高考真題立體幾何部分

2017年高考真題--立體幾何部分試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)2017年高考真題--立體幾何部分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、解答題1．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn).（1）證明：直線平面PAB（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為，求二面角M-AB-D的余弦值2．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.3．（12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值．4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；（II）求二面角B-PD-A的大??；（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．5．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，.點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).6．17.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，且，求的大??；

（Ⅱ）當(dāng)，，求二面角的大小.

7．（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)參考答案1．（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連接、、∵、分別為、中點(diǎn)∴，又∵∴，∴四邊形為平行四邊形∴平面（2）取中點(diǎn)，連，由于為正三角形∴又∵平面平面，平面平面∴平面，連，四邊形為正方形?！咂矫妫嗥矫嫫矫娑矫嫫矫孢^(guò)作，垂足為，∴平面∴為與平面所成角，∴在中，，∴，設(shè)，，，∴，∴在中，，∴∴，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)平面的法向量為，，∴∴，而平面的法向量為設(shè)二面角的大角為（為銳角）∴。2．（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.（2）在平面內(nèi)做，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則，所以二面角的余弦值為.3．（1）見(jiàn)解析（2）二面角的余弦值為.【解析】（1）由題設(shè)可得，又是直角三角形，所以取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO又由于所以（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點(diǎn)，得E.故設(shè)是平面DAE的法向量，則可取設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可得則所以二面角D-AE-C的余弦值為4．（I）詳見(jiàn)解析（II）二面角為銳角的大小為.；（III）直線與平面所成角的正弦值為.【解析】解：（I）設(shè)交點(diǎn)為，連接.因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)槭钦叫?，所以為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（II）取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，所?又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)槭钦叫?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即.令，則，.于是.平面的法向量為，所以.由題知二面角為銳角，所以它的大小為.（III）由題意知，，.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.5．（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）或【解析】試題分析：試題解析：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，，方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），P（0，0，4），D（0，0，2），E（0，2，2），M（0，0，1），N（1，2，0）.（Ⅰ）證明：=（0，2，0），=（2，0，）.設(shè)，為平面BDE的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得.又=（1，2，），可得.因?yàn)槠矫鍮DE，所以MN//平面BDE.（Ⅱ）易知為平面CEM的一個(gè)法向量.設(shè)為平面EMN的法向量，則，因?yàn)?，，所?不妨設(shè)，可得.因此有，于是.所以，二面角C—EM—N的正弦值為.（Ⅲ）依題意，設(shè)AH=h（），則H（0，0，h），進(jìn)而可得，.由已知，得，整理得，解得，或.所以，線段AH的長(zhǎng)為或.6．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，，平面，，所以平面，又平面，所以，又，因此（Ⅱ）解法一：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)椋运倪呅螢榱庑?，所?取中點(diǎn)，連接，，.則，，所以為所求二面角的平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此為等邊三角形，故所求的角為.解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得，，，故，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)是平面的一個(gè)法向量.由可得取，可得平面的一個(gè)法向量.所以.因此所求的角為.7．（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面學(xué)科&網(wǎng)所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且EF=又因?yàn)锽C∥AD，BC=EF∥BC且EF=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB.（Ⅱ）分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N.連結(jié)PN交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ.因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD為等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H