘭州市·西北師大附中高三期中）函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的圖象如圖所示.為了得到SKIPIF1<0的圖象，只需把SKIPIF1<0的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度 D．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度7．（2020·成都七中萬達(dá)學(xué)校高三期中（理））2019年末，武漢岀現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為SKIPIF1<0且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2020·嘉興市第五高級中學(xué)高三月考）設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是無窮數(shù)列，且滿足對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．存在數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．存在數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等比數(shù)列C．SKIPIF1<0恒成立 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．（2020·福建莆田市·莆田一中高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．110．（2020·全國高三專題練習(xí)）2020年初以來，SKIPIF1<0技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，SKIPIF1<0手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了近5個(gè)月來SKIPIF1<0手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份編號SKIPIF1<012345銷量SKIPIF1<0部37104SKIPIF1<0196216若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)D．8月份該手機(jī)商城的SKIPIF1<0手機(jī)銷量約為36.5萬部11．（2020·福建省福州第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為M，則下面給出的四個(gè)判斷中，正確的有（）A．SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0 B．M有最大值C．M有最小值 D．SKIPIF1<0圖象的對稱軸是直線：SKIPIF1<012．（2020·煙臺市教育科學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下述結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0存在唯一極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0B．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．方程SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·合肥市第六中學(xué)高三期中（理））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為______.14．（2020·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______．15．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.16．（2020·湖北武漢市·高二期中）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過原點(diǎn)SKIPIF1<0作一條射線與圓SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，在該射線上取點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0圓周上的點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，則滿足該條件的點(diǎn)SKIPIF1<0所形成的軌跡的周長為___________；SKIPIF1<0的最小值為_________.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·上海虹口區(qū)·高三一模）如圖所示，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩處各有一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正東方向16SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在SKIPIF1<0的北面SKIPIF1<0處建一個(gè)發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電，要求發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離(單位：SKIPIF1<0)與它們每天集中的生活垃圾量(單位：噸)成反比，現(xiàn)估測得SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩處中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別為約為30噸和50噸.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；（2）發(fā)電廠盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)，要求SKIPIF1<0的面積最大，問此時(shí)發(fā)電廠與兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離各為多少？18．（2020·山西高三期中（文））在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.求滿足SKIPIF1<0最小正整數(shù)n的值.19．（2020·湖南高三月考）某單位招聘員工時(shí)，要求參加筆試的考生從SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題和SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題共SKIPIF1<0道題中任選SKIPIF1<0道作答.（1）求考生甲至少抽到SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題的概率；（2）若答對SKIPIF1<0類題每道計(jì)SKIPIF1<0分，答對SKIPIF1<0類題每道計(jì)SKIPIF1<0分，若不答或答錯(cuò)，則該題計(jì)SKIPIF1<0分.考生乙抽取的是SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題，SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題，且他答對每道SKIPIF1<0類題的概率為SKIPIF1<0，答對每道SKIPIF1<0類題的概率是SKIPIF1<0，各題答對與否相互獨(dú)立，用SKIPIF1<0表示考生乙的得分，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（2020·河南高二期中（理））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值.21．（2020·四川成都七中高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程.（2）直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).①求SKIPIF1<0（用實(shí)數(shù)SKIPIF1<0表示）.②SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.22．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三月考）已知SKIPIF1<0.其中常數(shù)SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值；（2）若對任意SKIPIF1<0均有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，（ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0.新高考數(shù)學(xué)考前模擬卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·貴州安順市·高三其他模擬（理））復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，對應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，在第一象限.故選：A2．（2020·安徽高三月考（理））設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】解：由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.3．（2020·安徽高三月考（理））若直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0過函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心，則SKIPIF1<0最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【詳解】由題意得，函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號.故選：D.4．（2020·湖北高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的焦距為2，右頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，過原點(diǎn)與SKIPIF1<0軸不重合的直線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，則SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題知：SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且有直線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以橢圓方程為：SKIPIF1<0.故選：C5．（2020·湖南高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由題知，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0成立，從而可知SKIPIF1<0.故選:D6．（2020·甘肅蘭州市·西北師大附中高三期中）函數(shù)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的圖象如圖所示.為了得到SKIPIF1<0的圖象，只需把SKIPIF1<0的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度 D．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度【答案】B【詳解】由圖知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以只需要把SKIPIF1<0圖象上所有的點(diǎn)向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度得SKIPIF1<0，故選：B7．（2020·成都七中萬達(dá)學(xué)校高三期中（理））2019年末，武漢岀現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測呈陽性的概率均為SKIPIF1<0且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：設(shè)事件A：檢測5個(gè)人確定為“感染高危戶”，事件B：檢測6個(gè)人確定為“感染高危戶”.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取等號，即SKIPIF1<0.故選：A.8．（2020·嘉興市第五高級中學(xué)高三月考）設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是無窮數(shù)列，且滿足對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．存在數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．存在數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等比數(shù)列C．SKIPIF1<0恒成立 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。因?yàn)闊o窮數(shù)列SKIPIF1<0，對任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0。對選項(xiàng)A，若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對選項(xiàng)B，若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C，因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0不成立；故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0恒成立，假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0恒成立，故D正確.故選：D、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9．（2020·福建莆田市·莆田一中高三期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】ABC【詳解】以SKIPIF1<0為直徑的圓方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上．由題意以SKIPIF1<0為直徑的圓與已知圓有公共點(diǎn)，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．ABC均滿足，D不滿足．故選：ABC．10．（2020·全國高三專題練習(xí)）2020年初以來，SKIPIF1<0技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展的階段，SKIPIF1<0手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了近5個(gè)月來SKIPIF1<0手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：月份2020年2月2020年3月2020年4月2020年5月2020年6月月份編號SKIPIF1<012345銷量SKIPIF1<0部37104SKIPIF1<0196216若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)D．8月份該手機(jī)商城的SKIPIF1<0手機(jī)銷量約為36.5萬部【答案】AB【詳解】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；由回歸方程中的SKIPIF1<0的系數(shù)為正可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0正相關(guān)，且其相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，故B正確，C錯(cuò)誤；8月份時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（萬部），故D錯(cuò)誤．故選：AB．11．（2020·福建省福州第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為M，則下面給出的四個(gè)判斷中，正確的有（）A．SKIPIF1<0最小正周期為SKIPIF1<0 B．M有最大值C．M有最小值 D．SKIPIF1<0圖象的對稱軸是直線：SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不一定相同，故A錯(cuò)誤；對于B和C：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則SKIPIF1<0；綜上：M有最小值為SKIPIF1<0，無最大值，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象的對稱軸是直線SKIPIF1<0，故D正確.故選：CD12．（2020·煙臺市教育科學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下述結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0存在唯一極值點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0B．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．方程SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【詳解】對SKIPIF1<0進(jìn)行求導(dǎo)可得：SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0為減函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，并且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，故SKIPIF1<0為極大值點(diǎn)，所以A正確；所以SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一解，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的解，故C正確，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為減函數(shù)，而SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個(gè)解，故D正確.故選：ACD.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·合肥市第六中學(xué)高三期中（理））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即切線的斜率為SKIPIF1<0，所以切線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2020·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0兩邊平方可得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<015．（2020·河北衡水市·衡水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【詳解】若函數(shù)SKIPIF1<0有四個(gè)零點(diǎn)，需SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有四個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由圖象可得，顯然不滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)交點(diǎn)，需方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或，所以SKIPIF1<0；綜上SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有四個(gè)零點(diǎn).故答案為：SKIPIF1<016．（2020·湖北武漢市·高二期中）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，過原點(diǎn)SKIPIF1<0作一條射線與圓SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，在該射線上取點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0圓周上的點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，則滿足該條件的點(diǎn)SKIPIF1<0所形成的軌跡的周長為___________；SKIPIF1<0的最小值為_________.【答案】SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.【詳解】第一空：①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0內(nèi)時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，由題意有：SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，故周長為SKIPIF1<0；②當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，由題意有：SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，故周長為SKIPIF1<0；故所求軌跡的長度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0第二空：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡為直線且方程為SKIPIF1<0.①點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，半徑SKIPIF1<0的圓時(shí)：SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.②點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓時(shí)：同①可得，SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·上海虹口區(qū)·高三一模）如圖所示，SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩處各有一個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正東方向16SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在SKIPIF1<0的北面SKIPIF1<0處建一個(gè)發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電，要求發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離(單位：SKIPIF1<0)與它們每天集中的生活垃圾量(單位：噸)成反比，現(xiàn)估測得SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩處中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別為約為30噸和50噸.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的值；（2）發(fā)電廠盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)，要求SKIPIF1<0的面積最大，問此時(shí)發(fā)電廠與兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離各為多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【詳解】（1）根據(jù)條件可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）以SKIPIF1<0中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于SKIPIF1<0方向?yàn)镾KIPIF1<0軸，建立坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的軌跡是圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的位于SKIPIF1<0軸上方的圓，所以當(dāng)SKIPIF1<0的面積最大時(shí)，此時(shí)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.18．（2020·山西高三期中（文））在正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.求滿足SKIPIF1<0最小正整數(shù)n的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）3.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①－②得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由函數(shù)圖像得最小正整數(shù)n的值為3.19．（2020·湖南高三月考）某單位招聘員工時(shí)，要求參加筆試的考生從SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題和SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題共SKIPIF1<0道題中任選SKIPIF1<0道作答.（1）求考生甲至少抽到SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題的概率；（2）若答對SKIPIF1<0類題每道計(jì)SKIPIF1<0分，答對SKIPIF1<0類題每道計(jì)SKIPIF1<0分，若不答或答錯(cuò)，則該題計(jì)SKIPIF1<0分.考生乙抽取的是SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題，SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題，且他答對每道SKIPIF1<0類題的概率為SKIPIF1<0，答對每道SKIPIF1<0類題的概率是SKIPIF1<0，各題答對與否相互獨(dú)立，用SKIPIF1<0表示考生乙的得分，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）分布列見解析；期望為SKIPIF1<0.【詳解】解：（1）設(shè)“考生甲至少抽到SKIPIF1<0道SKIPIF1<0類題”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.20．（2020·河南高二期中（理））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【詳解】（1）證明：連SKIPIF1<0∵底面SKIPIF1<0為菱形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（2）由（1）知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩兩垂直令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系可得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由（1）可知SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0故平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值為SKIPIF1<0.21．（2020·四川成都七中高二期中）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程.（2）直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).①求SKIPIF1<0（用實(shí)數(shù)SKIPIF1<0表示）.②SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0過SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0.（2）①聯(lián)立SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0②∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0